2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GC：三角函数值的符号．【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而根据cos的正负值求得结果．【解答】解：．故选B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属基础题．2.直线y+2=k（x+1）恒过点（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【分析】直接由直线的点斜式方程可得．【解答】解：∵直线y+2=k（x+1），∴由直线的点斜式方程可知直线恒过点（﹣1，﹣2）．故选：C．3.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8参考答案：B略4.若向量数量积?＜0则向量与的夹角θ的取值范围是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可．【解答】解：向量数量积?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．5.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：A设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。6.设，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．参考答案：D略8.如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若则，（

）A．B．2

C.D．3参考答案：B显然，由得，，又.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算__________．参考答案：．12.已知数列成等差数列，且，则＝

参考答案：-略13.已知点.若直线与线段相交，则的取值范围是___________参考答案：]略14.若向量

，满足，与的夹角为600，那么=

参考答案：15.幂函数的图像过点，则f(16)=

．参考答案：416.若函数f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函数，则φ=．参考答案：【考点】H3：正弦函数的奇偶性．【分析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故φ=+kπ，即可得出结论．【解答】解：由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故φ=+kπ，由于0＜φ＜π，所以φ=．故答案为．17.函数的零点有三个，则实数k的取值范围是-------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域。参考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得，所以函数的最小正周期为.（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,则在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，则.令，则.，实数的取值范围为略21.设的内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）若，求角的度数．（2）求面积的最大值．参考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立，，∴的面积的最大值为．22.（本小题满分6分）设集合，，若（1），求的取值范围．（2），求的取值范围．参考答案：，.