第3讲 命题及量词 讲义-高二上学期数学人教A版选修1－1

第页第三讲命题及量词【思维导图】命题及其判断【例1】（1）（2020·全国高一课时练习）下列语句为命题的是（）A． B．求证对顶角相等C．不是偶数 D．今天心情真好啊（2）（2020·全国高一课时练习）命题“三角形中，大边对大角”，改成“若p，则q”的形式，则（）A．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，真命题B．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，假命题C．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，真命题D．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，假命题【一隅三反】1．（2019·宁波市第四中学高二期中）命题“若m，n都是奇数，则m+n是偶数”的逆否命题是（）A．若两个整数m与n的和m+n是偶数，则m，n都是奇数B．若两个整数m与n不都是奇数，则m+n不是偶数C．若两个整数m与n的和m+n不是偶数，则m，n都不是奇数D．若两个整数m与n的和m+n不是偶数，则m，n不都是奇数2．（2020·全国高三专题练习（文））命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则，或 B．若，则C．若，或，则 D．若或，则3．（2020·黑龙江高二期末（文））若，则的否命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则

求参数【例3】已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．【一隅三反】1“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是()A． B．C． D．或2．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．3．（河南省高中毕业班阶段性测试（四）理科数学试）关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）A． B． C． D．

全称命题的判断【例1】（2020·全国高一课时练习）下列命题含有全称量词的是（）A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数C．方程有实数解 D．素数中只有一个偶数【一隅三反】1．（2020·全国高一）下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小2．（2020·全国高一单元测试）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个x使成立 B．对任意的x都有成立C．对任意的x都有不成立D．存在x使成立E.矩形的对角线垂直平分特称命题的判断【例2】（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x∈N，2x＋1是奇数；（2）存在一个x∈R，使＝0；（3）对任意实数a，|a|＞0；【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意，总有；存在量词命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2020·全国高一课时练习）下列命题不是存在量词命题的是（）A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意，是奇数 D．存在，是奇数

全称、特称命题真假的判断【例3】（2020·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的否定命题，并判断真假:(1)不论取何实数,关于的方程必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)函数图象恒过原点.【一隅三反】1．（2020·平罗中学高二期末）下列是全称命题且是真命题的是()A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>02．（2020·全国高一课时练习）关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是（）A．是全称量词命题，假命题 B．是全称量词命题，真命题C．是存在量词命题，假命题 D．是存在量词命题，真命题3．（2020·全国高一）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.

命题的否定【例4】（2020·全国高一）设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是（）A．，B．，C．， D．，【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）下列命题的否定为假命题的是（）A．， B．，C．， D．，2．（2020·湖南天心高三）已知命题，，则命题的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．（2020·银川高三月考（理））命题“”的否定为（）A． B．C． D．

全称、特称命题求参数【例5】（1）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．（2）若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【一隅三反】1．若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（）.A． B． C． D．2．命题“已知，都有”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知命题，命题，若p假q真，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．

命题的否定与否命题否命题：“否”字在前，条件和结论全否命题的否定：“否”字在后，只否结论【特别注意】全称和特称命题的否定，否结论的同时“任意”和“存在”互换！！！典例1（全国卷模拟）命题“存在x∈R，3x≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，3x＞0B.存在x∈R，3x≥0C.任意x∈R，3x≤0D.任意x∈R，3x＞0典例2（全国卷模拟）命题“任意x∈R，2x-1＞0”的否定是（）A.任意x∈R，2x-1＜0B.任意x∈R，2x-1≤0C.存在x∈R，2x-1≤0D.存在x∈R，2x-1＞0典例3（全国卷模拟）命题“若x＞0，2x＞1”的否命题是（）A.若x＞0，则2x≤1B.若x≥0，则2x≤1C.若x≤0，则2x＞