河南省周口市鹿邑县2022-2023学年九年级数学上册期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为A． B． C． D．3．27的立方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．34．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：45．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列根式中属于最简二次根式的是（）A． B．C． D．8．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°9．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意一个五边形的外角和等于540°B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯10．下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形11．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要12．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，则sinA的值（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______.14．抛物线的顶点坐标是__________．15．是方程的解，则的值__________．16．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是．17．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．18．若，且，则的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个1098743乙班人数/个112411平均成绩中位数众数甲班77c乙班ab7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．20．（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．21．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标；22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1．23．（10分）如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙的切线；（2）,，求的长．24．（10分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．25．（12分）如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，．（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出，的坐标；（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.2、B【详解】解:∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．3、C【分析】由题意根据如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，据此定义进行分析求解即可．【详解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故选：C．【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．4、B【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：1．故选B．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．5、C【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③选项正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．6、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】∵在圆内接四边形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．7、D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：A.,故此选项错误;B.,故此选项错误;C.,故此选项错误;D.是最简二次根式,故此选项正确故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．8、C【解析】试题解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C．考点：解直角三角形的应用．9、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵任意一个五边形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合题意，∵通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，∴B不符合题意，∵随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，∴C不符合题意，∵经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键．10、D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.11、B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．12、A【分析】根据勾股定理得出BC的长，再根据sinA＝代值计算即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理及正弦的定义，熟练掌握正弦的表示是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论．【详解】∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解题的关键．14、（-1,-3）【分析】根据抛物线顶点式得顶点为可得答案．【详解】解：∵抛物线顶点式得顶点为，∴抛物线的顶点坐标是（-1，-3）故答案为（-1，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键．15、【分析】先根据是方程的解求出的值，再进行计算即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．16、-5【解析】把代入方程得：，解得：，∴原方程为：，解此方程得：，∴此方程的另一根为：.17、或【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：∵∠AOC=140°，∴；当点B在劣弧AC上时，有∵，∴，∴；故答案为：或.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.18、-20；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，．三、解答题（共78分）19、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选．【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1；a=．故答案为：1；1；a的值为1．（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是=1.2=4∴乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多．因此选择乙班．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键．20、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次．【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；

（2）根据平均数的概念列式求解可得．【详解】解：（1）由题意知20≤x＜25的天数a＝7，25≤x＜30的天数b＝1，补全直方图如下：故答案为：7、1．（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键．21、（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2)【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组：解得：a=-1，b=2，c=3，∴二次函数的解析式为：.（2）如图：连接AM，与对称轴相交于点P，连接BP，∵抛物线与x轴相交于点A、B，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴PA=PB，∴PM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度；∵，令y=0，则∴，∴，，∴点A的坐标为：（1，0），∵点M的坐标为（2，3），∴直线AM的解析式为：，当x=时，y=2，∴点P的坐标为（1，2）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标．22、（1）见解析，（1，3）；（1）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（1）分别作出点A、B绕C点顺时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（1，3）；（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OA,根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，从而有，再通过得出，即，则结论可证；（2）根据得，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长度．【详解】（1）证明：连接，平分，．，，，，，,，，∴AE是⊙O的切线；（2）是直径，．又，，．∵DA平分，，．在中，，．在中，，,．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质是解题的关键．24、（1）y=x-1；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞1.【分析】（1）根据抛物线的解析式