2022新高考高考考前冲刺模拟卷解析版

第1篇考前基础巩固卷01(试卷满分150分,考试用时120分钟)姓名班级考号注意事项:.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上..回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效..考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.ー、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有ー项是符合题目要求..已知集合4合0,2},全集是8={-2,-1,0,1,2},则{-2,ー叫=()A./UIS B./1UB C.品ス D.“8【答案】C【解析】【分析】分别计算出スA8,AUff,dBA,即可得出结论.【详解】因为/={0,2},5={-2,-1,0,1,2},所以ス15={0,2},JUS={-2,-1,0,1,2},金ス={-2,-1,1},“S不存在,故选:C..若x+i=(2+i)(y+ui)(x,je出,则x+y=( )A.3 B.2 C.0 D.-【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算及复数的相等可求解.【详解】x+i=(2+i)(y+yi)=2y-y+(2y+y)i=y+3yi,再根据复数的相等,有:ご,解得x=y二,所以U=3y 32尹や.故选:D.命题“ヨxeR,3-2x+n”的否定是（）A.3xeR,x6<2x+U B.VxeR,x6>2x4-11C.Vx任R,x6<2x4-11 D.VxgR,x6<2x4-11【答案】D【解析】【分析】根据含ー个量词的命题的否定方法:修改量词,否定结论,直接得到结果.【详解】命题“ヨxeR,x6>2x4-ll,,l^^^^tVxe7?,x6<2x+ir,.故选:D..若マ=一等,则。是第（）象限角.A.- B.二 C.三 D.四【答案】C【解析】【分析】由a终边位置可得结果.【详解】・；a=ーぎ,\a终边落在第三象限，\a为第三象限角.故选:C..函数，（x）=e*+2x-5的零点所在的区间是（）A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4）【答案】B【解析】【分析】判断函数バX）的单调性,再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数/(x)=e*+2x-5在R上单调递增,而/(l)=e-3<0,/(2)=e2-l>0,由零点存在性定理知,函数八R的唯一零点在区间(1,2)内.故选:B.已知向量ス=(2,5),6=(1,2),则|五ーあ|=( )A.2拒 B.3 C.710 D.2ぺ【答案】C【解析】【分析】首先求出てーふ的坐标,再根据向量模的坐标表示计算可得;【详解】解:因为ス=(2,5),6=(1,2),所以万一］=(2,5)-(1,2)=(1,3),所以乐"于=而"；故选:C.在(3x2-£|”的展开式中,所有二项式系数和为64,则该展开式中常数项为()A.90 B.135 C.-90 D.-135【答案】B【解析】【分析】由二项式系数和可求得〃的值，写出展开式通项，令x的指数为零,求出参数值，代入通项即可得解.【详解】由题意可得2"=64,则〃=6,展开式通项为a=晨.(3メ广寸」・丫=く.3&*(ーずV,令12-3ん=0,可得ん=4,因此,展开式中的常数项为C>3y-l)"=135.故选:B..已知倾斜角为う的直线与双曲线C:ど-1=l(a>0,*>0),相交于A,8两点，№1,3)是弦ス8的4 a匕中点,则双曲线的渐近线的斜率是()A.±6 B.士且C.±>/2【答案】A【解析】【分析】依据点差法即可求得。、b的关系,进而即可得到双曲线的渐近线的斜率.【详解】设4士,乂）、A（x2,y2）,贝リ笑亠=1,上手=3,ユニ1比ーピ=1由,可得（%ー%）（必+%）（メース2）（演+XJ〇x?2],ヽa2 ガ.滔戸・则r-77=0,即a?=3ガ,则a=>^Z>ab则双曲线C:《ーm=l（a>0,b>0）的渐近线的斜率为土く=±Gab h故选:A二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得。分.9.下列命题中,真命题的是（）A.若回归方程;=-0.45x+0.6,则变量ア与x正相关B.线性回归分析中相关指数/?2用来刻画回归的效果,若バ值越小,则模型的拟合效果越好C.若样本数据看,巧，…，ム）的方差为2,则数据2眞一1,2》2-1,…，2ム）-1的方差为8D.ー个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”【答案】CD【解析】【分析】A选项i=_o,45<O直接判断;B选项マ值越大,模型的拟合效果越好;C选项按照公式直接计算;D选项根据对立事件的概念进行判断.【详解】对于A:金=_0,45<0,变量ヅ与x负相关,A错误;对于B:ア值越大,模型的拟合效果越好，B错误;对于C:数据2x「l,2x?-l,…，2ヘー1的方差为22x2=8,C正确;对于D:事件“至少击中两次“的对立事件是“至多击中一次”，D正确.故选:CD..下列函数中,既是偶函数又在(0,+8)单调递增的函数是()A.y=cosx B.y=\x\+l C.y=-r+\ D.y=^【答案】BD【解析】【分析】根据余弦函数、裏函数、二次函数的性质，结合函数奇偶性,判断各选项中函数是否满足题设条件即可.【详解】A:シ=cosx在(0,+8)上不单调,不符合:B：/(-x)=|-x|+l=|x|+l=/(x)且xeR是偶函数,シ=， ,~在(0,+«)上单调递增,符合;C：»=ーギ+1在(。,+8)上递减,不符合;D：/(ーイ)=(-x)：=陀ア"=#7=x；=八x)且xeR是偶函数,且在(0,+8)上单调递增，符合.故选:BD.已知等差数列｛4｝的前〃项和为5“,且满足%=ゼ,S5K),则()A.q()=6 B.&=-30C.当且仅当〃=6时，S”取最小值 D.a5+a6+a7+ag+a9+alo=O【答案】AB【解析】【分析】根据等差数列的通项公式、前〃项和公式进行求解判断即可.【详解】设数列｛叫的公差为メ，由%="4，Ss=-40,q+4d=-4,.5x4解得。］=一12,d=2,5a}+ d=-40.3 2所以ル=2〃ー14,S“=（T2+：T4）〃="2―i3〃,贝リ《°=6,$=-30,A,B正确;令a“=2〃ー1440,得〃47,且。ア=0,则〃=6或〃=7时,S“取最小值,C不正确;因为+ム+%+。8+。9=5%=〇,所以。5+。6+%+4+。9+。10=6イ0,D不正确.故选:AB12.如图,四棱锥尸ー48CZ）的底面是正方形,平面P45丄平面ス8C。,PB=AB=l,E为BC中息,尸为线段Pハ上ー"点（）.A.若/P8/=60°,则スE丄尸ハB.若ダ为尸。中点，则所丄P。C.若/P8/=90。,则四棱锥P-/8C。外接球表面积为6兀D.直线スE与平面る。所成的角的余弦值的取值范围是（如,1）【答案】ABD【解析】【分析】AD利用向量法进行判断,B利用等腰三角形的性质进行判断,C求四棱锥尸ーNBC。外接球表面积来进行判断.【详解】B选项，。と=『+］リ=在,由于平面尸/8丄平面スBC。且交线为48,BCLAB,所以8c丄平面尸ス8,所以BC丄PB,所以尸芯=/+［）=叵=DE,当ド是尸。中点时，EF丄PD,B选项正确.pC选项,N尸比!=90。即尸8丄ス8,由于平面尸ス8丄平面/8c。且交线为北，所以尸8丄平面ス8CD,所以「3丄8C,而/18丄8C,即ス氏8C,P8两两相互垂直,所以四棱锥P-78CZ)外接球的直径= エ而キ兩"=6,所以外接球的表面积为4兀バ=3兀,C选项错误.以8为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,则ス(1,0,0),。(1,1,0),4〇g,〇),而=(0,1,0),近=(-1,；,〇),A选项,当ZP历!=60。时,三角形P/8是等边三角形,所以也,〇,用,两=恒,一雪’近.丽=(-,0).［』,ニタ=0,所以スE丄肛所以A选项正确.D选项,设尸(x,O,z),其中zx0,x2+z?=1,则ス尸=(x-l,O,z),40=(0,1,0),设平面P/O的法向量为ス=(X|，M，Z|),

