2021-2022学年-有答案-河南省信阳市固始县七年级(上)期中数学试卷

PAGE1616页2021-2022学年河南省信阳市固始县七年级（上）期中数学试卷一、选择题.（请将下列各小题唯一正确答案的代号填入题后括号内，每小题3分，共30分）1.(−2)3与−23相等

互为相反数 C.互为倒数 D.它们的和162.下列判断正确的是（）1C.−1D.|−𝑥|的相反数是−𝑥3.|2𝑎|＝−2𝑎𝑎一定是（）A.正数 B.负数 C.正数或零 D.负数或零4.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克，某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量．用科学记数法表示是（）A.2.5×106千克B.2.5×105千克C.2.46×106千克D.2.46×105千克5.−𝑎3𝑏的相反数是（）A.𝑎+3𝑏−7 B.𝑎+3𝑏+7C.𝑎−3𝑏−7D.𝑎−3𝑏+76.𝑥2𝑦33𝑥𝑦3的次数和项数分别为（）A.5，3 B.5，2 C.2，3 7.如果𝑎2+𝑎𝑏=8，𝑎𝑏+𝑏2=9，那么𝑎2−𝑏2的值是（）A.−1 B.1 C.17 D.不确定一列火车𝑚米，以每𝑛米的速度通过一个长𝑝米的桥洞，用代数式表示它通桥洞所需的时间( )A.𝑝秒

B.𝑝−𝑚秒 C.𝑝+𝑚𝑛秒 D.𝑝+𝑚秒𝑛 𝑛 𝑛 𝑛𝑚𝑚+𝑛一定是（）C.三次多项式

次数不高于三的整式D.10.”②个10.”②个“枝”②个“树枝”④“树枝⑥比图②多出“树枝”（）二、填空.（请将下列各小题正确答案填写在下列各题横线上，每小题3分，共15分）若超出标准质0.05克记+0.05克，则低于标准质0.03克记克如𝑥<0，𝑦>且𝑥2=4，𝑦2=9，𝑥+𝑦= ．2𝑥𝑚𝑦2与−𝑥3𝑦𝑛是同类项，．𝑥𝑦与|𝑎|3(𝑥𝑦)3−

