人教八年级数学下册171勾股定理(第1课时)

人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第1课时)人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第1课时)7/7人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第1课时)人教版八年级数学下册勾股定理（第1课时）勾股定理（第1课时）一．授课内容勾股定理的研究、证明及简单应用。二．授课目的1）经历勾股定理的研究过程。认识关于勾股定理的一些文化历史背景，经过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族骄傲感。2）能用勾股定理解决一些简单问题。三．授课重难点重点：研究并证明勾股定理难点：勾股定理的研究和证明重难点解析：研究先从特其他等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，表现了从特别到一般的研究过程和研究方法。研究网格背景下的正方形的面积关系时，重点是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。四．授课用具准备PPT课件，全等的直角三角形纸板若干．五．授课过程1.情况引入先来欣赏一张图片：左侧的这个图案你见过吗？它是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。这个图案里有哪些基本的图形呢？这个会徽图案与本节的内容有着亲近的联系。1/7人教版八年级数学下册勾股定理（第1课时）2.研究勾股定理思虑：相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家铺的地砖图案反响了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下。等腰直角三角形两直角边为a,b，斜边为c，分别以三边为边向外作正方形A,B,和C，三个正方形A，B，C的面积有什么关系呢？引导学生观察得出：+=+=很多时候，看似平凡无奇的现象，有时却包括着深刻的道理。我们发现了：等腰直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方。研究：若是否是特其他等腰直角三角形，刚刚的发现还成立吗？下面我们来研究网格中一般的直角三角形。（每个小方格的面积均为1）2/7人教版八年级数学下册勾股定理（第1课时）很简单知道正方形A和B的面积，=25,那么，如何求正方形C的面积呢？学生小组谈论，由师生共同总结得出，可以经过割、补两种方法求出其面积。引导学生得出切割法和补全法的辅助线，计算出正方形C的面积，=34.发现：9+25=34即+=+=猜想：经过前面的研究活动，英勇猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？学生获取猜想：若是直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么+=.证明：这个猜想是否是真命题呢，下面我们来证一证。我们桌上有一些全等的直角三角形纸板，你能拼出边长为c的正方形吗学生小组合作，拼纸板，引导有不同样的拼法，并显现拼出的情况3/7人教版八年级数学下册勾股定理（第1课时）其中第一种拼法就是我们的会徽图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在解说《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。依照这种拼法，如何证明呢？引导学生解析，拼出来的边长为c的正方形的面积如何表示呢？得出：4个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积4×ab+（=2ab+(-2ab+)=∴+=.归纳定理：我们的猜想已经征得成立，所以，可归纳成定理。在我国古代，把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以我们叫做“勾股定理”。勾股定理：若是直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方。4/7人教版八年级数学下册勾股定理（第1课时）勾股定理在数学发展中起了重要的作用，

其证明方法听闻有

400多种，有兴趣的同学可以到网上去查阅勾股定理的相关资料。我们再进一步认识下勾股定理：①成立的条件：直角三角形中。几何语表示为：Rt△ABC中，∵∠C=90°∴②公式变形：

=

=-c=

a=

b=③作用：已知直角三角形任意两边的长，求第三边的长。3.初步应用，牢固新知如图，有一根电线杆在离地面

5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部

12米处，电线杆折断从前有多高？解析：电线杆折断从前的高度=BC+AB,所以问题的重点是求到AB。在直角三角形中，已知了两边的长度，如何求第三边的长度呢?想到运用勾股定理。解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴+=AB===13∴折断从前的高度为：BC+AB=5+13=18（米）练一练：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，5/7人教版八年级数学下册勾股定理（第1课时）（1）若a=6,c=10,则b=（）（2）若a=3，b=4，则c=（）（3）若c=25,b=15,则a=（）做一做:图中所有三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,依照已知正方形的面积,求表示边的未知数x,y,z的值.引导学生把直角三角形三边之间的关系和正方形的面积关系进行联系.由学生完成.欣赏:有了刚刚的基础,你能理解这棵树吗?这棵树在西方叫做”毕达哥拉斯树”,但我们骄傲的把它叫做”勾股树”.4.课堂小结抽学生谈谈本节课的收获.6/7人教版八年级数学下册勾股定理（第1课时）尔后老师进行归纳:(1)在研究勾股定理的过程中,我们经历了:发现研究──猜想──证明──归纳总结