北京市东城区2020学年高一数学下学期期末考试试题

北京市东城区2020学年高一数学放学期期末考试一试题北京市东城区2020学年高一数学放学期期末考试一试题北京市东城区2020学年高一数学放学期期末考试一试题北京市东城区2021学年放学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一局部〔选择题共36分〕一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分。在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项。某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了以下估计：语文成绩〔x〕高于85分，数学成绩〔y〕不低于80分，用不等式组能够表示为x85,x85,C.x85,x85,A.80.B.80.y80.D.80.yyy2.在数列{an}中，an1a1,nN*，那么数列的通项能够是nA.ann1B.ann1C.an2nD.ann23.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为12C.3D.1A.B.2224.在等差数列{an}中，a32,a5a815，那么a10＝A.64B.26C.18D.135.执行以以下图的程序框图，那么输出的s值为12A.B.23现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，假设从这八个数中随机抽取一个数，那么它大于8的概率是A.7B.5C.1D.388287.假设不等式mn与11〔m，n数〕同成立，mnA.mn0B.0mnC.m0nD.mn08.欲量河即河岸之的距离〔河的两岸可平行〕，受地理条件和量工具的限制，采用以下法：如所示，在河的一岸取A，B两个点，察岸的点C，得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河〔精确到1米，参照数据：6≈，sin75°≈0.97〕A.170米B.110米C.95米D.80米9.{an}等比数列，Sn其前n和。假设a3a115,a2a15，S4＝A.75B.80C.155D.16010.甲、乙、丙三名运在某次中各射20次，三人成的率分布条形分如所示。假设s甲，s乙，s丙分表示他成的准差，它的大小关系A.s丙s甲s乙B.s甲s丙s乙C.s乙s丙s甲D.s丙s乙s甲11.假设在区［0，2］中随机地取两个数，两个数中小的数大于2的概率是3A.1B.1C.4D.29393数列2021，2021，1，－2021，－2021，⋯，个数列的特点是从第二起，每一都等于它的前后两之和，个数列的前2021之和等于A.0B.2021C.2021D.4033第二局部〔非选择题共64分〕二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分。将答案填在题中横线上。13.不等式2x2x0的解集为___________。某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数以下表所示。在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，那么x＝________。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，那么应在三班抽取的学生人数为__________。一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。平时将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步认识大家的需求，小亮对从前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，获得以下的频率分布直方图：那么图中的a＝__________。16.当x0时，不等式x1a的取值范围是__________。a恒成立，那么实数x17.数列{a}的前n项和为S，且anS1,nN*，那么a1＝_______；a＝nnnn___________。18.某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不高出100辆。现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，本钱为500元/车，骑行半小时需开销0.5元；B型车为轻盈型，本钱为3000元/车，骑行半小时需开销1元。假设公司投入本钱资本不能够高出10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不高出半小时〔缺乏半小时按半小时计算〕，那么在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_________元。三、解答题：本大题共5小题，共46分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔此题总分值7分〕在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3。〔Ⅰ〕求∠ADC的大小；〔Ⅱ〕求AB的。20.〔安分

7分〕

{an}

等差数列，

a1

12,a5

2a6。〔Ⅰ〕求数列

{an}

的通公式以及前

n和

Sn；〔Ⅱ〕求使得Sn14的最小正整数n的。〔安分10分〕sin2cos0。〔Ⅰ〕求tan()的；4〔Ⅱ〕求sin2cossin的。sin22.〔安分10分〕使用上网，会重影响学生的身体健康。某校认识A，B两班学生上网的，分从两个班中随机抽取5名同学行，将他平均每周上网的〔小〕作本，制成茎叶如所示〔中的茎表示十位数字，叶表示个位数字〕。〔Ⅰ〕分求出中所两本数据的平均，并据此估，哪个班的学生平均上网；〔Ⅱ〕从A班的本数据中随机抽取一个不超21的数据a，从B班的本数据中随机抽取一个不超21的数据b，求a>b的概率。〔安分12分〕函数f(x)，出以下定：假设f1(x),f2(x),⋯，fn(x)，⋯均定在同一个数集下的函数，且f1(x)x,fn(x)f(fn1(x))，其中n2,3,4，⋯，称f1(x),f2(x)，⋯，fn(x)，⋯一个嵌套函数列，{fn(x)}。假设存在非零数，使得嵌套函数列{fn(x)}足fn1(x)fn(x)，称{fn(x)}等比函数列。〔Ⅰ〕{fn(x)}是定在R上的嵌套函数列，假设f(x)x12。4①求f1(2),f2(2),f3(2)；②明{fn(x)1}是等比函数列。2〔Ⅱ〕{gn(x)}是定在(1,)上的嵌套函数列。假设g(x)1111(x)，求：|gn1(x)gn(x)|2nx。2xx【试题答案】一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分。题号123456789101112答案ABCDBDCCAACB二、填空题：此题共6小题，每题3分，共18分。题号131415161718答案[0,1]249(,2]1(1)n120222注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分。三、解答题：本大题共5小题，共46分，解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔此题总分值7分〕解：〔I〕在△ADC中，由余弦定理，得cos∠ADC＝AD2DC2AC22ADDC259491。2分2532又∠ADC〔0，180°〕，所以∠ADC＝120°。4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知∠ADC＝120°，所以在△ABD中，∠ADB＝60°。由正弦定理，得sinABAD，5分ADBsinB3ADsinADB5sin6055所以AB27分sinBsin4526。22〔此题总分值7分〕解：〔Ⅰ〕设数列{an}的公差为d，那么有a14d2(a15d)，即a16d0。由a112，可得d2，故an122(n1)2n14,nN*，2分Sn122n14nn213n。4分2〔Ⅱ〕由Sn14可得n213n14，解得n14或n1〔舍〕，所以足条件的最小正整数n15。7分21.〔安分10分〕解：〔Ⅰ〕由，得tan2，2分所以tan()tan1213。4分1tan124〔Ⅱ〕原式＝2sincos2sinsin(2cos21)cos2，7分sinsin22cos2sin21tan23cos2cossinsin2cos21tan25。10分注：其他方法相分。22.〔安分10分〕解：〔Ⅰ〕A班本数据的平均1(911142031)17，5B班本数据的平均1(1112212526)19，5据此估B班学生平均每周上网。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔Ⅱ〕依意，从A班的本数据中随机抽取一个不超21的数据a，从B班的本数据中随机抽取一个不超21的数据b的取法共有12种，分〔9，11〕，〔9，12〕，9，21〕，〔11，11〕，〔11，12〕，〔11，21〕，〔14，11〕，〔14，12〕，〔14，21〕，〔20，11〕，〔20，12〕，〔20，21〕。其中足条件“a>b〞的共有4种，分〔14，11〕，〔14，12〕，〔20，11〕，〔20，12〕。“a>b〞事件D，41P(D)。123答：ab的概率1。10分323.〔安分12分〕解：〔Ⅰ〕①f1(2)2;f2(2)5;f3(2)7；4分4811fn(x)11fn(x)111)②fn1(x)f(fn(x))24224(fn(x)2222所以{fn(x)1}是等比函数列。7分2〔Ⅱ〕gn1(x)1(gn(x)1),gn(x)1(gn1(x)1)，2gn(x)2gn1(x)|gn1(x)gn(x)|1(gn(x)1)1(gn1(x)1)2gn(x)2gn1(x)＝1gn(x)gn1(x)1gn12gn(x)1(x)118分|gn(x)gn1(x)|1gn(x)gn