四年级整除特征进阶主要内容及解题思路

四年级整除特征进阶主要内容及解题思路四年级整除特征进阶主要内容及解题思路四年级整除特征进阶主要内容及解题思路V:1.0精细整理，仅供参考四年级整除特征进阶主要内容及解题思路日期：20xx年X月四年级整除特征进阶主要内容及解题思路一、判断（三个家族）尾系（2，4，8，5，25，125）能被2，5整数，看末1位能被4，25整数，看末2位能被8，125整除，看末3位和系（3，9，99）各个位数之和可以被3,9整除个位开始两位两位分，把新得到的数相加，若它们的和能被99整除，这个数就可以被99整除差系（7，11，13）一个数从末位开始，每三位一段断开，若奇数段之和与偶数段之和的差是7、11、13的倍数，则这个数能被7、11、13整除；如果差不是7、11、13的倍数，那么这个差被7、11、13除余几，这个数除以7、11、13就余几。如：1121876能否被7、11、13整除？每三位一段进行分段：1-121-876，奇数段之和为：876+1=877；偶数段之和为：121；奇数段之和与偶数段之和的差为：877-121=756用这个差除以7、11、13：756÷7=108，756÷11=68....8，756÷13=58...2故1121876能被7整除，1121876除以11余8，1121876除以13余2。组合数（先尾系，再和系）15=3×56=2×3试除法（末几位）添9试除，最后减余数添0试除，最后加补数===================================例题：1、判断下列书哪些能被7整除被8整除被9整除被11整除被13整除这些数除以9的余数分别是多少除以11的余数分别是多少674152325868585757929922009解：以6741为例说明6741可以分割为6741，则741-6=735；被7：差系判断735÷7=105ok被8：尾系判断741÷8=92...5no被9：和系判断6+7+4+1=18ok被11：差系判断735÷11=66...9no被13：差系判断735÷13=56...79no这道题的解算最终结果：被7：67412009被8：52322992被9：67415868585被11：75792992被13：5857579除以9的余数：0300142除以11的余数：97720072、943口口14能被99整除，空格里的数字分别是多少？解题思路：99属于和系，因此应该从个位开始，每两位为一组，各组相加的和为99的倍数。倍数从1开始，依次试验。第一步：原数每两位为一组943口口14第二步：99的1倍：9+43+口口+14=9966+口口=99口口=33第三步：99的2倍：66+口口=198口口为三位数，不合题意。第四步：口口为333、9ab9ab9ab9ab9ab是77的倍数，则ab为多少？解题思路：77可以分解为7×11，转化为差系问题，也就是需要将9ab9ab9ab9ab9ab每三位一段断开，然后将奇数段之和与偶数段之和的差是7、11的倍数，则为所求问题。第一步：分解9ab9ab9ab9ab9ab，相减为9ab；第二步：用试除法解决问题。方法1：将9ab从最大的数999开始，除以77，如果有余数，则减去余数为所求解。999÷77=12...75999-75=924；ab=24方法2：强9ab从最小的数900开始，除以77，如果有余数，则加上补数（77-余数）为所求解。900÷77=11...5377-53=24补数900+24=924；ab=24；4、1111ab能被31整除，ab有几种可能，分别是多少？解题思路：用试除法解题，假设ab为最大，99；求得的结果依次减去31，分别求解。第一步：111199÷31=3587...2111199-2=111197ab=97第二步：ab=97-31=66第三步：ab=66-31=35第四步：ab=35-31=04第五步：ab的可能有四种，分别为：97,66,35,04一个5位数5口42口能被18整除，且前后空格数字相差1，那么这个五位数是多少？解题思路：18=2×9，2属于尾系，9属于和系，应采用先尾系后和系的方式解题。第一步，先采用尾系的规律，当位数分别为0,2,4,6,8时，5位数的各个位数之和是9的倍数。第二步：5+口+4+2+0=11+77-0=7no5+口+4+2+2=13+5