2022-2023学年福建省莆田市西许中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市西许中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47参考答案：A3.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（）A．无解 B．有两解C．有一解 D．解的个数不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．【解答】解：由题意知，a=17，b=24，A=45°则c边上的高h=bsinA==12，如右图所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有两解，故选B．【点评】本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想．4.设函数，记则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选A．【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题．6.在平面内，，若动点P，M满足，则的最小值是__________．参考答案：27.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数f（x）=（2a+1）ex﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣） B．[﹣1，﹣） C．（﹣，0） D．[﹣，0）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】方法一、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，讨论a=0和a≠0时，问题等价于两曲线有两个交点问题，再根据函数的导数判断单调性，从而求出a的取值范围．方法二、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，讨论a=0和a≠0时，利用函数思想研究该方程根的情况，从而求出a的取值范围．【解答】解法一、函数f（x）=（2a+1）ex﹣a有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a≠0时，问题等价于直线y=与y=有两个交点，令g（x）=，则g′（x）=，所以当﹣＜x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；所以当x=0时，g（x）取得最大值1；又因为g（﹣）=0，当x＞﹣时，g（x）＞0，且当x→+∞时，g（x）→0，所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣．解法二、函数f（x）=（2a+1）ex﹣a有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a（*）有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a≠0时，方程可化为=，（1）若x=﹣，则a=﹣，不合题意；（2）若x＞﹣，方程（*）可化为ln（）=ln（2x+1）﹣x，即2ln（）=ln（2x+1）﹣2x；令h（x）=ln（2x+1）﹣2x，（x＞﹣），则h′（x）=﹣2=；当﹣＜x＜0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；所以当x=0时，h（x）取得最大值0，又当x→﹣时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞，所以2ln（）＜0，所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故选：A．9.若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】先得到，根据向左平移个单位得到的图象关于轴对称，求出的表达式，由此求得其最小正值.【详解】依题意，向左平移个单位得到，图象关于轴对称，故，解得，当时，取得最小正值，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数辅助角公式，考查三角函数图象变换，考查三角函数图象的对称性，属于中档题.10.已知C﹣C=C（n∈N*），则n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】由已知条件结合组合数公式的性质得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是____________.参考答案：略12.若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是．参考答案：21，8.【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案．13.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的

条件。参考答案：必要非充分条件

14.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为___；参考答案：415.若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，，则弦的中点的轨迹方程为____________.参考答案：16.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.参考答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.17.展开式的常数项为

参考答案：-20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差不为0，，且成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）求参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出公差，根据成等比数列，利用等比中项的关系，列出关于的方程求解即可（2）求出，故是首项为4、公差为2的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可【详解】（1）成等比数列，即

化简得∵公差，，（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列，所以【点睛】本题考查等比中项、等差通项、求和问题，属于基础题19.（本小题满分10分）已知命题p：命题q：．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：20.（12分）已知定点，圆，动圆过点且与圆内切。（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，过点作直线与轨迹交与两点，求的取值范围。参考答案：（1）M点轨迹为椭圆，方程为。（2）①当直线Ｌ的斜率不存在时，，；②当直线Ｌ斜率存在时，设Ｌ方程为：，由则，当时，；当时，，即。综上，21.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：解：（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，所以回归方程为当时，=50所以销量为50件

（2）设利润为W,则W=当时，W有最大值综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润

略22.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，