2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内含 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含．【解答】解：圆C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，圆心坐标为C（﹣1，1），半径为r=6；圆D的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆心坐标D（2，﹣1），半径为r′=2；所以两个圆的圆心距为：d==＜6﹣1=5；所以两个圆内含．故选：B．2.数列{an}中，若，，则（

）A.29 B.2563 C.2569 D.2557参考答案：D【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。3.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，

为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有(

)

Ａ.1个

Ｂ.2个

Ｃ.3个

Ｄ.4个 参考答案：C①//时在内存在直线//，，所以,所以.故①正确.②当//，//时//或,故②不正确.③//时在内存在直线//,因为//所以//,因为，所以,因为,所以.故③正确.④,确定的平面为因为//,//,,,所以//.同理//,所以//.故④正确.综上可得正确的是①③④共3个,故C正确.4.已知等差数列的前项和为，若＝＋，且、、三点共线(该直线不过点)，则等于()A．100

B．101

C．200

D．201参考答案：A5.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（

）参考答案：B6.直线：与：平行，则a的值等于（

）A.-1或3 B.1 C.3 D.-1参考答案：C【分析】根据直线平行的判定定理得到，之后将参数代入排除重合的情况.【详解】直线：与：平行，则根据向量平行的判定得到：.当a=3时，代入直线得到两个直线为两个直线平行且不重合.故得到参数值为：3.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了已知两直线平行求参的问题，属于基础题；根据判定定理求出参数后，要排除两直线重合的情况.7.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．9.sin585°的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个参考答案：212.如图2，在△ABC中，已知=2，=3，过M作直线交AB、AC于P、Q两点，则+=

。参考答案：413.下列说法中，正确的是（

）（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。参考答案：（4）略14.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B因函数的定义域是，则函数的定义域是，解得定义域为,故选B15.某高中共有学生1200名，其中高一年级共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_________．参考答案：25略16.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A﹣BD﹣C的大小为_________．参考答案：17.定义在上的奇函数，当时，，则=____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可得到结论．（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知：A=2，=﹣（﹣）=，则T=π=，即ω=2，由五点对应法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+），当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=﹣1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=﹣，即2A+=，2B+=，得A=，B=，∵|AB|=2，∴△ABC的面积为=2．19.（12分）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1),(2)又是增函数,,故结论得证.略20.已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项an；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设ck=，{ck}的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式An＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）在数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，作差后即可证得数列为等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{an}的通项代入bn=，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn；（3）把Sk，Tk代入ck=，整理后利用裂项相消法化简，放缩后可证得数列不等式．【解答】（1）当n=1时，a2=S1+1=a1+1=2；当n≥2时，Sn+1=an+1，Sn﹣1+1=an，相减得an+1=2an，又a2=2a1，{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴；（2）由（1）知，∴，∴，，两式相减得=，∴；（3）CK===．∴==．若不等式∴＜m对任意正整数n恒成立，则m≥2，∴存在最小正整数m=2，使不等式∴＜m对任意正整数n恒成立．…21.（本小题满分12分）某研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量（毫克）与时间（小时）的之间近似满足如图所示的曲线。（1）

求服药后（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式。（2）

进一步测定，每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对疾病有效，服药一次治疗有效的时间。

参考答案：略22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由三角函数的定义有x1=cosα，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果．（2）求得得，S2=．可得，化简为sin（2α﹣）．再根据2α﹣的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（α）取得最大值【解答】解