将z2=l-/代入上式并化简得cosO=J|x+|,由于ー1VXV1将z2=l-/代入上式并化简得cosO=J|x+|,由于ー1VXV1,—<—x<—X+55 555所以COS。£所以D选项正确.故选:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.若直线ム:x+砂ー1=0与直线ム:(。ー2ル+3シ+3=0平行,则实数。的值为.【答案】3【解析】【分析】根据两条直线平行的充要条件即可求解.【详解】解:因为4:x+ay-l=0与直线。:(“-2)x+3ッ+3=0平行,所以解得。=3所以解得。=3,—lx3—3。ヰ0故答案为:3..已知正数a,6满足a+6=ab,则a+46的最小值是.【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式求得。+46的最小值.【详解】由a+6=ab得丄+丄=1,aba+4/>=|-+-|(a+4/>)=5+—+->5+2^=9.\ab) ab在a=26即。=3,6=5时取等号.故答案为:9.已知角a终边上有一点P(-4,3),则sin(a+g)=2 【答案】ーキ【解析】【分析】由任意角的三角函数定义,诱导公式即可求出答案.【详解】因为角a终边上有一点尸(T3),所以|〇?〔=ノ(-4)2+32=5,由任意角的三角函数的定义得:cosa=—=——,所以sin(a+—)=cosa=—.故答案为:-y.16.已知函数y'(x)=[(：+了,x1,则函数十)的值域为 .若函数g(x)リ(x)イ有3个x-2x,x>\,零点,则え的范围是.【答案】[T+8) (Y-2,0)【解析】【分析】利用导数说明函数在X<1时的单调性，即可做出函数图象，结合函数图象即可求出函数的值域，

函数g(x)=/(x)イ有3个零点,即可ッ=/(x)与ッ=た有3个交点,结合函数图象即可求出参数的取值范围;【详解】则/'(x)=(x+2)e、,当x<-2时/'(x)<0,解:因为=ソ弋L,当X<1时/则/'(x)=(x+2)e、,当x<-2时/'(x)<0,当ー2Vx<1时/'(x)>0,即バx)在(—,-2)上单调递减,在(-2,1)上单调递增,则当x=-2时取得极小值,且，(-2)小值,且，(-2)=-eつ当xNl时,所以/(x)=x2-2x=(x-1>7,函数图象如下所示:由函数图象可知函数的值域为卜1,+8),函数g(x)=/(x)メ有3个零点,即ツ=/(x)与ッ=ん有3个交点，所以-e“<A<0,即た«-e-2,0)故答案为:[T，+8),(一員,。)四.解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知△/8C的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,若asinC=6ccosイ.(1)求角A.(2)若a=布,c=2求△48C的面积.【答案】(1)スヾ;(2)迈.3 2【解析】【分析】(1)由正弦定理边角关系,结合三角形内角性质得sin/=Gcosん进而求角A.(2)由余弦定理得びー26-3=0求ん再利用三角形面积公式求△/8C的面积.【详解】(1)由正弦定理,sinJsinC=73sinCeosJ,又sinC/0,sinJ=>/3cosA,即tan4=6，由ス£(°,だ),得スニ。,(2)由余弦定理知:a2=b2+c2-IbccQSA,**.b2-26-3=0,解得ろ=3,・ぐー1ム。;「イーふQ“友2 218.已知等差数列｛し｝的前〃项和为邑,且。2=3,S$=25.(1)求数列｛4｝的通项公式;(2)设“=。"+2”'求数列低｝的前〃项和ん【答案】(1)2〃ー1(2)バ+2"-1【解析】【分析】(1)设等差数列｛4｝公差为ル首项为内,根据已知条件列出方程组求解り,d,代入通项公式即可得答案;(2)根据等差、等比数列的前〃项和公式,利用分组求和法即可求解.解:设等差数列｛。"｝公差为イ,首项为内,q+d=3 r_.由题意,有I< 5x4.C」解得む［,5a.+ d=25\a=2I' 2 i所以。“=1+(〃ー1)x2=2〃ー1；解:4=%+2"T=2〃ー1+2"ラ所以7；="("2"1)+—=ガ+2“一［.19.如图,在四棱锥Pース8c。中,侧面んハ丄底面ス8CQ,底面/8C。是/ルハ=テ的菱形,侧面PAD是边长为2的等边三角形.

pp(1)求直线PC与平面APB所成角的余弦值;(2)求平面PAD与平面APB所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)半;⑵9.【解析】【分析】(1)利用面面垂直的性质定理、空间向量夹角公式,结合同角的三角函数关系式进行求解即可;(2)利用空间向量夹角公式进行求解即可.又因为侧面山。丄底面ABCD,侧面タ/又因为侧面山。丄底面ABCD,侧面タ/on底面ABCD所以尸。丄底面ス8a),连接08,在等边三角形/18。中,ADLOB,以。为坐标原点,OA，OB,而的方向分别为x轴,y直角坐标系。ーxyz,则41,0,〇),尸(0,0,6),8(0,百,0),则スP=(-1,O,6),丽=(0,6,"),PC=(-2,73,-73).设平面APB的法向量为加=&,必,zj,,[jPm=0,, -x,+73z,=0,由《一 得《厂r-[PSm=0,[舟-缶=0,=AD,轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间C(-2,73,0),令Z]=1,可得6= .设直线尸。与平面ス尸8所成角为。,•sin夕Teos(帚え)|」“八尸。_丨ー2>/51 «..sm6WcosEPC)|一面西ホ丽ア■•.直线PC与平面APB所成角的余弦值为「[半j=半;(2)平面APB的法向量G=(61,1),平面PAD的法向量而=(0,6。),设平面PAD与平面APB所成角为。,20.近年来,某市为促进生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾桶.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾,总计400吨,数据统计如下表(单位:吨).厨余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶厨余垃圾602020可回收物104010其他垃圾3040170(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元,处理1吨非厨余垃圾需要8元,请估计处理这400吨垃圾所需要的费用;(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名女性志愿者,3名男性志愿者,现从这10名志愿者中随机选取3名,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同).设X为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.【答案】⑴く(2)2900元(3)分布列见解析,-【解析】【分析】(1)由题表可得厨余垃圾共有100吨,其中投入厨余垃圾桶的有60吨,根据古典概型即可求出结果;(2)由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾,300吨非厨余垃圾,根据题意,即可求出结果;(3)由题意可知随机变量イ服从超几何分步,根据超几何分步即可求出分布列和期望.(1)解:由题表可得厨余垃圾共有60+20+20=100吨,其中投入厨余垃圾桶的有60吨,所以厨余垃圾投放正确的概率P=黑=ヱ；(2)解;由题表可得这400吨垃圾由100吨厨余垃圾，300吨非厨余垃圾,则处理费用为5x100+8x300=2900(元)所以估计处理这400吨垃圾需要2900元;(3)解:随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3尸(…二等号”加管啜X0123P72421407而1120r2Cl7 r3C°1P(X=2)=-^-=—,P(X=3)=^-=—40'ノc,3o120所以X的分布列为所以E(X)=0x—+1x トムx—+3x =24 40 40 120所以选出的3名志愿者中男性志愿者个数的数学期望为よ.21.双曲线C:ニーg=l上一点(2,0)到左、右两焦点距离的差为2.ab(1)求双曲线的方程;(2)设耳、外是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的点,若|历|+归用=6,求△P/啓的面积.【答案】(1)ズーザ=1(2)77【解析】【分析】(1)由题意可得2a=2,提ー巨に求出3从而可求出双曲线的方程,(2)由已知结合双曲线的定义可求出|尸用,|尸用,然后利用余弦定理求出cosムア6,再利用同角三角函数的关系求出sin/尸］PF2t从而可求出△力;行的面积由题意得2a=2,得。=1,因为点(2,け)在双曲线C:［ー《=l上,ab~所以;"-K=l,解得ん=1,a'b所以双曲线的方程为X2-/=1,由(1)可得c=J/+ど=应,所以「(ー竝,0),為(板,0),不妨设点尸在双曲线的右支上,则|冏|一|%|=2。=2,因为归£|+|尸闾=6,所以|「肉=4,す玛|=2,因为由段=2c=2近,所以由余弦定理得cos/丹ザ所以由余弦定理得cos/丹ザ附『+忸用し忻局2

