最新高中数学一轮复习精华版必修1-2

PAGEPAGE15必修一1.集合的概念和运算一、知识回忆：1.看课本必修1第一章画组织结构图2.重点知识回忆：①集合的性质：________、_______、_________②常见数集的表示：自然数集__，正整数集__，整数集__，有理数集__，实数集__，复数集__③设U为全集，④n个元素的子集有____个.真子集有_______个非空真子集______3.小练习.〔1〕集合那么=_____________〔2〕.假设，那么(3)假设那么二、典型例题：考点一：集合中元素的特性例1:集合练习1：设集合M=,N=,P=,假设,那么一定有〔〕A.B.C.D.以上均可考点二：集合间的根本关系例2：集合

〔1〕假设，求实数m的取值范围;(2)当时，求A的非空真子集个数；练习2：集合,,且,那么实数的取值范围是_____________.考点三：集合的根本运算练习3三、随堂练习：1、那么〔〕A.B.C.D2、集合,,假设,那么的值为()A.0B.1C.2D.43、设集合M＝,,那么〔〕A.M=NB.MNC.NMD.4、集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()〔A〕16〔B〕8〔C〕7〔D〕4 5、设集合对任意实数x恒成立}，那么以下关系中成立的是〔〕 A．PQ B．QPC．P=QD．PQ=Q6．定义集合运算：．设，那么集合的所有元素之和为〔〕A．0B．2C．3D7、集合,且A中至少含有一个奇数，那么这样的集合A的个数是___________.8、___________9.集合A=

(1)假设A为空集，求的取值范围；〔2〕假设A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来。必修一2.函数的性质一、知识回忆1．看课本必修1第二章2．重点知识回忆：=1\*GB3①函数的定义;=2\*GB3②函数三要素；=3\*GB3③函数的单调性；=4\*GB3④函数的奇偶性。二、典型例题例1求以下函数的定义域。〔1〕〔2〕，例2、求解析式，代入法，换元法，待定系数法1、设函数，那么=________2、f(x)是二次函数，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,那么f(x)=_____例3、求值域、例4、单调性〔知二求一〕用定义证明函数是上增函数。例5、奇偶性〔知二求一〕〔1〕是奇函数，且定义域为，那么a+b=____例题6.函数图象函数，那么函数的图象可能是〔〕例7函数零点函数的零点所在的一个区间是〔〕．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、稳固练习：1、假设函数，那么=2、函数定义域是，那么的定义域是____3、5、，那么=___6、函数的图象和函数的图象的交点个数是〔〕A．4B．3C．2D．17、判断以下函数的奇偶性〔1〕〔2〕〔3〕(4)8、函数的零点是__________9、函数y=x+的值域是___________函数的值域是___________10、假设函数在上是单调增函数，那么的取值范围是_________。必修一3.指数函数(预习案)一、知识回忆1、有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝(n∈N*)；②零指数幂：a0＝(a≠0)；③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)；④正分数指数幂：＝；⑤负分数指数幂：＝＝(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r、s∈Q)②(ar)s＝(a＞0，r、s∈Q)③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．2、指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域值域单调性过定点当x＜0时当x＞0时思考：如上图所示四个指数函数图像，如何比拟底数的大小？二、典型例题考向一指数幂的化简与求值例1、化简：〔其中a，b都为正数〕考向二比拟大小例2、(1)(2)考向三、指数函数的图像与性质例4、函数为奇函数，〔1〕求函数的定义域；〔2〕确定a的值；〔3〕求函数的值域；必修一3.指数函数(课堂案)一、例题变式例1、=___________.例2、比拟大小：例3、二、当堂练习1．假设点(a,9)在函数y＝3x的图象上，那么taneq\f(aπ,6)的值为()．A．0B.eq\f(\r(3),3)C．1D.eq\r(3)2．函数f(x)＝的图象是()．3．假设函数f(x)＝eq\f(1,2x＋1)，那么该函数在(－∞，＋∞)上是()．A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值4.函数，那么f(5)的值为____________必修一4.对数函数〔预习案〕一、知识回忆1．对数的概念(1)对数的定义一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b〞记作，即(a＞0，且a≠1)．其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0且a≠1)常用对数底数为10自然对数底数为e2.对数的性质与运算法那么(1)对数的性质①＝；②logaaN＝(a＞0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②＝，推广logab·logbc·logcd＝.