一元二次方程的解法和实际问题综合练习试题及答案

.PAGE.一元二次方程的解法和实际问题专题训练1、开平方法适用无一次项的方程适用无一次项的方程2、配方法①移项：左边只留二次项和一次项,右边为常数项〔移项要变号②同除：方程两边同除二次项系〔每项都要除③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程3、公式法将方程化为一般式写出a、b、c求出,若b2-4ac＜0,则原方程无实数解若b2-4ac＞0,则原方程有两个不相等的实数根,代入公式求解若b2-4ac＝0,则原方程有两个相等的实数根,代入公式求解。4、因式分解法①移项：使方程右边为0②因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解的方程方法：一提,二套,三十字,四分组适用能因式分解的方程③由A∙B=0,则A=0或B=0,解两个一元一次方程例1、利用因式分解法解下列方程<x－2>2＝<2x-3>2x2-2x+3=0例2、利用开平方法解下列方程4〔x-32=25例3、利用配方法解下列方程7x=4x2+2例4、利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝02x〔x－3=x－3．3x2+5<2x+1>=0选用适当的方法解下列方程<x＋1>2－3<x＋1>＋2＝0x〔x＋1－5x＝0.2〔2x－1－x〔1－2x=03x<x+2>=5<x+2>x+2x+3=0x+6x－5=0－3x2＋22x－24＝0x－2x－1=02x+3x+1=03x+2x－1=05x－3x+2=0-x-x+12=01、传播问题1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？2、循环问题1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛？2、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a<1±x>n

n为增长或降低次数

M为最后产量,a为基数,x为平均增长率或降低率平均率和时间相关,必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。1、某电脑公司20XX的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计20XX经营总收入要达到2160万元,且计划从20XX到20XX,每年经营总收入的年增长率相同,问20XX预计经营总收入为多少万元？2、为了美化环境,某市加大对绿化的投资,20XX用于绿化投资20万元,20XX用于绿化的投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率,设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意列方程为〔商品销售问题1.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元2、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求：〔1若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元？〔2每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多？5、面积问题1、用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子,求X的值。2、如图,在长为32m,宽为20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块作实验田,要使试验田面积为570m2,道路的宽应为多少？3．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少？例3:如图12—1,在宽20米,长32米的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路<两条纵向,一条横向,并且横向与纵向互相垂直>,把这块耕地分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是570平方米,问道路应该多宽?一、选择题<每小题3分,共6分>1．若y＝mx2＋nx－p<其中m,n,p是常数>为二次函数,则<>A．m,n,p均不为0B．m≠0,且n≠0C．m≠0D．m≠0,或p≠02．当ab>0时,y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是<>二、填空题<每小题4分,共8分>3．若y＝xm－1＋2x是二次函数,则m＝________.4．二次函数y＝<k＋1>x2的图象如图J22­1­1,则k的取值范围为________．图J22­1­1三、解答题<共11分>5．在如图J22­1­2所示网格内建立恰当直角坐标系后,画出函数y＝2x2和y＝－eq\f<1,2>x2的图象,并根据图象回答下列问题<设小方格的边长为1>：图J22­1­2<1>说出这两个函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标；<