21Ml"I16+4-832x4x2 4'因为N甲”«0,万）,所以sin"I尸ド2=Jl-cos2AFtPF2=—,所以△尸;啓的面积为丄归ドJ|PF2卜in4FF2=-x4x2x^^#22.已知函数，(x)=x-lnx-2.(1)判断函数的单调性;(2)若对于任意的都有:dnx+x>Mx-l),求整数ス的最大值.【答案】⑴在(1，+8)上单调递增,在(0」)上单调递减;(2)3.【解析】【分析】(1)求出函数いウ的导数,再解导数大于〇或小于〇的不等式即可作答.(2)将不等式等价变形,分离参数并构造函数,再探讨函数的最小值即可推理作答.“X)的定义域为(0,+8)，求导得:=XX令/'(x)>o,贝リx>l,令/'(x)<o,则0<x<l,所以“X)在(1,+8)上单调递增，在(0,1)上单调递减.rlrn"+XVxg(1,+oo),xlnx+x>k(x-1)<=>A:< ,X—1人/ヽxlnx+x . ,(\x-lnx-2令g(x)=—』-,x>l,则g(x)=一(二げー,由(1)知,/(x)=x-lnx-2在&+«>)上单调递增，且“3)=l-ln3<0,/(4)=2-ln4>0,则〃x)在区间(3,4)内存在唯一的零点看,使〃x())=Xo-l叫,-2=0,即lnXo=Xo-2,则当X€(1,X(,)时,〃ッ0,g'(x)<0,有g(x)在上单调递减,当x«x(,,+oo)时,〃x)>0,gf(x)>0,g(x)在(x(,,+8)上单调递增，于是得g(X)min=g(x。)="叫:X。=**2^%=€(3,4),因此,<g(x)mj„=Xo€(3,4),X。一[ X。ー]所以整数〃的最大值为3.【点睛】关键点睛:涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化,构造函数,利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.第2篇考前基础巩固卷02(试卷满分150分,考试用时120分钟)姓名班级考号注意事项:.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上..回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效..考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.ー、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有ー项是符合题目要求..设集合ス={小2ースー640},5={x|l<x<5},贝リス08=( )A.{x|-2<x<3} B.{x|l<x<3}C.{x[l<x<3} D.{x|-2<x<3)【答案】B【解析】【分析】先求出集合A的解集,然后进行交集运算即可.【详解】因为ス={x|-24x43},8={x[14x<5},所以スc8={x|lWx43}.故选:B..复平面内,复数z=J-(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数除法的运算法则求出复数Z,由复数的几何意义即可求解.【详解】解:因为复数2=丄=7~^^=2^=ー丄+丄i，妙ゆハ夂私 1-i(l-i)(l+i) 2 22所以复数Z=ヨ对应的点为(-;,;),位于第二象限,故选:B..已知p：0<x<l,那么p的ー个充分不必要条件是()A.1<x<3 B.-1<x<1 C.-<x<— D,—<x<5【答案】C【解析】【分析】按照充分不必要条件依次判断4个选项即可.【详解】A选项:l<x<3i0<x<l,错误;B选项:-l<x<li,0<x<l»错误;C选项:-<x<w=O<x<l,0<x<16-<x<—,正确;D选项:；<x<540<x<l.错误.故选:C..已知函数/(カ为R上的奇函数，当x<0时，/(x)=x+2.则/(3)等于()A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】根据函数为奇函数可得，(3)=-/(-3),再根据已知区间函数解析式即可得解.【详解】解:因为函数バウ为R上的奇函数，当x<0时,/(x)=x+2,所以ス3)=-/(-3)=-(-3+2)=l.故选:C..已知等差数列｛%｝的前〃项和为工,且见目吗成公比为q的等比数列，则9=()A.- B.1 C.—— D.3【答案】B【解析】【分析】由等比中项的性质结合等差数列的通项公式得出q=",进而由リ=凳得出ワ.【详解】等差数列｛4｝的公差为d,则S2=2q+",a3=4+2d,因为3%,S2,生成公比为q的等比数列,所以(2q+dJ=3q(q+2d),整理得(q-d)2=0,故q=d,则タ=『二瀨二]故选:B.已知向量a=(g,5J,S=(-2,m),若£与あ共线,则忖=()A.V3 B.y/5 C.a/6 D.2>/2【答案】B【解析】【分析】先由两向量共线,列方程求出〃[,再利用模的公式可求出w【详解】因为向量a=d，b=(-2,ni),£与み共线,丄丄所以2=4,解得小=t,-2m所以行=(-2,-1),所以恸=护2)2+(ーげ=行,故选:B.若双曲线C:£ー《=l(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2y+ザ=4所截得的弦长为2,则双曲线Ca0的离心率为()A.2 B.75 C.6 D.—3【答案】A【解析】【分析】圆心(2,0)到渐近线距离为グ=G,解方程d=サ:“ア=け即得解.【详解】解:0,6>0）【详解】解:0,6>0）的渐近线方程为云土ay=O,圆心（2,0）到渐近线距离为イ=ノ22ー「=お,贝リ点（2,0）贝リ点（2,0）至リ直线版+ク=0的距离为イ=|26+ax0|_2b_rr~47^=c '即4ゼ;ノ）=3,整理可得c2=4“2,c所以双曲线的离心率e=g="=2.故选:A..若从甲、乙2名女志愿者和6名男志愿者中选出正组长1人,副组长1人,普通组员2人到北京冬奥会花样滑冰场馆服务,且要求女志愿者甲不能做正组长，女志愿者乙不能做普通组员，则不同的选法种数为（）A.210 B.390 C.555 D.660【答案】C【解析】【分析】分为四种情况即可得出答案,第一种4人均从6名男志愿者中选取,第二种女志愿者甲被选中且乙没有被选中,第三种女志愿者乙被选中且甲没有被选中,第四种女志愿者甲、乙均被选中.【详解】若4人均从6名男志愿者中选取,则不同的选法种数为C；C；C：=180；若女志愿者甲被选中且乙没有被选中，则不同的选法种数为C：C；+C：C；C：=180；若女志愿者乙被选中且甲没有被选中，则不同的选法种数为C：C；x2=120；若女志愿者甲、乙均被选中,则不同的选法种数为C：+C：C；x2=75.所以满足题意的不同选法种数为180+180+120+75=555.故选:C.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分..若">0,い0.且a+6=4,则下列不等式恒成立的是（）

