达州市中考数学试题及答案

AA、145万人130万人B、103万人130万人达州市2020年高中阶段教育学校招生统一考试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页,第II卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分.第I卷（选择题共24分）1•答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3•考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.-2的倒数是A、2B、-2C、1D、12下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是ACDACD（第3题）如图，©0是4ABC的外接圆，连结OB、0C,若OB二BC,（第3题）则ZBAC等于B、45°C、30°A、60°20°4•今年我市参加中考的学生人数约为B、45°C、30°近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有3个有效数字B、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字D、精确到个位，有5个有效数字5.2020年达州市各县（市、区）的户籍人口统计表如下:县（市、区）通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万421356013011214559人）则达州市各县（市、区）人口数的极差和中位数分别是范围是A、—2<x<0或x>1B、x<—2或0<x<1C、x>1D、—2<x<17.为保证达万高速公路在2020年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务•已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40无如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是A、111+=—x-10xA、111+=—x-10x-40x+14B、111+=—x+10x+40x-14C、1-1_1x+10x+40x-14D、111+_—x-10x+14x-408.如图，在梯形ABCD中，8.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC，E、①EF〃AD；②S=S；3AOGH△ABOADCO是等腰三角形；④BG=DG:⑤EG=HF.其中正确的个数是F分别是AB、CD的中点，则下列结论:（第8题）9.9.写一个比*3小的整数,9.9.写一个比*3小的整数,A、A、1个B、2个C、3个D、4个达州市2020年高中阶段教育学校招生统一考试注意事项:用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.答卷前将密封线内各项目填写清楚.题号—一二总分总分人（一）（二）（三）（四）得分第II卷（非选择题共76分）二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.10•实数m、n在数轴上的位置如右图所示，化简：m-n=11.已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是.（不取近似值）12.如右图，在某十字路口，汽车可行、可左转、可右转•若这三种直可能12.如右图，在某十字路口，汽车可行、可左转、可右转•若这三种直可能TOC\o"1-5"\h\z性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.13•若关于X、y的二元一次方程组U的解满足x+八1，则k的取值范围是•14.将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF•若BC=6，则AB的长为•15•将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为•｛第毘题）r｛第毘题）r（第15<£）三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（一）（本题2个小题，共9分）16.（4分）计算：（—2012）0-4sin45。+（-）-1^217.（5分）先化简，再求值：（a-3一7）十4，其中a=-1a+32a+6了更好地（二）（本题2个小题，共12分）18.（6分）今年5月了更好地（二）（本题2个小题，共12分）18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无你打算怎舁療少嘅烟的危害？｛单选）宣传吸烟的危害，某中学八年比尤所谓日、少戒姻+以减轻对身体药庖書不恵矗农场所吸爛”减少葩人鏡动虹熠的危售1D、决定蛊朋*远离烟草龄息書E、希望相般部门进一步加丸拉烟力廓.>级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.调査结果的条理绫计图调査结果的条理绫计图调查结果的扇理统计图调査结果的条理绫计图调査结果的条理绫计图调查结果的扇理统计图根据以上信息，解答下列问题：本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.在扇形统计图中，C选项的人数百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是.若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议?19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为p（元），求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（三）（本题2个小题，共15分）20.（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：（三）（本题2个小题，共15分）20.（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平0伟法:①柱OA和OB上分利截取ODqE,使分别滋为圆心，以丸于*DE的枚为半栓作菰，两内交于点C.柞射黴DC.J5-JOC就是EAOB的平分践.小聪只带了直角三角板丫他发现利用三瀚板也可以作角平分线，方怯如下:步骤:①利用三角板上的刻度，在OA和0B上分别截取OM.ON,使OM=ON.分别过M.N作叽ON的垂线，交于点P.作射线OF.则OP为AAOB的平分线.分线.根据以上情境，解决下列问题:李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）（8分）问题背景若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+1x（x>0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.提出新问题若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题

若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+)x(x>0)，问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+1)(x>0)的最大(小)xX…11X…111234r…出画(1)实践操作：填写下表，并用描点法函数y=2(x+1)(x>0)的图象：x观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=时，函数y=2(x+1)(x>0)x有最—值(填“大”或“小”)，是.推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+1x(x>0)的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+1)(x>0)的最大(小)值，以证明x

