2022-2023学年福建省三明市鸿图中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省三明市鸿图中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AB=4，AC=3,

则=

A．一

B．

C.-7

D．7参考答案：A2.如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A．（1）（2）（4）

B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）

D．（4）（1）（3）参考答案：C略4.已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5uA.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C7.定点P不再所在平面内，过P作平面，使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D8.若数列则（

）（A）是等比数列但不是等差数列

(B)是等差数列但不是等比数列

(C)是等差数列也是等比数列

(D)不是等差数列也不是等比数列参考答案：B9.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 参考答案：B10.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：

123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个[来源:Z.X.X.K]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则=_____________参考答案：略12.若是奇函数，且=在（0，+￥）内有最大值12，

则

在（—￥，0）内的最小值是

参考答案：-213.一个扇形的面积为1，周长为4，则它圆心角的弧度数为

参考答案：214.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________参考答案：钝角三角形略15.求函数是上的增函数，那么的取值范围是

。参考答案：略16.若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，则与的夹角为

参考答案：（或）17.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．解答：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分，第1问7分，第2问6分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故，A=120°

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

…………13分19.(12分)在

(I)求AB的值；

(Ⅱ)求的值。参考答案：解：①②，从而

所以略20.在锐角中，分别是角的对边，，．

(1)求的值；学科

网(2)若，求的面积．>…参考答案：解：（Ⅰ）为锐角，

；

∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴

由正弦定理，可得

∴略21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.22.化简、求值： （1）求的值； （2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值． 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】（1）利用对数式的运算性质和运算法则即可求解． （2）利用同角三角函数基本关系式即可得解cosα的值，由诱导公式化简所求即可求值． 【解答】解：（