A.0<11

一<—

A.0<11

一<—

ab-4B.y[ab<2D・磊イ【答案】CD【解析】【分析】结合基本不等式对选项进行分析,由此确定正确选项.【详解】（学J4《ド,当且仅当。=6=2时等号成立,则=4或电し《手，则おT,而42,グ+ガN8,磊《即AB错误,D正确.对于C选项，~+t=~T~="T-4x"7:=1,C选项正确.ababab4故选:CD.要得到函数ソ=sin（2x+g）的图象,只要将函数ツ=sinx的图象（）A.每一点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移（个单位长度B.每一点的横坐标缩短到原来的ラ（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移［个单位长度c.向左平移f个单位长度,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的;（纵坐标不变）D.向左平移ビ个单位长度,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的ラ（纵坐标不变）【答案】BC【解析】【分析】分别分析先伸缩后平移和先平移后伸缩两种情况下图像的变换.【详解】（1）先伸缩后平移时:每一点的横坐标缩短到原来的ラ（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移2个单位长度,所以A选项错误,B选项正确.（2）先平移后伸缩时:向左平移w个单位长度,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的ラ（纵坐标不变）,所以C选项正确，D选项错误.故选:BC..对于定点尸（ロ）和圆C：x2+y2=4,下列说法正确的是（）A.点尸在圆内部B,过点尸有两条圆的切线C.过点p被圆截得的弦长最大时的直线方程为x-y=。D.过点尸被圆截得的弦长最小值为20【答案】ACD【解析】【分析】首先求出圆心坐标与半径,再求出归。|,即可判断A、B,最长弦为过点尸的直径,最短弦为与最长弦垂直的弦，利用垂径定理、勾股定理计算可得,即可判断C、D；【详解】解:圆C:ズ+バ=4的圆心为C（0,0）,半径r=2,又「（1,1）,所以|尸［=#+/=&＜「,所以尸（1,1）在圆内，故A正确;因为点P（L1）在圆内,所以过点尸不能作圆的切线,故B错误;过点尸被圆截得的弦长最大,故过点尸的直径,即直线经过圆心。（。,0）,此时ス“=1,所以直线方程为y-l=x-l,即x-y=O,故C正确:当过点尸且与尸C垂直时弦长最短，最短为2ヤ"ユー俨ザ=赤_（ノ/=仍,故d正确;故选:ACD.在正方体ス8c。ー44GA中,点P在线段8。上运动,则下列结论正确的有（）A.直线8A丄平面4G。B.三棱锥尸ー体积为定值C.异面直线”与4O所成角的取值范围是ラgD.直线GP与平面4G。所成角的正弦值的最大值为半【答案】ABD【解析】【分析】由线面垂直的判定定理及性质定理可判断选项A,由等体积法可判断选项B,由异面直线所成角以及直线与平面所成角的定义分析选项CD.【详解】对A,连接BQ、,BD,由正方体可得4G丄耳”,且阴丄平面48Gり,则55.丄4G,又5QC55,=5,,所以46丄平面5ハ£,故4c,丄5。,,同理,连接ルR5C,,因为C.丄平面スハハ第,,所以C。,丄ス,。，又因为5,C丄5C,,4O〃5,C,所以4。丄5C,,且CL),n5C,=C,,所以4。丄平面45C,,故4O丄5。,又4GC4。=4,所以8ワ丄平面ス£ハ,故A正确:对B,ルー4c0=%ーイ附,因为点尸在线段5,C上运动,所以ル48=ユム0/5,面积为定值,又£到平面4尸ル的距离即C1到平面45,cO的距离,也为定值,所以三棱锥P-4O8的体积为定值,故B正确;对C,当点尸与5,,C重合时,与4。所成角分别为ム5,C,ムC5,,此时ポ与4O所成角最小，因为v/5,c为正三角形,所以メ尸与4。所成角的最小值为9，故C错误;对D,因为8A丄平面4G。,所以当C,尸与平面4G。所成角的正弦值最大时,CP与8。,所成角的余弦值最大,此时所成角为/C,8。,，设棱长为1,在Rt4。,C,5中，cosNC|5。=ら^=噌=逅,故D正确.BD、v33故选:ABD【点睛】本题考查了立体几何中的线面垂直的判定和线面角的求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,通过严密推理证明线面垂直,同时对于立体几何中角的计算问题，ー是利用定义在图中找到对应的角,从而根据解三角形求解,二是利用空间向量法,通过求解平面的法向量,代入向量的夹角公式求解.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.某中学高中部有三个年级,其中高三有600人,采用分层抽样抽取ー个容量为45的样本.已知高一年级抽取15人,高二年级抽取10人,则高中部的总人数是.【答案】1350【解析】【分析】先求出样本中高三学生人数,再根据分层抽样求总人数即可.【详解】因为抽取样本容量为45,且高一年级抽取15人,高二年级抽取10人,那么髙三年级抽取45-15-10=20人,设高中部学生数为〃,则竺=黑,得〃=笔竺=1350人.n600 20故答案为:1350..在［ズ+［］的展开式中,常数项为.(用数字作答)【答案】12【解析】【分析】由二项式写出展开式的通项,进而确定常数项对应的A・值,即可求常数项.【详解】由题设,心==2y尸，，当r=2时,常数项为4=22(7；=12.故答案为:12..已知曲线C：x2+/-4x+1=0,直线わッ=掰x+1-zn与曲线C相交的最短弦长为.【答案】2【解析】【分析】计算出圆心C到直线，的距离的最大值,利用勾股定理可求得结果.【详解】圆C的标准方程为(x-2『+/=3,圆心为C(2,0),半径为ア=6，直线，的方程可表示为ヅ=m(x-l)+l,则直线，过定点小り,且罔=而ー2)'+『=竝,当スC丄/时,此时圆心C到直线/的距离取最大值,此时直线/截圆C所得弦长最短,且最短弦长为2/2-|イザ=2.故答案为:2..已知直线/：，=ほT恒过定点/1,则该定点ス的坐标为,若直线/与曲线f(*)=のユ和g(x)=lnx都相切，则a=.【答案】(0-1)4【解析】【分析】根据直线的知识求得A点的坐标,结合判别式、导数列方程,化简求得ス,〃的值.【详解】直线ハy=履ー1恒过ス(。,-1).直线人y=ほー1与曲线“x)=a?相切,则方程のr2=ほ_1有A=o,即有ズ=4a,直线ハア=にー1与g(x)=lnx也相切，设切点为(Xo，lnxo),g'(x)=%g'(ム)=卜,则切线方程为:yTnx()=—(X-%),化简得:y=—x-l+lnx0,则ーl+lnス。=一1,所以ス〇=1,k=l,从而ズ=4a=\,a .故答案为:7四.解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..已知△48。的内角A,B,C的对边分别为b,c9A为锐角,bcosA+acosB=3ccosA.⑴求cosA；⑵若。=2,求"面积的最大值.【答案】(l)COSイ=；；⑵&•【解析】