你的（四）（本题2个小题，共19分）猜想.〔提示：当x>0时，（四）（本题2个小题，共19分）（7分）如图，C是以AB为直径的OO上一点，过O作OE丄AC于点E,过点A作OO的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.B（1）求证：PC是OO的切线.B（2）若AF=1,OA=2迈，求PC的长.23.（12分）如图1,在直角坐标系中，已知点A（0,2）、点B（-2,0）,过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）.（2）若抛物线yax2bxc（a0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒二5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.圉1图圉1图2（备囲图）图3（备用图）(2(2(2(2达州市2020年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题8个小题.每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.D二、填空题：（本题7个小题•每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.9.-2（答案不唯一）10.n-m11.24n12.1913.k>214.2込15.210三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.解：原式二1+2辽-4+2（22分）=1+2<2-2迈+2（3分）=3（4分）17.解:原式二a2一17.解:原式二a2一16a+3a一42(a+3)(1分）(a+4)(a—4)2(a+3)3636.（4分）3636.（4分）分）=2(a+4)=2a+83分)当a=-1时，原式=2X(T)+8(4分)=6(5分)（3分）（3分）12（3）解：A选项的百分比为：——X100%=4%300对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14X4%=0.56（万）（5分）建议：只要答案合理均可得分（6分）19.解（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k丰0）由题意得j50k+b=160[65k+b=100…（1分）解得k解得k=-4b=360（2分）.TOC\o"1-5"\h\z・：y=-4x+360(40WxW90)(3分)(2)由题意得，p与x的函数关系式为：p=(x一40)(-4x+360)=-4x2+520x-14400(4分)当P=2400时-4x2+520x-14400=2400(5分）

解得x=60,x=7012.・.销售单价应定为60元或70元（6分）2O.（1）SSS（1分）（2）解：小聪的作法正确.理由：TPM丄0M,PN丄ONAZOMP=ZONP=90°在RtAOMP和Rt^ONP中•/OP=OP,OM=ON・・・RtAOMP竺RtAONP（HL）（3分）AZMOP=ZNOP・・・OP平分ZAOB（4分）（3）解：如图所示.（6分）G②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.步骤：①利用刻度尺在OAG②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.（7分）③作射线OQ.则OQ为ZAOB（7分）平分线.20.(1)X…42123斗««+y…44545碍S2・・・分）1LF-_1-I1--r-"T*TIII!il>j.■■卜■十■十■卜卄IIiiIIJ|_（3分）(2)1、小、4..(5分)(3)证明:=2(J"-2+—^~+2(JX)2(7分)=2(伍-丄)2+4(7分)x=0时,y的最小值是4即X=1时，y的最小值是4分)(1)证明：连结OCTOE丄AC・•・AE=CE・•・FA二FCAZFAC=ZFCA•・・OA=OC・・・ZOAC二ZOCA•••ZOAC+ZFAC二ZOCA+ZFCA即ZFAO=ZFCO•（2分）•••FA与©O相切，且AB是©O的直径・・・FA丄ABZFCO=ZFAO=90°PC是©O的切线••（3分）（2）・・・PC是©O的切线ZPCO=90°而ZFPA=ZOPCZPAF=90°•••△PAFs^PCO••（4分）PA_AF~p^~~coCO=OA=2、辽,AF=1・・・PC二2、辽PA••（5分）设PA=x，贝0PC=2^2x在RtAPCO中，由勾股定理得••（6分）（2迈x）2+（2迈）2_（x+2冋2••（6分）.（7分）(1)D(-1,3)、E(-3,2)(2分)（2）抛物线经过（0,（2）抛物线经过（0,2）、(-1,3)、(-3,2),则.（3.（3分）.（4分）c—2<a一b+c—39a一3b+c—21a———2b---3c—2（3）①当点D运动到y轴上时,t=12.当0vu2时’如右图设D，C'交y轴于点FORtanZBCO=O=2'又VZBCO=ZFCC/tanZFCC，=2,即FC'OC=2设D，E'交y轴于点G,过G作GH丄B，C'于H.在RtABOC中，BC二J22+12=苗・•・GH^/5,・•・CH=-GH二迈22MY-MY胃'・・・GD，Y仝・S梯形CC，D，G（7分）=—G-'5t-・S梯形CC，D，G（7分）2243当点E运动到y轴上时，t=-.2-当lvtw-时，如右图所示2设D，E，、E，B，分别交y轴于点M、N•/CC，二岛t,B，C，二話,・CB，二虧t-f5,・・・B，N=2CB，==2后t-2.'5VB，E，=y5,・・E，N=B，E，-B，N=3厉-2厉t・・・E，M=—E，N=—(3、吕-2^51)22・・・S△MNE，=丄(3^5-2J51)•丄(3j5-2J51)=512-