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文档简介

定义1内积§1.向量的内积、长度及正交性一、内积的定义及性质第五章相似矩阵及二次型说明1）维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义．内积的运算性质定义2令长度范数二、向量的长度及性质单位向量向量的长度具有下述性质：解夹角2正交向量组的性质１正交的概念正交向量组正交三、正交向量组的概念及求法3向量空间的正交基例如4规范正交基同理可知（1）正交化取

5求规范正交基的方法（2）单位化取施密特正交化过程例２

将向量组正交规范化.解

先正交化取再单位化得规范正交向量组如下解例3已知求一组非零向量a2,a3,使a1,a2,a3两两正交.把基础解系正交．亦即取例５

判别下列矩阵是否为正交阵．解所以它不是正交矩阵．(1)考察矩阵的第一列和第二列，由于所以它是正交矩阵．(2)由于求一单位向量，使它与正交．思考题例1

解例2

设求A的特征值与特征向量．解得基础解系为：例3设n阶方阵A,B满足R(A)+R(B)<n,证明A与B有公共的特征值,有公共的特征向量.例４

证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则证明再继续施行上述步骤次，就得例5设3阶方阵A的

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