【分析】(1)由正弦定理、两角和的正弦公式求cosズ的值;(2)由同角三角函数间的基本关系求sinス的值,根据余弦定理和基本不等式求ん的最大值,最后根据三角形的面积公式求48c面积的最大值即可.因为6cosス+acosB=3ccos/,由正弦定理得sin8cos/+cos8sin4=3sinCcosJ,所以sin(ル+8)=3sinCcosス,所以sinC=3sinCcos/.在中,sinOO,所以cosZ=；；由(1)知cos4=；,由sir?4+cos?4=1,A为锐角,得sin4=延,由余弦定理可知 一。=丄,因为。=2,2bc3所以3ガ+3。2-12=2ん,所以2bc+12=3グ+3cユ》6ん,所以ん43,当且仅当b=c=ペ时等号成立,所以むbc=?csinイ4近,所以a/8C面积的最大值为忘.18.设数列｛凡｝的前〃项和为邑,且邑=ガ+2”.(1)求数列｛%｝的通项公式;(2)记"=11一,求数列り”｝的前〃项和为んanan+\【答案】⑴％=2〃+1；(2)7；=n(2)7；=n6/7+9【解析】【分析】(1)利用。"、つ可求得结果;IS,-S,_”〃フ2(2)由(1)可得ク,利用裂项相消法可求得结果.当”=1时,q=S[=1+2=3；当〃22时,5„,1=(n-l)2+2(/I-l),cin=Sn—S1=if+2nn—1)—2(n—1)=2〃+1；经检验:q=3满足。"=2”+i；综上所述:a„=2n+l.由(1)得:"4。,m(2〃+1)(2"+3)2(2〃+]2«+319.如图,在四棱锥P-/BC。中,底面スBC。是4长为的正方形,侧面以ハ丄底面ス8cハ,M为PA的中点,R4=PD=M.(1)求证:PC〃平面8A/D；(2)求二面角M-BD-P的大小.【答案】(1)证明见解析(2)30°【解析】【分析】(1)连接スc交BD于N,连接由三角形中位线知MN//PC即得证;⑵取スO的中点。,连接OP,OM说明。「、〇ハ、ON两两相互垂直,则分别以。ハ、ON、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。ーりz.利用向量法即可求出ニ面角的大小.

