工程结构可靠度计算方法-中心点法和验算点法

知识回回顾一结结构可可靠度度的基基本概概念1结构的的功能能要求求结构构能能承承受受正正常常施施工工、、正正常常使使用用条条件件下下可可能能出出现现的的各各种种作作用而而不不产产生生破破坏坏；；在在偶偶然然事事件件发发生生时时以以及及发发生生后后，，仍仍能能保保持必必需需的的整整体体稳稳定定性性，，而而不不至至于于因因局局部部损损坏坏而而产产生生连连续续破破坏坏结构构在在正正常常使使用用时时具具有有良良好好工工作作性性能能、、满满足足正正常常使使用用的的要要求求结构构在在正正常常使使用用和和正正常常维维护护条条件件下下，，在在规规定定的的使使用用期期限限内内有有足够够的的耐耐久久性性，，不不因因材材料料的的老老化化、、腐腐蚀蚀、、开开裂裂等等而而影影响响结结构构的使使用用寿寿命命，，完完好好使使用用到到设设计计使使用用年年限限2结构构功功能能函函数数Z=g(X1,X2,…….,Xn)考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况Z=R-S设Xi(i=1,2,…,n)表示示影影响响结结构构某某一一功功能能的的基基本本变变量量，，则则与与此此功功能能对对应应的结结构构功功能能函函数数可可表表示示为为◆安全全性性：：◆适用用性性：：◆耐久久性性：：3结构构的的可可靠靠度度degreeofreliability结构构在在规规定定的的时时间间内内，，在在规规定定的的条条件件下下，，完完成成预预定定功功能能的能能力力结构构在在规规定定的的时时间间内内，，在在规规定定的的条条件件下下，，完完成成预预定定功功能能的概概率率，，以以可可靠靠概概率率Ps表示示4结构构的的可可靠靠指指标标Ps(Pf)一般般要要通通过过多多维维积积分分得得到到、、难难以以求求解解，，为为此此引引入入可可靠靠指指标标β来度度量结结构构的的可可靠靠程程度度β值与与Pf值也也一一一一对对应应，，β值越越大大则则Pf值越越小小，，结结构构可可靠靠度度越越高高Z=R-S>0结构构处处于于可可靠靠状状态态Z=R-S=0结构处于极极限状态极极限状态态方程Z=R-S<0结构处于失失效状态结构的可靠靠性：结构的可靠靠度：

f(Z)mzZσzPfβσZ三验算点点法为使设计模模式符合客客观实际，，拉克维茨茨、菲斯莱莱等人提出出当量正态变变量概念，把极极限状态函函数推广到到多个变量量的非线性性的情况，，建立了验验算点法，这这种设计模模式对任何何分布类型型都适用1两个相互独独立的正态态分布变量量R和S极限状态方程为：对R和S作标准化变换以和表述的极限状态用除上式得SRR=S极限状态线

极限状态线

极限状态线极限状态直直线的标准法线式式方程(1)β的几何意义义标准正态化化坐标系中,β就是原点o’到极限状态直直线的最短短距离o’P*，其中cosθS、cosθR为o’P*对各坐标向向量的方向向余弦。

极限状态线(2)设计验算点点在原坐标系系中，验算算点的坐标标且点P*在极限状态直直线上，S*、R*满足极限状态方方程在标准正态态化坐标系系中，结构构的极限状态直直线上距离离原点最近近的点P*称为结构的的设计验算算点

2多个正态分分布随机变变量极限状态功能函数中含多个相互独立的随即变量，均符合正态分布Z=g(X1,X2,….,Xn)＝0对Xi作标准化变换在n维空间中表表示一个失失效曲面，推推导可知：：在标准正态态坐标系中中原点Ô到曲面的最最短距离ÔP*就是结构可靠靠指标βθ1θ2θn极限状态曲面P*①②③设计验算点点应为极限限状态曲面面上与结构构最大可能能失效概率率相对应的的点，也即结构极极限状态方方程中各基基本随机变变量在设计计验算点处处取值时结构失效效概率最大大。此点为为对结构最最不利的各各随机变量量的取值点点故称之为结结构设计验验算点可证明在原原坐标系中中P*的坐标为①②③由于P*点未知，用用式①②②③不能能直接求出出β，需采用迭迭代法结合合式①②③③确定结构构设计验算算点坐标和和计算β假设一组Xi＊值，通常取取Xi＊＝μi(2)求cosθi(3)由Xi*=σiβcosθθi+μi，求X1*，X2*，…，Xn*(4)代入g(X1*，X2*，…，Xn*)=0求β(5)重复(2)-(4)求β,与前一轮值值比较，直直至两轮β值的差小于于允许值为止止3多个非正态态分布随机机变量需在设计验验算点xi＊处将非正态态分布随机机变量转换换成相当的的正态分布布随机变量（当量正态化化处理）0μXf(Q)Ｘμ’XＸ*根据设计验验算点xi＊处当量正态化条条件得当量正态变变量Ｘi’的特征值求出μXi’、σXi’后根据验算算点法可计计算β值式中—标准正态分布概率密度函数在验算点处处，当量前前后分布函函数值相等等；当量前后概概率密度函函数值相等等例8-2例8-1钢拉杆R服从对数正正态分布，，