2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处有极值10，则m，n的值是（

）A.

B.C. D.参考答案：B2.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是常数”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：B3.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是

（

）A．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略5.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：∵“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件是：“三角形中每一个内角都小于60°”，∴反证法证明三角形中至少有一个内角不小于60°，应假设三角形中每一个内角都小于60°．故选：B．6.三个数的大小关系为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由于要求的式子是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，根据排列数公式得出结论．【解答】解：∵n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故选：B．【点评】本题主要考查排列数公式，属于基础题．8.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A． B．或2 C．2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．9.已知点是圆上任意一点，则的取值范围是A.

B.

C.[－1,1]

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)参考答案：C10.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．4 B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当k＞0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为

.参考答案：12.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．13.已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则______.参考答案：【分析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出为二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，经过计算可得出与的比值。【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则，连接CD，PD（图略）.设，易证，，则为二面角的平面角，从而，则，.在中，，即，解得，故.故答案为：。【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。14.两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有__________条．参考答案：考点：异面直线的判定．专题：数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．分析：先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件．解答：解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°，而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°∵60°＞30°，∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，和直线为∠EPD的角平分线，故答案为：3．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．15.已知数据的平均数，方差，则数据的方差为

。

参考答案：36略16.函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数，则m=__________．参考答案：2由函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数可知，,解得：故答案为：17.已知点P是双曲线－=1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，求.参考答案：19.设λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…（2分）∵，∴…（3分）∴令，得，∴f（x）的单调递增区间是…（7分）（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…（12分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力．20.已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.参考答案：(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，，即可得出结果；（2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，，，即可结合题中条件求出结果.【详解】解：（1），，当时，，当时，，当时，；当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得，当，即时，函数在内有无零点；当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点；当，即时，由于，，，若，即时，，由函数单调性知使得，使得,故此时函数在内有两个零点；若，即时，，且，，由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点综上所述，当时，函数在内有无零点；当时，函数在内有一个零点；当时，函数在内有两个零