(1)连接スC交8O于N,连接MV.在正方形ス8C£)中,ACcBD=N,.•.N是スC的中点.又M是ス尸的中点,...河N是的中位线,MN//PC,:MNu面BMD,/^ピ面3加。，Z.尸C〃平面BMD,(2)取Z0的中点。,连接。尸，ON.在△尸スO中,PA=PD,。是ス0的中点,：.OPLAD,又平面「ス。丄平面/488,。尸u平面ル。，平面2I。0平面ス88=ズ。，OP丄平面/18C。.在正方形ス8CO中，。，N分别是ス0、80的中点,ONLAD,：.OP,OD,。义两两相互垂直,分别以。ハ,ON,。2所在直线为x轴,ツ轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系。ーり1z.エ。M=（-3,0,苧,而=（-2,0,指）,。^=（-4,4,0）.设平面MBD的一个法向量〃।=（x,乂z）,则,丄丝,,即ー3x+冬=0,【ム丄ハ& ［_4》+4ソ=0,取x=l,得［=（1,1,后），/11=（1,1,后）是平面MBD的一个法向量:同理,第=（百,百,竝）是平面尸8。的ー个法向量,/ \/?.,n., 1x>/3+1x-^3+^6xV2•cos（々,〃1）=［ニニ= —— ——=——'ジ时•同ア+f+（屈ユメ火百）2+（れ）2+U2y2设二面角M-8。ー尸的大小为6,由图可知,cosJ=cos<E，>=—,且。为锐角,20=30°,故二面角M-80ー尸的大小是30。.20.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为乙每次击中目标的概率为;.假设两人射击是否击中目标,互不影响;每次射击是否击中目标,互不影响.（1）记甲击中目标的次数为X,求X的分布列;（2）求甲击中目标3次且乙击中目标2次的概率.【答案】（1）分布列见解析瑶【解析】【分析】（1）根据二项分布的分布列计算公式，计算出分布列.（2）利用相互独立事件概率乘法公式，计算出所求概率.（1）由题意知X的可能取值为0,1,2,3,P(X=1)=呜尸(X=2)=C;《拈"，卜!！)4,尸(X=3)=C；.尼1,5哈故X的分布列为X0123P12729498_27(2)•.•甲击中目标与乙击中目标为相互独立事件,.♦・甲击中目标3次且乙击中目标2次的概率为ムへヒト田;丄xLし27 (2丿(2丿278921.已知双曲线キーり=1(。>0,6>0)的离心率等于さ,且点(-2五,6)在双曲线上.。ケ 2(1)求双曲线的方程;(2)若双曲线的左顶点为4,右焦点为エ,尸为双曲线右支上任意一点,求取・用的最小值.【答案】(1)［ーサ=1⑵-4【解析】【分析】(1)直接由离心率和点代入双曲线求得。,b即可;(2)先表示出豆・甌,再通过点P横坐标的范围求出最小值.c3—二—依题:2<又メ=メ+ガ,ソ3 1b・ア"所以ピ=4,が=5,故双曲线的方程为と一と=1.(2)由已知得4(-2,0),6(3,0),设P(x,y)(xN2),于是尸4=(-2-x,ソ)，PF2=(3-x,-y),因此尸4•PF2=f—x—6+ザ=x2—x—6弓—5Jx2—x—11三]スセ丿§，由于xN2,所以当x=2时,可・电取得最小值,为-4.22.已知函数ブ(x)=alnx+2]+x(a>0),若曲线ッ=/(x)在点(1ノ(1))处的切线与直线x-2y+l=0垂直.(1)求实数a的值;(2)求函数ア(x)的单调区间.【答案】(1)。、(2)单调递减区间为(0,|),单调递增区间为&冋【解析】【分析】(1)直接利用导数的几何意义列方程求得;(2)用列表法求得.“わ的定义域为{x|x>0}./"(x)=；-->°).根据题意,有，'⑴=-2,所以2/-a-3=0,解得a=-l或a=].因为a>0,所以。=ろ.当a=|・时，(x)的定义域为{x|x>0},/'(x)=,2L(x+3)/'(x)=,2XH)3201/'（X）-0+“X)极小T所以函数人X）单调递减区间为单调递增区间为（次第3篇考前基础巩固卷03(试卷满分150分,考试用时120分钟)姓名班级考号注意事项:.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上..回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效..考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.ー、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有ー项是符合题目要求..已知集合ス={x|(x-5)x<0},8={x|-Lx.4},则4し8=( )A.[-1,0) B.[4,5) C.(0,4] D.[-1,5)【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合ん再根据并集的定义即可求解.【详解】解:因为集合ス={x|(x-5)x<0}={x[0<x<5},8={x|-Lx.4},所以スu8={x[0<x<5}u{x|-Lx.4)=[-1,5).故选:D..设复数z满足(l-i)z=2i,则z在复平面内对应的点在第几象限.()A.- B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算求得z=i-l,进而判断其对应点所在象限.【详解】由Z=言2)=i-l,故z在复平面内对应的点为(-1,1).所以z在对应点在第二象限.故选:B.设命题P：Vxe。,f+leQ,则p的否定为（）A.ヤA.ヤxwQ,x2+1gQC.ぬ60,x2+1eQ【答案】BB.ヨxe。,x2+l任QD.*e。,x2+1eQ【解析】【分析】直接通过全称命题的否定即可求解.【解析】【分析】直接通过全称命题的否定即可求解.【详解】p的否定为天©2，x2+leQ.故选:B.4.（4+：）的展开式中,x的系数为（）A.10 B.-10 C.20 D.-20【答案】A【解析】【分析】,利用X的次数为1广列方程求出つ进而可得,利用X的次数为1广列方程求出つ进而可得x的系数.5—3rx的系数为c;-2=l〇.故选:A..若aw0,—,cos2a+sina=0»贝!|sina=( )A-T B-T 。ぐ d.i【答案】D【解析】【分析】TT根据余弦的二倍角公式,可得l-2sin2a+sina=0,解方程,再根据ae。,ラ,即可求出结果.【详解】因为cos2a+sina=0J所以1一2sin2a+sina=〇,所以(2sina+l)(sina-1)=0,所以sinau一万或sina=1,又aw0,1,所以sina=l.故选:D..已知双曲线C：，-(一Ma＞。カ＞0)的左右焦点分别为耳,エ,点A在ヅ轴上，△附为等边三角形,且线段スん的中点恰在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()A.6 B.2 C.V3+1 D.2け+1【答案】C【解析】【分析】设线段4"的中点为M,根据双曲线的定义,可得峙=2a+c,再根据等边三角形的特点可知F、M=&,由此可得2a+c=V5c,即可求出离心率.【详解】如图所示，设ズ(-c,0),ん(c,0),设线段4用的中点为M,则M在双曲线C的右支上，又△阳エ为等边三角形,所以晒=c,所以所以MF[=2a+c连接邛Vf,则在等边三角形△叫ん中耳"丄ス6,且丹"=豉,所以2a+c=Wc,所以£=宁・=け+1,即双曲线C的离心率为け+1.故选:C..某エ厂生产的10件产品中,有〃件次品,现从中任取3件产品,若取出的3件产品中至少有1件次品的概率为や,则〃=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出的3件产品中1件次品都没有的概率为三,再利用古典概型即可求出答案.【详解】若取出的3件产品中至少有1件次品的概率为1,则取出的3件产品中1件次品都没有的概率为工.则生二口〃=3.24 C,； 24故选:C..已知土€[l,zo)使得不等式2eYx2+2x+6a成立,则实数。的取值范围为()【答案】A【解析】【分析】令g(x)=；]ゼー了一力,利用分离参数法得到や図%.利用导数求出[g(x)焉,即可得到正确答案.【详解】由题意可得:[1,マ)使得不等式02；(ピー;ギ-x)成立.令g(x)=g(ゼーラ»ーX),贝Ija2[g(x)]min.而g'(x)=；(e、ーx-l),g'(x)=1(ex-l),所以当x>0时,g"(x)=：(e、-l)>0,所以g，(x)在(0,+oo)单调递增,所以g，(x)>g，(O)=O,所以g'(x)>0,所以g(x)在[1,+8)上单调递增,因为g⑴=う一;,所以心,故实数a的取值范围为冷，口).故选:A【点睛】恒(能)成立求参数的取值范围问题常见思路:①参变分离,转化为不含参数的最值问题;②不能参变分离,直接对参数讨论,研究/卜)的单调性及最值;③特别地，个别情况下スx)>g(X)恒成立,可转换为ハスレね⑺.(二者在同一处取得最值).二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得。分..若。,bwR,">0且a+6=l,则丄+1的可能取值为()abA.2 B.3 C.4 D.5【答案】CD【解析】【分析】将丄+4=(丄+](“+')展开利用基本不等式求得最小值，再结合选项即可得正确选项•abyabj【详解】ズ广(川)(宀=2片キ2+ぶ=4夕， 1 11当且仅当ab即a=b=:时等号成立,所以丄+94,l1 2 ab由选项可知丄+1的可能取值为4,5,不可能为2,3,ab故选:CD..已知向量ス=(1,-2)山=(-1,2),则下列结论正确的是()A.allb B.a+b=0 C.みーq与a反向 D.a,み可作一组基底【答案】ABC【解析】【分析】根据向量共线、向量运算、基底等知识对选项逐一分析,由此确定正确选项.【详解】由于み=-£,所以ン/力,泡不能作一组基底,所以A正确,D错误.a+み=(0,0)=6,B正确，b-a=(-2,4)=-2a,所以みー£与£反向,C正确.故选:ABC.点尸在圆G：x2+y2=l±,点0在圆G：(x-3)2+(y+4/=16上，则()A.两个圆心所在的直线斜率为ーgB,两个圆相交弦所在直线的方程为3x-4y-5=0C,两圆公切线有两条D.|PQ|的最小值为0【答案】AD【解析】【分析】根据直线斜率公式，结合圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】圆G:ボ+ザ=1的圆心为g(o,o),半径为ア=1,圆C2：(x-3p+(y+4)2=16的圆心为G0-4),半径为R=4.两个圆心所在的直线斜率为:Y=-;,所以本选项正确;3ー。 3因为GG=j32+(-4)2=5,R+r=5,所以两圆相外切,故没有相交弦，两圆的公切线有三条,当点尸、点。运动到切点时，|尸0|的最小值为0,因此选项BC不正确,选项D正确,故选:AD.如图,在四棱锥尸ース8C。中，スハ丄平面P/8,BCHAD,AP1AB,AP=AD=2,BC=\,AB=2y/2,”为ス8的中点,过点M作丄8,垂足为N.则下列说法正确的是()A.四棱锥P-/8C。的体积为30B.DM丄MCC.8N丄平面ス/WD.三棱锥P-/C。外接球的表面积为呼〇【答案】BCD【解析】【分析】对于A选项，先证明ス尸丄平面/BCD,再利用锥体的体积公式求解判断;对于B选项,易得RtADAMsRtAMBC,得到=判断;对于C选项,先证明スN丄8N,再结合8N丄4尸证明；对于D选项，取ハ尸的中点& 的中点ド，连接b,EF,记点。为三棱锥尸ー/C。的外接球的球心，。为的外接圆的圆心,由od=Joe2+de2求得半径即可.【详对于A选项，因为スO丄平面尸ス8,所以スハ丄P4，イP丄",又ADcAB=A,所以/「丄平面/15C。，则スP为高,所以四棱锥尸ーイ88的体积为:x2xgx(l+2)x2忘=2忘,可得A选项错误；对于B选项，由《。=2,BC=\,AM=MB=41,可得RtADAMsRf^MBC,可得/OM4=N8CM,WZ.DMA+ABMC=Z.BCM+ZBMC=90°»可得/CW)=90。,可得。M丄CM,可得B选项正确；对于C选项，由B选项可知。M=后，CM=>5，CD="+(2五ヾ=3,MN=MD±MC=セ季=立,ヽ' ' CD3由AM=MB=MN=y[i,可得AN丄BN,又由BN丄AP,可得8N丄平面スPN,可得C选项正确;对于D选项,如图，

