函数的关系建立

函数的运算与函数关系的建立一、知识梳理&方法总结(一)函数关系的建立1.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义。.以上过程用图表示如下实际问题分析、联想>建立函数模型抽象、转化TOC\o"1-5"\h\z个J个答J个J实际结果<—还原——数学结果(二)函数的运算.和函数与积函数的概念①定义一般的，函数f(x)(xeD)与g(x)(xeD)，设D=D。并且D不是空集,1212我们把y=f(x)+g(x)(xeD)叫做函数f(x)与g(x)的和；把y=f(x)xg(x)叫做f(x)与g(x)的积②解析式函数f(x)与g(x)的和(F(x))或积(G(x))的解析式由f(x)与g(x)的解析式的和(F(x)=f(x)+g(x))或积(G(x)=f(x).g(x))表示那么f那么f(x)+g(x),①如果f(x)的定义域与g(x)的定义域的交集是空集，fG)-g(x)无意义②两个函数的和与积，都是在两函数的公共定义域中定义的，在这个公共定义域D中，任取xeD，f(x)+g(x),f(x)g(x)都有唯一的一个值和它对应，因此，这样的和与积都是函数。③类似可定义两函数的差函数与商函数.和函数与积函数的图像与应用和函数的图像可以看做是由若干个函数的图像在其对应的位置上的叠加而成的，积函数的图像一般只能用列表描点法完成。b()b例如：函数J=ax+a,beR+是由y=ax和J=—两个函数相加得到的和函数。xx二、典型例题分析■■■■等腰三角形周长为20(1)若底边是x，腰长是J，将J表示成x的函数(2)若腰长是x，底边长是J，将J表示成x的函数变式练习某工厂今年1月，2月，3月分别生产某产品1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量J与月份数x的关系，模拟函数可选函数J=abx+c(其中a,b,c为常数)或二次函数。已知月份该产品的产量为.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

【例二】要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖的长方体储水池，已知池底的造价为每平方米1500元，池壁的造价为每平方米1000元，试将该储水池的总造价》表示成池底一边长》的函数。【例三】在RtAABC中，/C=90。，/CAB=30°,AB=2，以A为原点、射线AB为了轴正半轴，建立直角坐标系，若点E(t,0)、F0+1,0)在线段AB上移动，其中t£[0』]，过点E、F且垂直于》轴的直线凡b所夹三角形部分的面积记为>，求>关于t的函数关系式。变式练习有一个附有进水管和出水管的容器，单位时间的进出水量都是恒定的，设从某时刻开始4分钟只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水。容器中的水量y（升）关于时间％（分钟）的函数关系式如图，现在假设12分钟之后只放水不进水，求从这12分钟起这段时间里容器中的水量y（升）关于时间》（分钟）的函数关系式。如图所示，设矩形ABCD（AB>CD）的周长为2，把AABC沿对角线翻折180°到^ABC位置，AB/与CD相交于点P，若设AB=羽试将△ADP的面积S表示成》的函数。某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销电价表如下：高峰时间段用电价表高峰时间段用电价表高峰月用电量（单位千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低峰月用电量（单位千瓦时）低峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下部分0.56850及以下部分0.228超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方法，该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）11【例六】设f(x)=+3x,g(x)=11【例六】设f(x)=+3x,g(x)=xx+1一-(1)x2求f(x)+g(x)，并求它的定义域(2)/1求f-石l21、--,f(3)+g(3),f(-2)+g(-2)27变式练习1f(x)=、；x一2+v'3一x,g(x)=\；x-1一v"3一x，则函数f(x)+g(x)的定义域是(A、11,3]B、[2,3]c、h，+8)D、[2,+^)变式练习2设f(x)=,g(x)=x2+2x一3,则/(x变式练习2设f(x)=x2-3x2x+1【例七】已知f(x)=,g(x)=-2x+1x-3(1)求函数f(x)xg(x)(2)求f(-1)g(-l),/(l)g(l)已知f(X)=x,g(x)=-x⑴求F(x)=f(x)+g(x)（2）在直角坐标系中做出FG）的图像三、牛刀小试.红旗中学高一年级学生，对某蔬菜基地的收益做了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图②的抛物线表示，试解答下列问题。，写出图②表示的种（1）写出图①表示的市场售价与上市时间的函数关系式P=fG），写出图②表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q=g。）；，问何时上市的西红柿纯收益最大?，问何时上市的西红柿纯收益最大?.某小型自来水厂的储蓄池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池注入自来水6吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t小时内供水总量为120v6t吨（0<t<24）；（1）供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最少水量为多少吨？（2）若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由。