(3)对数的运算法那么如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝；②logaeq\f(M,N)＝；③logaMn＝(n∈R)；④＝．3．对数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域值域单调性过定点当0<x＜1时当x＞1时二、典型例题考向一对数式的化简与求值例1、求值：(1)eq\f(log89,log23)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；考向二比拟大小例2、设，，，那么〔〕A.B.C.D.考向三、对数函数的图像与性质例3、设f(x)=求不等式f(x)>2的解集.例4、对于函数，〔1〕假设函数的定义域为R，那么实数a的取值范围为__________；〔2〕假设函数定义域为，那么实数a的值为______；〔3〕假设对，函数的值域为，那么实数a的值为____必修一4.对数函数(课堂案)一、例题变式例1、计算=.例2、设，那么〔〕 A.B.C.D.例3、设函数假设，那么实数的取值范围是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、当堂练习1．设〔〕(A)0(B)1(C)2(D)34.设，函数有最大值，那么不等式＞0的解集为____________必修一5.幂函数知识回忆幂函数的概念：形如________(∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,为常数〕。幂函数的图象及性质：〔1〕所有的幂函数在都有定义，并且图像都过定点______；如果，那么幂函数的图像过原点，并且在为单调____函数；如果，那么幂函数在为单调____函数。〔2〕在〔0，1〕上，幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近____轴〔简记为“指大图低〞〕，在〔1，+∞〕上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴。〔3〕幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，那么交点一定是原点。函数定义域值域奇偶性单调性定点〔4〕作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象。典型例题概念加深例1．函数f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3，m为何值时，f(x)为(1)是正比例函数；(2)是反比例函数；(3)是二次函数；(4)是幂函数。〔二〕比拟大小例2．设，，，那么()A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3〔三〕图像与性质应用例3．点在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g〔x〕的图象上，问当x为何值时，有f(x)＞g(x)，f(x)=g(x)，f(x)＜g(x)。例4．幂函数(m∈N+)的图象关于y轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数，求满足的取值范围.必修一综合测试一、选择题〔每题5分〕1．以下关系式中，正确的是A．B．C．D．2.以下函数中，定义域为的是A．B.C.D.3.函数的图象恒过定点，那么点的坐标是A．B．C．D．4.以下四种说法正确的是A.与是同一函数B.是函数C.函数的图象是一条直线D.函数是建立在两个非空数集上的映射5.，且，那么A.B.C.D.6.如果二次函数不存在零点，那么的取值范围是A.B.C.D.7.某列火车从潍坊站开往北京站，火车出发10分钟开出13千米后，以120千米/小时的速度匀速行驶，那么火车行驶的路程S(千米)与匀速行驶时间t(小时)之间的函数关系式是A.B.C.D.8.设奇函数的定义域为，假设当时，的图象如右图,那么不等式的解集为A．B．C．D．9.函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．10.对于任意实数，设函数是和的较小者，那么的最大值是A．－2B．－111.当时，函数和的图象只可能是12.对于集合，定义，设那么A.B.C.D.二、填空题.〔每题5分〕13．点在映射的作用下的象是，那么的作用下点的原象为____.14.设函数，假设,那么实数=.15．，那么的大小关系为.〔用“〞号连接〕16.函数满足:对任意实数，都有，且，请写出一个满足条件的函数＝.〔注：只需写出一个函数即可〕.三、解答题.〔每题10分〕17.函数是定义在上的奇函数.〔=1\*ROMANI〕求函数的解析式；〔=2\*ROMANII〕用单调性定义证明函数在上是增函数.18．函数是定义在上的偶函数，且当时．〔=1\*ROMANI〕求函数的解析式；〔=2\*ROMANII〕画出函数的大致图像，并求出函数的值域.19．函数〔其中为常数且〕的图象经过点.〔=1\*ROMANI〕求的解析式；〔=2\*ROMANII〕假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，，，且，DAEBFCDAEBFCGH〔=1\*ROMANI〕写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；〔=2\*ROMANII〕当为何值时，绿地面积最大？必修二1.直线一、知识梳理：1.倾斜角的范围_______。倾斜角，斜率。直线经过

