数列知识点大全及经典测试题

.A2.B3.D4.C5.D6.D7.B解：由等比数列的性质可得ac=(—l)X(—9)=9,bXb=9且b与奇数项的符号相同，故b=—3，选B8.Ba+a+a=3a.=42，选B.4565解：在等差数列(aa+a+a=3a.=42，选B.45659.C解：5a+解：5a+20d=151nd=3，5a+25d=301故选C.10.D解：由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a=b—d,c=b+d,由a+3b+c=10可得b=2，所以a=2—d,c=2+d,又c,a,b成等比数列可得d=6,所以a=—4,选D11.ATOC\o"1-5"\h\z解：因为数列｛a“｝是等比数列，且a1=1,a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81，故选A12.C【解析】因数列｛a｝为等比，则a=2qn-1，因数列｛a+1｝也是等比数列，nnn(a+1)2=(a+1)(a+1)na2+2a=aa+a+ana+a=2a则n+1nn+2n+1n+1nn+2nn+2nn+2n+1na(1+q2-2q)=0nq=1n即a=2，所以S=2n，故选择答案Co13.Bnn【解析】{a}是公差为正数的等差数列，若a+a+a=15,aaa=80，贝ya=3a+3d1解析:由等差数列的求和公式可得才=1=,可得a=2d且d主03a+3d1解析:由等差数列的求和公式可得才=1=,可得a=2d且d主0S6a+15d31.•・d=3,a=a+10d=35,a+a+a=105，选B.14.D122111213【解析】S是等差数列｛a｝的前n项和，若S=7a=35,.a=5，选D.15.Ann744

十S6a+15d27d3S12a+66d90d10'故121二、填空题271.992.3.解：数列的等比数列，•｛a｝满足：a=1,a=2a,n=1，2，3...,该数列为公比为2n1n+1n3.解：数列的等比数列，•aiai+a2+A+an□=2n-12-144•解：设等差数列的首项为气，公差为d，由题意得啓+字d=14,[10a4110(1；—1)d]—[7a1+彳7—)[10a4110(1；—1)d]—[7a1+彳7—)d]二30,联立解得a1=2,d=1，所以S9=9x2490.1二5425•解：由a二a+2(n>1)可得数列｛a｝为公差为2的等差数列，又a1-1，所以a-2n-1n41n三、解答题1.解：设等比数列｛an｝的公比为q,则q^O,a2=af=q,a4=a3q=2qn2qq432201所以q+2q=3,解得q1=3,q2=3,1118当4]=3,a]=18.所以an=18x(3)n-1='=2x33-n.3n－122当q=3时，a1=9,所以an=9x3n—1=2x3n-3.a(q4—1)2•解：设｛an｝的公比为q，由S4=1，S8=17知q丰1，所以得厂=1…①a(q8—1)q8—1r=17……②由①、②式得整理得=17解得q4=16q—1q4—1所以q=2或q=_2将q=2代入①式得a1=15，所以a=将q=-2代入①式得a=-［，所以a152n-115(—1)nX2n-1n3.解析：解3.解析：解：・.T0S=a2+5a+6,①nnn10ai=a]2+5a]+6，解之得幻=2或幻=3.又10S又10Sn-1=an-12+5an-1+6(庇2)，②由①－②得10an=(an2-an-12)+6(an-an-1)，即(叫+叫-1)(%-%-1-5)=07an7an+an-1>0，•••an-an-1=5(陀2).当a1=3时，a3=13,a15=73.a1，a3，a15不成等比数列.*.a1^3;当珀=2时，a3=12，ai5=72，有a32=aiai5，:ai=2,.an=5n~3.附加题解:引入字母,转化为递归数列模型.2a+厶10n-110n-1设第n次去健身房的人数为a,去娱乐室的人数为b2a+厶10n-110n-1=—a=—a+30.10n-1an-1+10(150-g=10an-1+a—100=—(a—100)，于是a-100=(a-100)(?)n-1n10n-1n110=100+』)n-1-(a-100).101•••lima=100.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.nns解：(I)由a二2S+1可得a=2S+1(n>2)，两式相减得a一a=2a,a=3a(n>2)n+1nnn-1n+1nnn+1n乂a=2S+1=3•:a=3a2121故｛a｝是首项为1,公比为3得等比数列na=3n-1n(II)设｛b｝的公差为dn由T3二15得，可得b1+b2+b3-15，可得b2二5故可设b=5—d,b=5+