D取ハ75的中点E,ス。的中点ド,连接CF,EF,记点〇为三棱锥P-AC。的外接球的球心,。为/XACDD的外接圆的圆心，由ス/5丄ズ。，可得OE丄平面尸ル。,又由メ。=<7。=3,可得〇尸丄平面P/。，由/- ハC1 3 9 9应 Lf-CF2J2 —1・ノロCOi=—x—=*=—=,— ,r.. f—9yl27J2sinZADC——=—,可得22a4& 8,可得。£=«尸=2近ー--=—CD3 ―-- 8 8od=yIoe2+de2=47Vx.等,可得D选项正确.故选:BCD.(夜)2=od=yIoe2+de2=47Vx.等,可得D选项正确.故选:BCD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.已知ッ=/(ウ是奇函数,且当x>0时，/(x)=log2x,则ハー2应)=【答案】ー；【解析】【分析】利用奇函数的性质代入求值即可.【详解】f(-2y[2)=-f(2y/2)=-(10g22V2)=-|.故答案为:.已知扇形的弧长为3cm,周长为7cm,则这个扇形的面积为cm2.【答案】3【解析】【分析】求出扇形的半径,利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由题意可知,扇形的半径为ア=2cm,因此,该扇形的面积为S=：x3x2=3cm2.故答案为:3..已知ズ（T0）、ん（3,0）动点河满足制+网玛=10,则动点M的轨迹方程.【答案】エ+匸=12516【解析】【分析】依据动点M满足的条件及椭圆的定义可得出动点ル的轨迹方程.【详解】因为|ん华|+國用=1。＞|耳闾=6,所以,点用的轨迹是以耳、ド2的椭圆，且2a=10,则。=5,c=3,则6=7?_c2=4，因此,动点"的轨迹方程为と+2=1.故答案为:春=1..已知抛物线C:シ2=2px过点尸（2,4）,则”,若点。（4,乂）,ス。,％）在C上，ド为C的焦点,且|尸ドI，|0尸I，|应1成等比数列,则，=.【答案】4 7【解析】【分析】根据点P（2,4）在抛物线C:ザ=2川上，代入可得P=4,再由抛物线定义可得附=2+六4,|明=6,\RF\=t+2t又座し|明,|阳成等比数列,代入|0ゴ=|"卜|"|即可得解.【详解】由抛物线C:ザ=2px过点P（2,4）,可得4?=4p,所以p=4,根据抛物线定义可得|P尸|=2+5=2+2=4,

|QF|=4+y=6,\RF\=t+-^=t+2,由I呐,\QF\,I明成等比数列,所以|0ゴ=|尸叩阳,可得6,=4x(/+2)=4/+8,所以f=7.故答案为:4,7.四.解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..在"中,C-A=~,sin8=丄.(1)求sinス的值;(2)若a/8C的外接圆半径为3,求"8c的面积.【答案】(l)sinN=3;(2)672【解析】【分析】(1)求出角8的余弦,进而利用sin/=sin(8+C)化简得至Ijcos4=正sin/,结合同角三角函数关系得到sin/=且;(2)使用正弦定理求出。,人,结合第一问求出角C的正弦,使用面积公式求出答案.由于Cースパ,所以C为钝角,所以ん呵0却又sinB=；,所以cos8=a/T嬴吟=述,故sinAsinA=sin(B+C)=sin(8+ス二所以=co«8+4=cos5cosJ-sin5sin7=—1—cosjーーsinAt3 3所以即cosA即cosA=y[lsinA又ス'I°'ラ)’ぐべス+cos?A=1解得:sidキ71sinC=sin[—+Jj=cosA=Jlー丄71sinC=sin[—+Jj=cosA=Jlー丄,所以S”仁=丄absinC=—x2>/3x6x—=gJ~2"2 2 318.在①q+&+[()=。,@-2a2=fl|3，③%%=a;这三个条件中任选ー个,补充在下面问题的题设条件中.问题:已知等差数列｛%｝的公差为乩mxO),满足旳+%+%=T5,?(1)求数列｛©｝的通项公式;(2)若数列应｝的前ん项和&=TO,求ス的值.【答案】(l)a„=3»-17(2)5【解析】【分析】(1)由题意可知4=-5-3",若选①、②、③,利用等差数列的通项公式将①、②、③中等式化简成的表达式,再分别与《=-5-3"联立,可求出进而求出数列｛ム｝的通项公式;(2)由(1),求出数列｛%｝的前ん项和ヨ,再令S*=T0,求出ん的值即可.解:因为等差数列应｝的公差为スれ。)，又ル+%+=115,所以q=—5—3d,选(J),则q+4+《()=3。]+14d=—15+5d=0,得d=3,故q=-14,二し=3〃ー17.选②,贝リー2a2=-—2d=q+12d= ,得3q=-15-9ムー14,得d=3,故q=-14,a“=3〃ー17.选③,则。36=(4+2d)(q+4d)=(q+6カ〜=ム,(-5ーイ)(-5+の=(-5+3の2,得d=3,故q=-14,/.an=3w-17；解:由(1)得。“=3〃ー17,则s=匕史苧めし=-40,解得え=5或ス若(舍去)，所以ん的值为5.

19.北京冬奥会期间,志愿者团队“Fie/dCas/从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析(抽取的运动员年龄均在区间［16,40］内),经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图(图1)和男运动员的年龄扇形分布图(图2).图2囲・||||ロ图2囲・||||ロ==回答下列问题:(1)求图1中的a值;(2)利用图2,估计参赛男运动员的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)用分层抽样方法在年龄区间为［16,24)周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人:再从这9人中随机抽取3人,记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X,求X的分布列和数学期望.【答案】(l)a-0.0500(2)26.8周岁.(3)分布列见解析，E(X)=\【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得即可；(2)根据饼形图得到各年龄区间的频率，再根据平均数公式计算可得；(3)首先求出男、女运动员年龄在区间［16,20)和［20,24)各抽取的人数，则X的可能取值为01,2,3,求出所对应的概率，即可得到X的分布列与数学期望；解:依题意得;4(a+0.0750+0.0750+0.0250+0.0125+0.0125)=1t解得a=0.0500；解:用每个年龄区间的中点值作为本区间的年龄值,由图2可知;年龄区间为［16,20),［20,24),［24,28),［28,32),［32,36),［36,40］的频率分别为0.1,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,所以参赛男运动员的平均年龄估值为:18x0.1+22x0.3+26x0.2+30x0.2+34x0.1+38x0.1=26.8即男运动员的平均年龄估值为26.8周岁.解:由图1可知,年龄区间为［16,20）周岁的女运动员有0.05x4x100=20人,年龄区间为［20,24）周岁的女运动员有0.0750x4x100=30人,由图2可知:年龄区间为［16,20）和［20,24）周岁的男运动员分别有10人和30人,用分层抽样女运动员年龄在区间［16,20）和［20,24）应分别抽取2人与3人,男运动员年龄在区间［16,20）和［20,24）应分别抽取1人和3人.所以抽取的9人中年龄在区间［16,20）的有3人，在［20,24）的有6人,所以X的可能取值为0，1，2,3,所以尸（X=0）=普=2,尸（X=l）=*=焉所以X的分布列为:P0123X52115283184®fW,£,(%)=0x—+lx—+2x—+3x—=120.如图,在长方体/18CD-44CQ中，AB=2,BC=CC、=l.若在CO上存在点E,使得&E丄平面對n.（1）求线段CE的长;

