说课《曲线和方程的概念》市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

§2.1.1曲线与方程

《说课》一、教材分析说课内容：二、目标分析三、教法学法分析四、教学过程设计五、板书设计一、教材分析

（一）教材地位和作用

本节课内容是在前面学习了直线和圆相关知识之后，对普通曲线与二元方程关系深入研究。“曲线和方程”揭示了几何中形与代数中数相统一关系，表达了解析几何基本思想，对解析几何教学有着深远影响。从知识上说，曲线与方程概念是对后面所学求出曲线方程准确性来说是很关键，它在之后课程中起到基础性作用。学生只有透彻了解了曲线和方程意义，才算是寻到了解析几何学习入门之径。所以，《曲线与方程概念》是解析几何中“重头戏”。

教材分析

（二）教材重点和难点

教学重点：“曲线方程”与“方程曲线”概念。教学难点：“曲线方程”与“方程曲线”概念，利用定义验证“曲线是方程曲线，方程是曲线方程”。二、目标分析知识目标

了解曲线上点与方程解之间一一对应关系，初步领会“曲线方程”与“方程曲线”概念，为求曲线方程奠定理论基础。能力目标

在形成曲线和方程概念教学中，培养学生分析、判断、归纳逻辑思维能力和抽象思维能力；同时强化“形”与“数”结合并相互转化思想方法。

情感目标

经过本节课学习，使学生感受从特殊到普通认知规律，培养学生自主探究、合作交流、勇于创新思维品质。三、教法学法分析

（一）教法分析

采取“学案导学”、“启发式”、“探究性”教学方法，激发学生学习兴趣。经过创设情景，开放性问题设置来启发学生思索，得出概念，深化概念，并应用它处理实际问题。教学过程中，重视师生合作，提升学生分析问题、处理问题能力。同时结合多媒体辅助教学，增强了直观性和形象性，有利于学生对知识认识和了解。

（二）学法分析教法学法分析

教学过程中，采取问题探究和启发引导式相结合方式引导学生主动参加、独立思索、合作探究，培养学生搜集处理信息能力，获取新知识能力，分析和处理问题能力，以及交流合作能力。在师生互动中，使学生真正成为知识发觉者和研究者。四、教学过程设计第一步：课前预习按照“三步骤四步骤”模式设置以下三个问题：1．前面学习中研究了直线方程，回想直线与二元一次方程之间有什么关系？2．画出方程x-y=0表示直线，并思索直线上全部点与方程解之间有什么样关系？3．我们学习过了圆及其性质，那么圆与其方程之间也有类似关系吗？设计意图：经过三个小问题，回顾先前学习过直线和圆相关知识，引导启发学生自己去发觉曲线和方程之间对应关系，及曲线上点与方程解之间对应关系，为学习本节课知识作了过渡。

第二步：课内探究教学过程设计自主学习合作探究精讲点拨有效训练步骤1、自主学习例1．以下方程哪个表示如图所表示直线。（1）x-y=0(2)(3)(4)|x|-y=0

引导学生思索并认真阅读教材内容，明白教材上圆及其方程之间对应关系，再结合自己对教材和直线了解对本小题作出回答。本步骤由学生独立完成，并了解学生完成情况。

教学过程设计步骤2、合作探究例1中，（1）是表示直线方程，而（2）（3）（4）都不是表示直线方程。你能经过直线上点与方程解关系说明理由吗？既然它们不是表示如图示直线，那么它们对应直线又是什么样呢？出现问题：有些同学不能正确说明理由，了解不到位。

设计意图：这是本节课难点之一，让学生相互讨论，合作探究，发觉问题并处理问题，从而帮助学生了解曲线上点与方程解之间一一对应关系，同时培养学生分析问题和处理问题能力。步骤3、精讲点拨教学过程设计依据“先学后教，以学定教”标准和“三讲和三不讲”教学标准，教师对学生总结进行演示纠正，并对学生疑惑之处作出解答。

针对例1中（2）“直线上有点坐标不是方程解”及（3）“以方程解为坐标点不都在直线上”情况。让学生思索：怎样对曲线与方程下定义，应做何要求才能愈加准确描述出来曲线与方程关系呢？教师启发引导学生总结出“曲线方程”和“方程曲线”概念：在直角坐标系中，假如曲线C与方程F（x,y）=0之间满足以下关系：（1）曲线C上点坐标都是方程F（x,y）=0解；（2）以方程F（x,y）=0解为坐标点都在曲线C上。那么，曲线C叫做方程F（x,y）=0曲线，方程F（x,y）=0叫做曲线C方程。

教学过程设计

讲解概念时，教师要尤其强调两个关系缺一不可，为了深化对概念了解和认识，引导学生能够从集合角度对两个关系进行描述。

设计意图：本步骤是本节课重点。经过对问题深入研究，让学生自主思索、总结发觉规律，并从特殊认识到普通情况，培养了学生探索知识和归纳总结能力。同时使学生从另一角度（集合角度）对曲线和方程关系了解得到强化。步骤3、精讲点拨步骤4、有效训练教学过程设计例2（1）判断下面命题是否正确：到两条坐标轴距离相等垢点轨迹方程是y=x；（2）判断点A（1,1）B（-1,1）C（1,-1）D（-1,-1）是否在方程曲线上；（3）已知方程为圆过点A（4,m），求m值。例3已知两圆C1：，C2：，求证：对任一不等于-1实数λ，方程是经过两个已知圆交点圆方程。设计意图：为了巩固新知识并应用新知识，围绕本节课重点和难点进行适当巩固练习，充分挖掘教材和资料中经典例题价值，对学生进行合理变式训练，使学生到达对知识深化了解和巩固提升效果。教学过程设计第三步：课后练习小结：要求学生就本节课学习总结一下：学到了什么？体验了什么？哪些知识还不太清楚？作业：必做作业：习题A3、4

选做作业：习题B3设计意图：分层次布置作业，一方面可以对本节课所学知识进行反复巩固训练，其次留给学生自由发展空间。这样即使学