2021年河南省鹤壁市成考专升本高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2021年河南省鹤壁市成考专升本高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.0B.-1C.-1D.1

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

8.

9.A.1/2B.1C.3/2D.2

10.

11.

12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

16.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．23.24.

25.

26.27.

28.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.设函数y=x3cosx，求dy

33.

34.

35.

36.

37.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

44.

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.D

8.C

9.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

10.C

11.C

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.C

14.B

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.B

17.C

18.B

19.C

20.A

21.2arctan2-(π/2)22.应填2/5

23.-k

24.

25.1/π26.x+arctanx．27.1/2

28.-1/2

29.30.-esinxcosxsiny

31.32.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

33.

34.

35.

36.37.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

38.

39.

40.

41.

42.

43.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相