𝑎2．𝑚𝑛（2）（（2）（- +）÷；（3）1÷（ - ）× ；（4）−1.53×0.75+0.53× −3.4×0.75；一种新运算，规定有以下两种变换：①𝑓(𝑚,𝑛)=(𝑚,−𝑛)．如𝑓(3,2)=(3,−2)；②𝑔(𝑚,𝑛)=(−𝑚,−𝑛)，如𝑔(3,2)=(−3,−2)．按照以上变换𝑓[𝑔(3,4)]=𝑓(−3,−4)=(−3,4)，那𝑔[𝑓(5,−6)]等于 ．三、解答题。（1（1）−(1−0.5)÷ ×[2+(−4)2]；（（5）−12−[1+(−12)÷6]2×(−）3．（1）化简求值：求𝑥−2(𝑥−𝑦2)+(−𝑥+𝑦2)的值，其中（1）化简求值：求𝑥−2(𝑥−𝑦2)+(−𝑥+𝑦2)的值，其中𝑥＝−2，𝑦＝；观察下面三行数−3，9，−27，81，…；①1，−3，9，−27，…；②−2，10，−26，82，…．③行数按什么规律排列？②③行数分别有什么关系？（3）设𝑥，𝑦，𝑧分别为第①②③行的第2020个数，求𝑥+6𝑦+𝑧的值．已知关于字母𝑥、𝑦的整式：𝑥3+2𝑎(𝑥2+𝑥𝑦)−𝑏𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2化简后，是一个三次二项式，求𝑎3+𝑏2的值．𝐴地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，−14，+11，−10，−8，+9，−12，+8．𝐵𝐴地的哪个方向？它们相距多少千米？有理数𝑎、𝑏有理数𝑎、𝑏、𝑐在数轴上的点分别对应为𝐴、𝐵、𝐶，其位置如图所示，化简|𝑐|−|𝑐+𝑏|+|𝑎−𝑐|+|𝑏+𝑎|．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产𝐴，成本（元/个） 售价（元/个）𝐴 2𝐵 32.33.5成本（元/个） 售价（元/个）𝐴 2𝐵 32.33.5𝑥的整式表示每天的生产成本，并进行化简；𝑥的整式表示每天获得的利润，并进行化简（成本(3)当𝑥=1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．𝑥(𝑥>10)𝑥个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．30钱？说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年河南省信阳市固始县七年级（上）期中数学试卷一、选择题.（请将下列各小题唯一正确答案的代号填入题后括号内，每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】根据乘方的运算法则分别求出(−2)3与−23的值，再进行判断．【解答】解：∵(−2)3=−8，−23=−8∴(−2)3=−23．故选𝐴．2.【答案】C绝对值正数和负数的识别相反数【解析】分别根据绝对值的定义，有理数的分类以及相反数的定义逐一判断即可．【解答】𝐴、绝对值最小的数是0，故本选项不合题意；𝐵、绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项不合题意；𝐶、最大的负整数是−1，说法正确，故本选项符合题意；𝐷、|−𝑥|的相反数是−𝑥，说法错误，当𝑥<0时，、|−𝑥|的相反数是𝑥，故本选项不合题意；3.【答案】D【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】∵2𝑎的相反数是−2𝑎，且|2𝑎|＝−2𝑎，∴𝑎一定是负数或零．4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．【解答】将3000×820＝2460000用科学记数法表示为：2.46×106．5.【答案】D【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】−𝑎+3𝑏−7的相反数是：−(−𝑎+3𝑏−7)＝𝑎−3𝑏+7．6.【答案】A【考点】多项式【解析】根据多项式的次数与项数的定义作答．【解答】解：𝑥2𝑦3−3𝑥𝑦3−2的次数和项数分别为5，3．故选：𝐴．7.【答案】A【考点】【解析】将所给的两式相减即可得出答案．【解答】解：由题意得：(𝑎2−𝑏2)=(𝑎2+𝑎𝑏)−(𝑎𝑏+𝑏2)=8−9=−1，𝐴．8.【答案】D整式的混合运算在实际中的应用【解析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．【解答】解：它通过桥洞的总路程为：(𝑝+𝑚)米，所需的时间为𝑝+𝑚秒．𝑛故选𝐷．9.【答案】B【考点】【解析】根据合并同类项的法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果相等，相减后最高次数项就会消失，次数就低于3．【解答】若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就仍为三次多项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．【答案】C【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】通过观察已知图形可以发现：图𝐴2比图𝐴1多出个“树枝”，图𝐴3比图𝐴2多出4个“树枝”，图𝐴4𝐴38个树枝”，…，以此类推可得：𝐴6𝐴2多出“”4+8+16+32＝60个即可．【解答】图𝐴2比图𝐴1多出2个“树枝”，图𝐴3比图𝐴2多出4个“树枝”，图𝐴4比图𝐴3多出8个“树枝”，…，𝐴6比图𝐴2多出“树枝”4+8+16+32＝60（个），二、填空.（请将下列各小题正确答案填写在下列各题横线上，每小题3分，共15分）【答案】−0.03【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】超标准质0.05克记+0.05克，则低于标准质0.03克记−0.03克．【答案】1【考点】平方根有理数的加法有理数的乘方【解析】𝑥2=4即𝑥是4的平方根，因而根据𝑥<0，𝑦>0且𝑥2=4，𝑦2=9，就可确定𝑥，𝑦的值，进而求解．【解答】解：∵𝑥2=4，𝑦2=9，∴𝑥=±2，𝑦=±3，又∵𝑥<0，𝑦>0，∴𝑥=−2，𝑦=3，∴𝑥+𝑦=−2+3=1．故答案为：1．【答案】9【考点】同类项的概念【解析】𝑚、𝑛算即可．【解答】∵2𝑥𝑚𝑦2与−𝑥3𝑦𝑛是同类项，∴𝑚＝3，𝑛＝2，∴(−𝑚)𝑛＝(−3)2＝9．【答案】−9【考点】列代数式求值方法的优势相反数绝对值倒数【解析】先根据相反数、绝对值和倒数的性质得𝑥+𝑦=0，𝑚𝑛=1，𝑎=±3，再分别代入代数式求解．【解答】解：根据题意得𝑥+𝑦=0，𝑚𝑛=1，𝑎=±3．当𝑎=3时，(𝑥+𝑦)3−

