最新高中数学研究性学习方式的探究

清新三中2023-2023学年度第一学期校级课题?普通高中数学实施分层教学的实践研究?论文根底知识和根底能力的检验方法的研究研究性学习活动的内容可立足于教材，有时又高于教材，跳出教材．问题设计要符合根底性、多样性、层次性、开放性的原那么，着眼于培养学生的创新精神和实践能力．根据学生认知形成和开展规律，可以把研究性活动分为形成性研究、建构性研究、应用性研究等方式、方法．在一种研究活动中，可能用到一种或几种研究活动的方法．〔一〕形成性研究活动的方式、方法结合教材内容把一些知识形成过程的典型材料设计为研究性问题．这些材料可以是数学概念、公式、定理、法那么的提出过程，知识的发生、开展和形成过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程等．运用?几何画板?，把这些知识形成过程的教学设计为学生再发现、再创造的研究性活动，以培养学生的能力．曲线的方程和方程的曲线是解析几何的重要概念，理解辨析“两个关系〞是教学的难点，学生不理解规定“曲线上点的坐标都是方程的解〞和“以方程的解为坐标的点都在曲线上〞的意义何在，各自起何作用，只从字句上死记硬背，或干脆认为同义反复，随后面对充分必要条件、轨迹的纯粹性完备性等一系列数学抽象学生更加费解．案例1：证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25，并判断点M1〔3,4〕，M2(-2,2)是否在这个圆上．．〔如图1〕正面演示：在⊙O：x2+y2=25上任取一点P，图1“测算〞坐标值后计算平方和，显示，制作动画让点P沿⊙O移动，学生观察到随点P的运动其坐标值自动更新，但保持不变．另一方面，选中两端点在x轴上的⊙O直径，在其上任取一点A，“测算〞该点横坐标x，计算作为纵坐标y，绘制点B、C，缓缓拖动点A，容易发现点B、C总在⊙O上．这样通过上述的动态模拟，用学生的亲身体验建立起“曲线上的点〞与“方程的解〞之间的对应关系，完成对“两个关系〞的意义构建．构造反例：方程〔1〕，〔2〕x4-y4+25y2-25x2=0是否表示⊙O的方程？学生从直觉上判断应该不是．教师要求用“两个关系〞加以验证：当点P在下半圆运动时，发现曲线上的点并不都是方程(1)的解；用方程〔2〕的解绘制点，发现方程(2)的解的点并不都在曲线上．从中领悟到二者缺一不可的道理，这将有助于学生理解，有助于学生通其法知其理．〔二〕建构性研究活动的方式、方法建构性研究是立足于引导学生在理解数学知识的根底上，应用例题、习题的研究功能，建立完整的知识系统，使学生形成良好的认识结构。新教材的编写非常注重学生掌握知识的认知规律：新教材加强了研究性学习和动手实践等各种学习方式的运用，新教材强化了选择性，提倡学生对问题有自己的独特见解，为开展学生个性留下了充分的空间，在平时教学中，教师要时时注意挖掘教材精髓，引导学生积极探究，鼓励学生养成良好的研究习惯。案例2：高中数学新教材第二册〔上〕第13页例4：“甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走；如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点〞。对这道题如果老师照本宣科，就失去了对学生进行创造性思维训练的一次时机。因此在例题教学过程中，教师可对问题进行引申、拓展，引导学生积极探究。引申1：甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有时间以速度m行走，另时间以速度n行走；乙有路程以速度m行走，另路程以速度n行走；如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点〔p>1,p〕。引申2：甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲把行走这段段路程所需的总时间n等分，每一个等分时间里行走的速度分别是m1、m2、m3、……、mn；乙把行走的路程S进行n等分，在每一个等分时间里行走的速度分别是m1、m2、m3、……、mn；如果m1、m2、m3、……、mn不全相等，问甲、乙两人谁先到达指定地点。通过引申学生从不同角度、不同侧面及其实际意义进行研究，激发了学生强烈的求知欲，培养了学生的探索精神和应变能力。建构性研究旨在使学习者真正地、深刻地理解知识，为此，教师需要就学习内容设计出有思考价值的、有意义的问题，引导学生通过持续的概括、分析、推论、假设检验等思维活动，来建构起与此相关的知识．在此过程中，教师要更多地帮助学习者对自己的学习策略、理解状况、以及见解的合理性等进行监视和调节．为了促进学习者的知识建构，教师要创设平等、自由、相互接纳的学习气氛，在教师――学生以及学生――学生之间展开充分的交流、讨论、争辩和合作，教师自己要耐心地聆听他们的想法，以便提供有针对性的引导．另一方面，教师要为学生设计情境性的、多样化的学习情境，要帮助学生利用各种有力的建构工具来促进自己的知识建构活动．〔三〕应用性研究活动的方式、方法用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验根底之上，能够激起学生解决问题的欲望，表达数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料．数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料．在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师那么在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用．联系实际，让学生参与研究性学习实践活动.案例3：〔高一〈下〉5.12研究性课题：向量在物理中的应用〕如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m．一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10km/h,水流速度|v2|=4km/h,那么v1与v2的夹角〔精确到1°〕多大时，船才能垂直到达对岸B处？船行驶多少时间〔精确到0．1min〕？教师让学生在计算机上用几何画板，获得BC两点距离与河宽之间不同关系时，、、相应的数据，再从数据中探究与的关系式，并求出当为何值时，的最小值，最后用几何画板加以验证．总之，研究性学习作为一种学习方式渗透到数学学科的教学活动中，给教师的教学观念带来了深刻的变化，教师不再为某个问题讲得是否透切学生是否真正理解而担忧，因为通过学生的自主学习、交流、合作研究活动已把问题解决得趋于完美，有时虽然不甚完美但教师也只要稍加点拔就可把问题彻底解决，不必多费口舌。而给学生带来了的更是深远的影响，因为老师“唾沫横飞〞“眉飞色舞〞的时间少了那么势必给学生思考学习的时间就多了，大局部的问题可以通过学生自主学习而得以解决，留下来的少局部问题再通过学生间、师生间的合作交流加以解决，相对来说这样的课学生较喜欢上，与“满堂灌〞“一言堂〞的课相比，更易出效率，故我将乐此不疲。参考文献：[1]?信息技术环境下教学学习模式的建构?罗剑虹?中小学信息技术?[2]?普通高中研究性学习案例?，第一辑/张民生主编,上海科技教育出版社，[3]霍益萍，张人红，我们对“研究性学习〞的理解、教育开展与研究，[4]程太生、普通高中开设“研究性学