(2)求直线B、E与平面ABR所成角的正弦值.【答案】(1)CE=](2)^151【解析】【分析】(1)以ハ为原点,以。ス、DC.。4所在直线分别为x、ッ、z轴建立空间直角坐标系,设。E=a,其中04。42,由已知条件可得出关于。的等式,求出。的值,可求得线段CE的长;(2)利用空间向量法可求得直线B、E与平面ス8Q所成角的正弦值.(1)解:以。为原点,以。ス、DC、。4所在直线分别为x、ア、z轴建立空间直角坐标系。ーが，如图所示:设。E=a,其中04a42,则E(0,a,0)、ス0,0,0)、《。,。,リ、40,2,1)、。"0,0,1),福=(0,2,1),丽=0,2,0),l^=(-l,a,-l),若4E丄平面ス片。い则スル丄ス片,ム£丄。岡,.(yiiE-AB.=2a.(yiiE-AB.=2a-1=0 .„则〈」 ,解得。A.ED.B,=2a-l=01 3则CE=Cfl"E=2-a=5.解:由(1)可知平面ス耳。।的一个法向量为テ=2港=(-2,1,-2),且函=(lg,1cos<7,函>=备驾=|〃卜cos<7,函>=备驾=|〃卜同55 5a———=—,后 513x 2因此,直线々E与平面ス片。所成角的正弦值为5121.已知椭圆方程为1+/=1,若抛物线ぐ=2勿(p>0)的焦点是椭圆的ー个焦点.(1)求该抛物线的方程;(2)过抛物线焦点R的直线，交抛物线于ん8两点,分别在点ス,8处作抛物线的切线,两条切线交于P点,则△尸ス8的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值及此时对应的直线/的方程;若不存在,请说明理由.【答案】⑴ゼ=16ッ(2)存在;最小值为64,此时直线，的方程为ヅ=4【解析】【分析】(1)先求出椭圆的焦点,从而可求得4的值,求出P，进而可得抛物线的方程，(2)由题意可得直线/的斜率存在,则设直线/的方程为ア=ほ+4,设4再,必),以スユ,％),将直线方程代入抛物线方程中消去ハ利用根与系数的关系,利用导数的几何意义求出切线ん,？8的方程,联立求出点尸的坐标，则利用点到直线的距离公式求出尸到直线ス8的距离，再利用弦长公式求出\AB\,从而可表示出△尸ん5的面积,进而可求出其最小值由椭圆る+チ"=1,知c=。J_わ2=ノ25.9=4♦又抛物线ぐ=2⑷(p>0)的焦点是椭圆的ー个焦点.所以タ=4,贝リP=8.所以抛物线的方程为x?=l6y.由抛物线方程16y知,焦点ア(0,4).易知直线/的斜率存在,则设直线/的方程为ッ=ほ+4.由,16消去ッ并整理,得ペー16ほー64=0。△=(-16左)2-4(-64)=256公+256>0.设スは,必)，B(x2,y2),则占+乂2=16/,x,x2=-64.对ッ=当求导,得ア=3.•・直线スP的斜率的”？，则直线スP的方程为アー乂=?（x-xj,即アニラス-里0 8 16同理得直线BP的方程为ヅ=モメー立8 16设点P（x°ノ。）,联立直线ノ尸与8尸的方程,%=ズ士+ち）=8/即尸（弘,T）.坊=屿ーTOC\o"1-5"\h\z0 16レ8|=か+公归ー》2卜S+公•北|+ち）2-4メ丙=5+公•,16左）2+256=16（1+公）,点P到直线ス8的距6r 愀2+8 /--T离d』, !=8ノ1+公,Jl+k21 , 1所以△尸/18的面积S=-xl6(l+M)x8jl+ド=64(1+バ)2…64,当且仅当ん=0时等号成立.所以△尸/8面积的最小值为64,此时直线，的方程为ッ=4.22.已知函数，（x）= a（x—Inx）+a（a为实数）.X（1）当。=-1时,求函数"X）的单调区间;（2）若函数"X）在（0,1）内存在唯一极值点,求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为（0,1）,递增区间为（1,+8）⑵（e,+<»）【解析】【分析】⑴求导ハx）=色-D（厂叫易知。=-1时,ビーar=/+x>0,然后由y'（x）<0和，'（x）>0求解:X（2）由（1）知,ム0时,不符合题意,a>0时,根据函数〃x）在（0,1）内存在唯一极值点，得到/'（x）=0在（0,1）内存在唯一变号零点,转化为。=ゼ・在（0,1）内存在唯一根求解.X解:函数y=バ力的定义域为（〇,”），ハ好=坐辿-/1ーリ=*二埠ゴ2XIス丿 X当。=-1时,ex-ax=ex+x>0,所以当xe（0,l）时,/'（x）<05当xe（l,+8）时,所x）>0.所以〃x）的单调递减区间为（0,1）,递增区间为（1,+8）.由（1）知,当ム〇时,ハx）在（〇,1）内单调递减,所以/（x）在（0,1）内不存在极值点:当。>0时,要使函数ハ刈在（〇,1）内存在唯一极值点，则=任二埠0=。在（0,い内存在唯一变号零点,X即方程ビーの=0在（0,1）内存在唯一根,所以。=ダ在（0,1）内存在唯一根,X即一与g（x）=ラ的图象在（0,1）内存在唯一交点，因为g，（x）=（x-?e*<o,X所以g（x）在（0,1）内单调递减.又g6=e,当x->0时,所以。〉e,即a的取值范围为（e,+8）.第4篇考前能力提升卷01(试卷满分150分,考试用时120分钟)姓名班级考号注意事项:.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上..回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效..考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.ー、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有ー项是符合题目要求..设集合ス={x|(x-3)(x+2)<0},8={〇,1,2,3,4},则ス08=( )A.0,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{0,1，2}【答案】D【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法,结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为イ=卜|(x-3)(x+2)<0}=(-2,3),5={0,1,2,3,4),所以スrB={0,1,2},故选:D.若复数z满足(3-4i)z=-l+i(i为虚数单位),则复数z的共甄复数テ=()7i 7i ハ7i 7iA. B.——十ー C. D. +一【答案】D【解析】【分析】利用复数除法运算求得Z,进而求得二【详解】-1+i_(-l+i)(3+4i)-7-i 7i3-4i-(3-4i)(3+4i) 25 2525,所以Z=所以Z= 1 2525故选:D.设xwR,则“-14x<2”是“kー2区3”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式卜ー2区3,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由トー2区3可得一34x-243,解得一14x45,因为{x|-14x<2}{x|-14x45},因此,“-14x<2”是“|x-2|43”的充分而不必要条件.故选:A..下列函数中,与函数ツ=ピ的单调性和奇偶性一致的函数是()A.y=x2 B.y=tanx C.y=x+丄 D.ダ=ピーケ、【答案】D【解析】【分析】