3.已知函数f(x)=x+-=+l,g(x)=x2-—-、jxyx3.求f求f(x)+g(x).已知函数f(x)=2x2,g(x)=,设G(x)=2x,则函数G(x)与f(x)g(x)是不是x同一函数？为什么？.(1)作函数y=x2-2x一1(2)作函数y=-L的图像\,；x21.已知函数fG）=X,gG）=,在同一坐标系中，作函数f（x）+g（x）与fG）—g（x）x的图像四、回顾反思主要方法:数学建模分析的步骤:读懂题目:应包括对题意的整体理解（弄清所述的事件和研究对象）和局部理解（抓住关键的字句）、分析关系（各有关量的数量关系和数学建模分析的具体方法）、领悟实质（抓住主要问题、正确识别其类型）；建立数学模型:将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型；求解数学模型:根据所建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简洁的运算途径，求出数学问题的解，其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件；检验:既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题作出合乎实际意义的回答.易错、易漏点:①数学应用题的求解不同于一般的数学运算题，有人比喻它是数学中的小作文，因此解数学应用题要做到有头有尾，把问题中的普通语言转化为数学语言，引入变量与字母，画出图形，将数学建模的过程详细地写出来；建立数学模型后，要准确地求解，并注意计量单位的一致；最后对于所得数据不仅要思考或检验是否与实际吻合,而且要给出完整的答案.②在进行函数运算的时候一定要注意函数的定义域是所有函数定义域的交集。五、双基训练【函数关系的建立】TOC\o"1-5"\h\z.在一定范围内，某产品的购买量y吨与单价％元满足一次函数的关系，如果购买woo吨，每吨800元，如果购买2000吨，每吨700元，如果一客户购买400吨，单价应该是（）A.820元B.840元C.860元D.880元.某种书籍，每本5.60元，买工本这种书所需的钱为/G）=5.60x（元），则此时％可取一切（）A.实数B.整数C.有理数D.非负整数.将一根长为/的铁丝折成一个正三角形，则这个正三角形的面积S与铁丝上/的函数关系为（）A.3=巨/2b,S=亘12C.S=且12（l>0）D,l23663636.5向高为H的水瓶中注水，如果水瓶的形状如图所示，那么请你画出注水量V与水深h的函数关系的大致图像。.正三角形的边长为了,周长为。，面积为S,那么关于周长C关于边长％的函数关系是,面积S关于边长％的函数关系是.有一块边长为10cm的正方形铁皮，在它的四个角上各截去一块边长为％cm的小正方形铁皮，剩余部分围成一个无盖的长方形盒子，将盒子的体积记作ycm3，那么y关于工的函数关系是.AB两地相距50km，甲驾车于9点从A出发，9点50分到B地，停留曲后以同一速度返回原地，乙在9点30分骑自行车以15km/h的速度由B向A行驶（设他们都做匀速运动）（1）设甲在时刻/距离A为Skm，写出S关于t的函数关系式。（2）设乙在时刻t距离A为Skm，写出S关于t的函数关系式。.某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为了元/千克，政府补贴t元/千克，根据市场调查，8<%<14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似满足关系：P=1000（X+1-8）（工>8,t>0）,Q=500\,：40-（工-8）2（8<%<14），当P=Q时的市场价格为市场平衡价格。（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？【函数的运算】1.1函数f1.1函数f(x)=x3+2x2,g(x)=—x+2，说明理由—数吗?,h(x)=x+1，那么h(x)与f(x)g(x)是相同函如果函数y=f(x)和y=g(x)满足2.3.A.—1B.12.3.A.—1B.1C.-2D.不存在条件：f(x)g(x)=x+1，且x£(0,1)，那么f(x)=g(x)=已知函数f(I)的定义域是［-2,3］，函数g(x)的定义域是［0,4］，则f(x)g(x)的定义域是设函数f(x)=*,式x)=若9'则f(-2)式-2)的值是4.x-314.函数y=--+-=的定义域为x+2、n-xA.(-*2)B.(-2,1)C.(-92)(-2,1)d.(-*2)(1,+w)5.已知函数f(5.已知函数f(x)=,g(x)=弋x-1解析式和定义域是设F(x)=f(x)g(x)，则函数F(x)的F(xF(x)="x+1,xe(1,+8)

xF(x)=卫1x,x£(-8,0)(0,+8)6.F(x)=6.F(x)=x+1,xe[-1,-8)xF(x)=1x+1,x£

x「-1,0)若函数f(x)="-，则f(x)的定