2022-2023学年福建省漳州市诏安县怀恩中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市诏安县怀恩中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（

）A．（1，2）

B．

C.

D．参考答案：D2.已知点A（3,1）和B（-4,6）在直线的两侧，则的取值范围是

A．＜－7或＞24

B．＜－24或＞7

C．－7＜＜24

D．－24＜＜7参考答案：C3.函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：D【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档．4.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）A． B．5 C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，则|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.设a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,则下列四个命题中不一定成立的是 A.若a,b相交,则a,b,c三线共点 B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ参考答案：C 本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键. 选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面α内作直线m⊥b,在平面β内作直线n⊥c,因为α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故选C. 7.命题“”的否定为A.

B.C.

D.参考答案：C8.函数的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得函数g(x)的图象，则g(x)＝A.

B.C.

D.参考答案：D9.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,，则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B

则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D10.已知函数则A．没有零点

B．有唯一零点C．有两个零点并且D．有两个零点并且参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面区域Ω=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是__________。参考答案：略12.某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是

.参考答案：101.考点：1、茎叶图.13.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为

．参考答案：14.函数的值域为________.参考答案：【分析】本题考查对数型的复合函数值域问题，关键是能够求解出真数所处的范围，再结合对数函数求得值域.【详解】且

值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查对数型的复合函数的值域问题，属于基础题.15.若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝

．参考答案：答案：解析：由互为反函数关系知，过点，代入得：；16.若实数满足，则的最小值是

．参考答案：，得，（时取等号）．17.设函数的导数为，且，则=______.参考答案：0【分析】对求导，可得，将代入上式即可求得：，即可求得，将代入即可得解【详解】因为，所以.所以，则，所以则，故.【点睛】本题主要考查了导数的运算及赋值法，考查方程思想及计算能力，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知常数p＞0，数列{an}满足an+1=|p﹣an|+2an+p，n∈N*．（1）若a1=﹣1，p=1，①求a4的值；②求数列{an}的前n项和Sn；（2）若数列{an}中存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，求的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）①an+1=|p﹣an|+2an+p，可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，同理可得a3=3，a4=9．②a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，当n≥2时，an≥1，当n≥2时，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即从第二项起，数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式即可得出Sn．（2）an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，可得an+1＞an，即{an}单调递增．（i）当≥1时，有a1≥p，于是an≥a1≥p，可得an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，．利用反证法即可得出不存在．（ii）当时，有﹣p＜a1＜p．此时a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是当n≥2时，an≥a2＞p．从而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．an=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．假设存在2as=ar+at，同（i）可知：r=1．得出矛盾，因此不存在．（iii）当≤﹣1时，有a1≤﹣p＜p．a1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a3=a1+4p．即可得出结论．【解答】解：（1）①∵an+1=|p﹣an|+2an+p，∴a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3，a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9，②∵a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，∴当n≥2时，an≥1，当n≥2时，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即从第二项起，数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+a4+…+an=﹣1+=﹣，（n≥2），显然当n=1时，上式也成立，∴Sn=﹣；（2）∵an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，∴an+1＞an，即{an}单调递增．（i）当≥1时，有a1≥p，于是an≥a1≥p，∴an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，∴．若数列{an}中存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，则有2as=ar+at，即2×3s﹣1=3r﹣1+3t﹣1．（*）∵s≤t﹣1，∴2×3s﹣1=＜3t﹣1＜3r﹣1+3t﹣1．因此（*）不成立．因此此时数列{an}中不存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列．（ii）当时，有﹣p＜a1＜p．此时a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是当n≥2时，an≥a2＞p．从而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．∴an=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．若数列{an}中存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，则有2as=ar+at，同（i）可知：r=1．于是有2×3s﹣2（a1+2p）=a1+3t﹣2（a1+2p），∵2≤S≤t﹣1，∴=2×3s﹣2﹣3t﹣2=﹣＜0．∵2×3s﹣2﹣3t﹣2是整数，∴≤﹣1．于是a1≤﹣a1﹣2p，即a1≤﹣p．与﹣p＜a1＜p矛盾．故此时数列{an}中不存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列．（iii）当≤﹣1时，有a1≤﹣p＜p．a1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a3=|p﹣a2|+2a2+p=|a1+p|+2a1+5p．=﹣a1﹣p+2a1+5p=a1+4p．此时数列{an}中存在三项a1，a2，a3依次成等差数列．综上可得：≤﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法、数列递推关系、分类讨论方法、反证法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（10分）【选修4-1︰几何证明选讲】如右图,AB是☉O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交☉O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。（Ⅰ）求证:DE是☉O的切线;（Ⅱ）若,求的值。参考答案：（I）略（Ⅱ）【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1（I）连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，

∴DE⊥OD．而OD为半径，∴DE是⊙O的切线

（II）过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CABcos∠DOH=cos∠CAB=设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，由△AED∽△ADH，

∴AE=AH=7x，又由△AEF∽△DOF，得AF：DF=AE：OD=，故

【思路点拨】（I）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；

（II）先由（I）得OD∥AE，再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案．20.已知数列是等比数列，首项.(l)求数列的通项公式；(2)设数列，证明数列是等差数列并求前n项和.参考答案：解：（1）由，及是等比数列，得，

（2）由=

因为所以是以为首项，以为公差的等差数列.

所以

略21.(本小题满分12分)一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．(I)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；(II)从袋中有放回地取球．①求恰好取5次停止的概率P2；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：22.（本小题满分12分）已知△ABC的两顶点坐标，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线