𝑎2=0−9=−9．𝑚𝑛当𝑎=−3时，(𝑥+𝑦)3−故答案为：−9．【答案】(−5,−6)【考点】有理数的混合运算【解析】

𝑎2=0−9=−9．𝑚𝑛根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：𝑔[𝑓(5,−6)]=𝑔(5,6)=(−5,−6)．故答案为：(−5,−6)．三、解答题。【答案】−(1−0.5)÷ ×[2+(−4)2]＝- ×3×(2+16)＝- ×18＝−27；（ - + ）÷＝（ - + ）×36＝ ×36− ×36+ ×36＝−27−20+21＝−28；1÷（ - ）×＝1×(− ）×＝1×(−6)×＝−1；−1.53×0.75+0.53× −3.4×0.75＝−1.53× +0.53× −3.4×＝(−1.53+0.53−3.4)×＝−4.4×＝−3.3；−12−[1 +(−12)÷6]2×(− ）3＝−1−(1 ×(− ）＝−1−(− ）2×(− ）＝−1− ×(− ）＝−1+＝- ．【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；根据乘法分配律可以解答本题；根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．−(1−−(1−0.5)÷ ×[2+(−4)2]＝- ×3×(2+16)＝- ×18＝−27；（ - + ）÷＝（ - + ）×36＝ ×36− ×36+ ×36＝−27−20+21＝−28；1÷（ - ）×＝1×(− ）×＝1×(−6)×＝−1；−1.53×0.75+0.53× −3.4×0.75＝−1.53× +0.53× −3.4×＝(−1.53+0.53−3.4)×＝−4.4×＝−3.3；−12−[1 +(−12)÷6]2×(− ）3＝−1−(1 −2)2×(− ）＝−1−(− ）2×(− ）＝−1−×(−＝−1−×(−）＝−1+＝-．原式＝ 𝑥−2𝑥+＝−3𝑥+𝑦2，𝑦2−𝑥+ 𝑦2当𝑥＝−2，𝑦＝ 时，原式×(−2)+ ＝6 ；原式＝𝑥+𝑥𝑦−(𝑥𝑦−2𝑦−𝑥)−𝑥𝑦＝𝑥+𝑥𝑦−𝑥𝑦+2𝑦+𝑥−𝑥𝑦＝2𝑥+2𝑦−𝑥𝑦＝2(𝑥+𝑦)−𝑥𝑦，当𝑥+𝑦＝2，𝑥𝑦＝−3时，原式＝2×2−(−3)＝4+3＝7．【考点】整式的加减——化简求值【解析】（1）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入𝑥、𝑦的值进行计算即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入𝑥+𝑦＝2，𝑥𝑦＝−3的值进行计算即可．原式＝ 𝑥−2𝑥原式＝ 𝑥−2𝑥+＝−3𝑥+𝑦2，𝑦2−𝑥+ 𝑦2当𝑥＝−2，𝑦＝ 时，原式×(−2)+ ＝6 ；原式＝𝑥+𝑥𝑦−(𝑥𝑦−2𝑦−𝑥)−𝑥𝑦＝𝑥+𝑥𝑦−𝑥𝑦+2𝑦+𝑥−𝑥𝑦＝2𝑥+2𝑦−𝑥𝑦＝2(𝑥+𝑦)−𝑥𝑦，当𝑥+𝑦＝2，𝑥𝑦＝−3时，原式＝2×2−(−3)＝4+3＝7．【答案】∵−3，9，−27，81，−243，729…；∴第①行数是：(−3)1，(−3)2，(−3)3，(−3)4，…(−3)𝑛；第②第②行数是行数相应的数- 即- ×(−3)𝑛，第③行数的比第①行的数大1即(−3)𝑛+1．∵∴𝑥＝32020，𝑦＝-×32020＝−32019，𝑧＝32020+1，𝑥+6𝑦+𝑧＝32020−6×32019+32020+1＝1．列代数式求值【解析】−3的②，③行的联系，即可得出答案；𝑥，𝑦，𝑧代入求得答案即可．