广东省潮州湘桥区六校联考2022年数学九年级上册期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，则DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．103．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且4．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A． B． C． D．5．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是()A．40个 B．38个 C．36个 D．34个6．二次函数的图象的顶点坐标是()A． B． C． D．7．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．28．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．的值随值的增大而增大 B．的值随值的增大而减小C．当时，的值随值的增大而增大 D．当时，的值随值的增大而减小10．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作⊙，⊙与轴交于、，与轴交于点，为⊙上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于．设点的横坐标为，．当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（）A． B． C． D．12．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（）▲A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_________m．14．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.15．已知，则＝____16．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____.17．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．18．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周长是20cm，则△A'B'C的周长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）锐角中，，为边上的高线，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为．（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值．20．（8分）2019年6月，总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．21．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，点A(-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y＝-x2＋bx＋c的顶点在直线y＝x＋2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．23．（10分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与弧所围成的封闭图形的面积．24．（10分）在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”．（1）如图1，已知、是⊙上两点，请在圆上画出满足条件的点，使为“智慧三角形”，并说明理由；（2）如图2，是等边三角形，，以点为圆心，的半径为1画圆，为边上的一动点，过点作的一条切线，切点为，求的最小值；（3）如图3，在平面直角坐标系中，⊙的半径为1，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点的坐标．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，已知中，，.求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据垂径定理分析即可．【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A.B.

C正确，只有D错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.2、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.3、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1，

∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，，

∵k是二次项系数不能为1，k≠1，

即且k≠1．

故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得：解得故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线

=(x+1)2+3

∴抛物线的顶点坐标是：(−1,3)．

故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握．7、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．8、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．

故选：C．【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解：在反比例函数中，﹣4＜0∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大∴A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；B选项说法错误；C选项当时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；D选项当时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.10、D【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故选：D．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．11、A【分析】由题意，连接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，则EF是△QAB的中位线，即为定值，由，即可得到答案.【详解】解：如图，连接PC，EF，则∵点P为（3，0），点C为（0，2），∴，∴半径，∴；∵于，于，∴点E是AQ中点，点F是BQ的中点，∴EF是△QAB的中位线，∴为定值；∵AB为直径，则∠AQB=90°，∴四边形PFQE是矩形，∴，为定值；∴当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，y的值不变；故选：A.【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到是解题的关键.12、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，，，，，当时，，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【详解】解：如图：由题意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．14、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．【详解】解：由（x+m）2=3，得：

x2+2mx+m2-3=0，

∴2m=4，m2-3=n，

∴m=2，n=1，

∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，

故答案为：1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、1【分析】由，得a＝3b，进而即可求解．【详解】∵，∴a＝3b，∴；故答案为：1．【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．16、【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.17、【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，

∴底面半径为2，

∴V=πr2h=22×6•π=24π，

故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．18、30cm．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】，的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答案为：30cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或1．【解析】（1）根据已知条件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，确定比例关系求出x的值即可；（2）当正方形与公共部分的面积为时，可分两种情况，一是当在△ABC的内部，二是当在△ABC的外部，当当在△ABC的外部时，根据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出x的值即可．【详解】解：（1）∵，为边上的高线，，∴∴AD=1，设AD交MN于点H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴当恰好落在边上时，（2）①当在△ABC的内部时，正方形与公共部分的面积即为正方形的面积，∴，解得②当在△ABC的外部时，如下图所示，PM交BC于点E，QN交BC于点F，AD交MN于点H，设HD=a，则AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面积为即解得（舍去），综上：正方形与公共部分的面积为时，或1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得答案；（2）画出树状图，可得出总情况数和两个垃圾都分类错误的情况数，利用概率公式即可得答案.【详解】（1）∵共有4组，每组4个桶，∴共有16个桶，∵分类正确的有4个桶，∴分类正确的概率为=.（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个垃圾都分类错误的情况有7种：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(两个垃圾都分类错误)＝．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.21、树高为5.5米【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB，利用相似三角形的对边成比例，可得，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC，即可求出树高.【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为5.5米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．22、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）由抛物线解析式，求出顶点C的坐标，从而求出直线BC解析式，设D(d,-2d+4)，根据已知可知AD=AB=6时，△ABC∽△BAD，从而列出关于d的方程，解方程即可求解；（2）将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A，B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围．【详解】（1）∵点A的坐标为（-4，-2），将点A向右平移6个单位长度得到点B，∴点B的坐标为（2，-2）．∵抛物线y＝-x2+bx＋c过点，∴,解得∴抛物线表达式为y＝-x2-2x＋6（2）存在.如图由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)设直线BC解析式为y＝kx＋b∴解之得，∴lBC：y＝-2x＋4设D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴当且仅当AD=AB=6时，两三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26时，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在点D，使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似，此时点D(,)；（2）如图：抛物线y＝-x2+bx＋c顶点在直线上∴抛物线顶点坐标为∴抛物线表达式可化为．把代入表达式可得解得．又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点，∴-4≤t＜-2．把代入表达式可得．解得，又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点，∴0＜t≤1．综上可知的取值范围时-4≤t＜-2或0＜t≤1．【点睛】本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似，解题的关键是：（1）根据点的变化，找出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）假设△ABC∽△BAD，列出关于d的方程，（2）代入点A，B的坐标求出t值，利用数形结合找出t的取值范围．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD•tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．【点睛】本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．24、（1）见解析；（2）；（1）或【分析】（1）连接AO并且延长交圆于，连接AO并且延长交圆于，即可求解；

（2）根据MN为⊙的切线，应用勾股定理得，所以OM最小时，MN最小；根据垂线段最短，得到当M和BC中点重合时，OM最小为，此时根据勾股定理求解DE，DE和MN重合，即为所求；

（1）根据“智慧三角形”的定义可得为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当写斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为1，根据勾股定理可求得另一条直角边，再根据三角形面积可求得斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．【详解】（1）如图1，点和均为所求理由：连接、并延长，分别交于点、，连接、，∵是的直径，∴，∴是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）∵是的切线，∴，∴，∴当最小时，最小，即当时，取得最小值，如图2，作于点，过点作的一条切线，切点为，连接，∵是等边三角形，，∴，，∴，∵是的一条切线，∴，，∴，当点与重合时，与重合，此时．（1）由“智慧三角形”的定义可得为直角三角形，根据题意，得一条直角边.∴当最小时，的面积最小，即最小时．如图1，由垂线段最短，可得的最小值为1．∴.过作轴，∵，∴．在中，，故符合要求的点坐标为或．【点睛】本题考查了圆与勾股定理的综合应用，掌握圆的相关知识，熟练应用勾股定理，明确“智慧三角形”的定义是解题的关键．25、