、

两点，那么直线的斜率为

_____2.直线的方程：〔1〕点斜式：直线过点

斜率为

，那么直线方程为

,不包括垂直于轴的直线。〔2〕斜截式：直线在

轴上的截距为和斜率，那么直线方程为

___

,它不包括。〔3〕两点式：直线经过

、、

两点，那么直线方程为

_____

，它不包括。〔4〕截距式：直线在

轴和

轴上的截距分别为

,那么直线方程为

，不包括〔5〕一般式：任何直线均可写成

__________________,

(A,B不同时为0)的形式。5.(1)点到直线的距离为________〔2〕两平行线与的距离为________________二、典型例题:考点一直线倾斜角和斜率例1〔1〕直线的倾斜角是()A300B450C600D900〔2〕点P(-1,2),A(-2,-3),B(3,0),经过点P的直线与线段AB有公共点时，求的斜率的取值范围.考点二直线方程的几种形式例2．直线过点，求分别满足以下条件的直线方程〔1〕倾斜角的正弦值为〔2〕横截距纵截距相等〔3〕过直线的交点考点三位置关系例3、直线与〔1〕试判断是否平行.〔2〕时，求的值。考点四距离问题〔1〕点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是〔2〕直线与直线之间的距离直线，求与直线平行且距离的直线方程。必修二2.圆的方程一、知识回忆1．圆的定义：平面内到_的距离等于的点的轨迹是圆。2．确定一个圆最根本的要素是_和_。3．圆的标准方程____________________，其中为圆心，_____为半径。4．圆的一般方程表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径r=。5．确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：〔1〕根据题意，选择标准方程或一般方程〔2〕根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组〔3〕解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程6．点与圆的位置关系有三种，圆的标准方程，点〔1〕点在圆上:;〔2〕点在圆外:;〔3〕点在圆内:.二、典型例题题型一圆的方程例1．〔1〕一个圆的圆心坐标为〔-1，2〕，且过点P〔2，-2〕，求这个圆的标准方程〔2〕求过点，且圆心在直线上的圆的方程;〔3〕圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程；题型二与圆有关的最值问题例2．实数满足方程，〔1〕求的最大值和最小值；〔2〕求的最大值和最小值；〔3〕求的最大值和最小值。练习：1、点A(1，－1)，B(－1,1)，那么以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝eq\r(2)C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝42、假设直线l：ax＋by＋4＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，那么ab的最大值为A．4B．2C．1D.eq\f(1,4)3、⊙C：，那么F=E=0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点〔-1，0〕的圆的标准方程是________________________.5、以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为.必修二3.直线和圆一、根底知识1．直线与圆有三种位置关系：、、判断方法有两种：代数法〔判别式法〕几何法：圆心到直线的距离2．弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长，那么三个量的关系为二、典型例题例1、直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，求圆C上各点到l的距离的最小值和最大值。例2、点M〔3，2〕,直线及圆，求：〔1〕求过M点的圆的切线方程〔2〕假设直线与圆相交于A，B两点，且弦ＡＢ的长为，求的值三、课堂练习1、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为〔〕〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕22、圆3、直线与圆的位置关系为A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离必修二4.简单几何体一、知识回忆1、多面体的结构特征〔1〕棱柱：上下底面是_____且_____多边形,侧棱都_____且______〔2〕棱锥：底面是__________，侧面是有一个_______的三角形〔3〕棱台：可由____________的平面去截棱锥得到，上下底面_____2、旋转体的结构特征〔1〕圆柱：可由________绕其_________________旋转得到〔2〕圆锥：可由________绕其_________________旋转得到〔3〕圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥得到〔4〕球：可由________绕其____________旋转得到3、空间几何体的三视图：_________、_________、_________他们分别是从，，观察画出的图形。三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐〞4、空间几何体的直观图：现在常用的是斜二测画法。斜二测画法：5、柱、锥、台、球的侧面积和体积面积体积圆柱直棱柱圆锥球注意：(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．二、直观图1.正的边长为，它的直观图的面积为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、三视图2.假设一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是〔〕俯视图Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体俯视图左视图主视图3.假设一个几何体的三视图如下图，左视图主视图那么这个几何体的名称是．222正(主)视图4.222正(主)视图俯视图A.B.C.D.俯视图四、外表积和体积5.棱长均为6的正四棱锥，求它的侧面积、外表积、体积。6.棱长为1的正方体的外接球的半径是_______；体积为_________；内切球的半径为________；体积为____________.必修二5.空间中的平行、垂直关系一、知识回忆(一)、平行1．平行直线〔1〕过直线外一点______________一条直线和这条直线平行.〔2〕公理4：平行于同一条直线的两条直线互相__________，又叫做空间平行线的传递性.2．直线与平面平行〔1〕空间直线和平面的位置关系共有如下三种：如果一条直线m和一个平面有_______公共点，那么这条直线就在这个平面内，记作__________.直线a和一个平面只有________公共点A，那么这条直线与平面相交，记作__________.直线a和平面_______公共点，叫作直线和平面平行，记作__________.〔2〕直线与平面平行的判定定理：如果__________的一条直线和___________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面________.用符号表示为：.〔3〕直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线______.符号语言：3．平面与平面平行〔1〕两个不重合的平面的位置关系有两种即________和_________.如果两个平面有一条公共直线那么称这两个平面_________，这条公共直线叫做这两个平面的交线。如果两个平面没有公共点，那么这两个平面_________,平面平行于平面，记作__________.〔2〕两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条____________直线平行于另一个平面，那么这两个平面______________.符号语言：推论：如果一个平面有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面________.符号语言：〔3〕两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线____________.符号语言：4．三种平行之间的转化关系：(二)、垂直1．线线垂直定义：_____________________________________________________2．线面垂直〔1〕定义：_________________________________________________(2)判定方法:eq\o\ac(○,1)定义eq\o\ac(○,2)判定定理::〔符号语言〕eq\o\ac(○,3)其他方法:(3)性质定理:3.面面垂直〔1〕定义：_________________________________________________(2)判定定理:(3)性质定理:4．三种垂直之间的转化关系：总结回忆：高中阶段常用证明线线平行的思路：(1)直线平行的传递性。(2)三角形的中位线〔看到中点时〕。(3)利用平行四边形。(4)利用线面平行和面面平行得到线线平行。(5)两条直线垂直于同一平面可得线线平行。高中阶段常用证明线线垂直的思路:(1)等腰三角形三线合一。(看到中点时)(2)利用勾股定理。(线段长度时)(3)直径所对的圆周角为90