【解答】∵第②行数是行数相应的数- 即- ×(−3)𝑛，第③行数的比第①行的数大1第②行数是行数相应的数- 即- ×(−3)𝑛，第③行数的比第①行的数大1即(−3)𝑛+1．∵𝑥＝32020，𝑦＝-×32020＝−32019，𝑧＝32020+1，∴𝑥+6𝑦+𝑧＝32020−6×32019+32020+1＝1．𝑥3𝑥3+2𝑎(𝑥2+𝑥𝑦)−𝑏𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2＝𝑥3+2𝑎𝑥2+2𝑎𝑥𝑦−𝑏𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2＝𝑥3+(2𝑎−𝑏)𝑥2+(2𝑎−1)𝑥𝑦+𝑦2，∵𝑥3+2𝑎(𝑥2+𝑥𝑦)−𝑏𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2化简后，是一个三次二项式，∴2𝑎−𝑏＝0，2𝑎−解得：𝑎＝ ，𝑏＝1，故𝑎3+𝑏2＝（）3+12＝ +1＝ ．【考点】【解析】直接利用整式的加减运算法则化简，再利用多项式的项数与次数确定方法分析得出𝑎，𝑏的值，即可得出答案．𝑥3𝑥3+2𝑎(𝑥2+𝑥𝑦)−𝑏𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2＝𝑥3+2𝑎𝑥2+2𝑎𝑥𝑦−𝑏𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2＝𝑥3+(2𝑎−𝑏)𝑥2+(2𝑎−1)𝑥𝑦+𝑦2，∵𝑥3+2𝑎(𝑥2+𝑥𝑦)−𝑏𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2化简后，是一个三次二项式，∴2𝑎−𝑏＝0，2𝑎−1＝0，解得：𝑎＝ ，𝑏＝1，故𝑎3𝑏2＝（）3+12＝ +1＝ ．【答案】解：（1）将行驶记录所有的数据相加，得结果为−3，∵约定向东为正方向，∴𝐵地在𝐴地的西边，它们相距3千米．（2）汽车行驶每千米耗油𝑥升，设该天共耗油𝑦升，则𝑦=(13+14+11+10+8+9+12+8)𝑥=85𝑥升．∴该天共耗油85𝑥升．【考点】有理数的加法正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：（1）将行驶记录所有的数据相加，得结果为−3，∵约定向东为正方向，∴𝐵地在𝐴地的西边，它们相距3千米．（2）汽车行驶每千米耗油𝑥升，设该天共耗油𝑦升，则𝑦=(13+14+11+10+8+9+12+8)𝑥=85𝑥升．∴该天共耗油85𝑥升．【答案】解：∵由数轴上𝑎、𝑏、𝑐的位置可知，𝑏<𝑐<0<𝑎，𝑐+𝑏<0，𝑎−𝑐>0，𝑎+𝑏<0，∴原式=−𝑐+𝑐+𝑏+𝑎−𝑐−𝑎−𝑏=−𝑐．【考点】数轴绝对值【解析】先根据数轴上各点的位置判断出𝑎、𝑏、𝑐的大小，判断出𝑏+𝑐、𝑎−𝑐、𝑎+𝑏的符号，再由绝对值的性质把原式进行化简即可．【解答】解：∵由数轴上𝑎、𝑏、𝑐的位置可知，𝑏<𝑐<0<𝑎，𝑐+𝑏<0，𝑎−𝑐>0，𝑎+𝑏<0，∴原式=−𝑐+𝑐+𝑏+𝑎−𝑐−𝑎−𝑏=−𝑐．【答案】解：(1)2𝑥+3(4500−𝑥)=−𝑥+13500，即每天的生产成本为(−𝑥+13500)元；(2)(2.3−2)𝑥+(3.5−3)(4500−𝑥)=−0.2𝑥+2250，即每天获得的利润为(−0.2𝑥+2250)元；(3)当𝑥=1500时，每天的生产成本：−𝑥+13500=12000元