2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．参考答案：D2.参考答案：略3.若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（

）

A．

B．9

C．

D．3参考答案：D略4.在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.5.已知函数的导函数的图像如右图，则（

）

函数有1个极大值点，1个极小值点

函数有2个极大值点，2个极小值点函数有3个极大值点，1个极小值点函数有1个极大值点，3个极小值点

参考答案：A6.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为(

)

A．24

B．12

C．6

D．3参考答案：C9.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以=3，所以S1＝3S2.10.不等式x2﹣|x|﹣2＜0（x∈R）的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集．【解答】解：原不等式化为|x|2﹣|x|﹣2＜0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＜0因为|x|+1＞0，所以|x|﹣2＜0即|x|＜2解得：﹣2＜x＜2．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】当双曲线焦点在x轴上时，可设标准方程为（a＞0，b＞0），此时渐近线方程是，与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a，最后用平方关系可得c=a，用公式可得离心率e==；当双曲线焦点在y轴上时，用类似的方法可得双曲线的离心率为．由此可得正确答案．【解答】解：（1）当双曲线焦点在x轴上时，设它的标准方程为（a＞0，b＞0）∵双曲线的一条渐近线方程是2x﹣y=0，∴双曲线渐近线方程是，即y=±2x∴?b=2a∵c2=a2+b2∴==a所以双曲线的离心率为e==（2）当双曲线焦点在y轴上时，设它的标准方程为（a＞0，b＞0）采用类似（1）的方法，可得?∴==所以双曲线的离心率为e==综上所述，该双曲线的离心率为或故答案为：或【点评】本题用比较系数法求双曲线的离心率的值，着重考查了双曲线的渐近线和平方关系等基本概念和双曲线的简单性质，属于基础题．12.已知圆柱的底面半径为1，体积为，则这个圆柱的表面积是

．参考答案：13.设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为

▲

.参考答案：略14.已知A（2，），B（5，），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则直线l的斜率为

▲

.

参考答案：略15.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：16.若命题“”是假命题，则实数的取值集合是____________.参考答案：略17.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：解：（1）

得数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列（3）

=令两式相减

19.(13分)数列{}中＝，前n项和满足-＝（n）． （1）求数列{}的通项公式以及前n项和；（2）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。参考答案：（1）由已知，∵n≥2时，------2’又当n=1时，-------3’

∴-------4’故数列是以为首项，为公比的等比数列，--------5’故其前n项和-------6’Ks5u(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，则------8’即-----10’即------11’

得t=2-------12’，故所求实数t为2------13’20.(6分)已知函数f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数的单调区间;(2）求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.

参考答案：21.已知圆C的圆心坐标为(2,0),直线与圆C交于点M,P,直线与圆C交于点N,Q,且M,N在x轴的上方.当时,有.

(1)求圆C的方程;(2)当直线PQ的斜率为时,求直线MN的方程.参考答案：22.（本题满分13分）已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是.