2022-2023学年福建省三明市泰宁第五中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市泰宁第五中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的顶点为两点，P为双曲线上一点，直线交C的一条渐近线于M点，若的斜率分别为求双曲线C的离心率（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设出点的坐标，根据已知条件得出和斜率之间的对应关系，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】设，由于，故，而，即，由于，故，化简得①，由于在双曲线上，故，即②，对比①②两个式子可知，故双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两直线垂直斜率的对应关系，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.2.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]参考答案：B3.对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；

②；

③．其中正确的结论是▲.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①4.“”是“函数在区间[1,+∞)单调递增”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，故选A即可．详解：，

∵若函数函数在单调递增，

∴在区间上恒成立．

∴，而在区间上单调递减，

∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.

故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．5.已知函数上单调递增，那么实数a的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设，且恒成立，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=﹣x的准线方程．【解答】解：抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，∴=∴抛物线y2=﹣x的准线方程是x=故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8.若直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，则直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程．【分析】利用直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，求出k，再判断则直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系．【解答】解：圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0，可化为：（x+2）2+（y﹣1）2=2，∵直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，∴=（k＜0），∴k=﹣1，∴圆心D（2，0）到直线的距离d==，∴直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3相交，故选：A．9.锐角三角形ABC中，abc分别是三内角ABC的对边设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，）参考答案：D【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理得到=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用余弦函数的值域即可求出的范围．【解答】解：根据正弦定理得：=；则由B=2A，得：====2cosA，而三角形为锐角三角形，所以A∈（，）所以cosA∈（，）即得2cosA∈（，）．故选D【点评】考查学生利用正弦定理解决数学问题的能力，以及会利用二倍角的正弦函数公式化简求值，会求余弦函数在某区间的值域．10.设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则的面积为（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________．参考答案：【分析】先化简已知得，再利用平方关系求解.【详解】由题得，因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.幂函数，当取不同的值时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点，，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则________；参考答案：113.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=______．参考答案：

14.三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_______.参考答案：5略15.若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

▲

．参考答案：略16.设函数，则使得成立的的取值范围是

参考答案：17.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．19.如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。参考答案：（Ⅰ）证明：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.(II)解析：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，

SDCD.又底面ＡＢＣＤ是正方形，

ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE，故CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=60°在Rt△ADE中，AD=,DE=，AE=

。于是，DF=在Rt△CDF中，由cot60°=得，

即=3，解得=20.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．参考答案：略21.设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；（2）求弦AB的长超过圆半径的概率．参考答案：解：（1）设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如右图所示，则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，故．

……6分答：弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率为．（2）设“弦AB的长超过圆的半径”为事件N，以圆的半径OA为边长作出两正三角形AOC和AOD，如图所示，则AC=AD=圆的半径OA，所以满足题意的点B只能落在优弧CD上，又，故劣弧CD的长为，即优弧CD的长为所以．答：弦AB的长超过圆的半径的概率是．

……12分22.（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.参考答案：解：（1）······3分

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