2022-2023学年北师大版六年级下数学第六单元：圆锥

2022-2023学年北师大版六年级下数学第六单元：圆锥一．选择题（共8小题）12021春•清江浦区期中）一个圆锥体的高扩大9倍，要使它的体积不变，下面（说法是错误的。A．底面半径缩小到原来的B．底面半径缩小到原来的C．底面直径缩小到原来的D．底面积应缩小到原来的2202•宝安区）把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。已知削去的体积是36d，这根圆柱形木头的体积是（ ）A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm33202•义马市）一个圆柱体和一个圆锥体，高一样，底面直径之比是2体积之比是（ ）A．2：3 B．4：9 C．4：3 4202•北京）下列四个圆柱中，与如图的圆锥体积相等的是（ ）A． B．第1页共15页C． D．5．（2021•绵竹市）如图中三个图形的体积比是（ ）A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：26（202•海曙区）李叔叔打造了一个圆锥（如图（ ）号圆柱中，刚好灌满。B．C． D．72021春•集美区期中）小明做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如图，将圆柱内的水入（ ）号圆锥体，正好倒满。第2页共15页A． B．C． D．82021春•卧龙区期中）一个圆柱形容器的底面半径为10c，把一块完全浸在这个容的水中的圆锥形铅锤取出后，水面下降了3cm，这个铅锤的体积是（ ）A．314cm3 B．942cm3 C．300cm3 D．2826cm3二．填空题（共3小题）9202•武安市）一个直角三角形的两条直角边分别长cm和4c，如果以4cm长的直边所在的直线为轴旋转一周，得到一个 ，它的体积是 cm3．1（202•霍邱县）一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积都分别相等如果长方体的高是5厘米，圆柱的高是 厘米，圆锥的高是 厘米。1202•侯马市把一个体积是129立方厘米的圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体件，这个圆锥体零件的体积是 立方厘米，削掉的体积占圆柱体积的 ．三．计算题（共4小题）1（2021春•浦城县期中）求下面各图形的表面积或体积（单位：厘米）求表面积。求体积。第3页共15页1（2021春•隆化县期中）看图计算。计算圆柱的表面积和体积（单位：dm）计算圆锥的体积。1（202•渭南）计算圆锥的体积。1（2021春•惠阳区期中）计算图1的表面积和图2的体积。第4页共15页2022-2023学年北师大版六年级下数学第六单元：圆锥一．选择题（共8小题）

参考答案与试题解析12021春•清江浦区期中）一个圆锥体的高扩大9倍，要使它的体积不变，下面（说法是错误的。A．底面半径缩小到原来的B．底面半径缩小到原来的C．底面直径缩小到原来的D．底面积应缩小到原来的【考点】圆锥的体积．【专题】空间观念；应用意识．πr2h，如果一个圆锥的高扩大到原来的9它的体积不变，圆锥的底面积应该缩小到原来，再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的面积缩小到原来的，圆的半径就缩小到原来的。据此解答即可。【解答】解：如果一个圆锥的高扩大到原来的9倍，要使它的体积不变，圆锥的底面积应该缩小到原来的，那么圆锥的底面半径就缩小到原来的。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用。2202•宝安区）把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。已知削去的体积是36d，根圆柱形木头的体积是（ ）A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm3【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【专题】空间观念；应用意识．【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。也就是削成的圆锥与圆柱等底等高因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的第5页共15页（1 ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【解答】解）＝＝＝54（dm3）54。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。3202•义马市）一个圆柱体和一个圆锥体，高一样，底面直径之比是2，圆柱和圆体积之比是（ ）A．2：3 B．4：9 C．4：3 D．3：4【考点】比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．23h，根据V＝shV＝sh进而进行比，然后化为最简整数比即可．【解答】解：设圆柱的底面直径是2，则圆锥的底面直径是3，圆柱的和圆锥的高为h，则：[π×（）2h]：[ ×π×（）2h]＝πh：πh＝1：＝4：3，答：圆柱和圆锥体积之比是4：3．故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．4202•北京）下列四个圆柱中，与如图的圆锥体积相等的是（ ）第6页共15页A． B．C． D．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【专题】空间观念；应用意识．3底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。×＝2（厘米）B。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。5．（2021•绵竹市）如图中三个图形的体积比是（ ）第7页共15页A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：2【考点】比的意义；圆柱的体积；圆锥的体积．【专题】推理能力．Sh，分别求出体积，再求体积的比即可。1的体积是：×π×（2）²×12＝243π3）²×4＝81π所以三个图形的体积比是：81π：243π：81π＝1：3：1故选：C。【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是掌握圆柱和圆锥体积的体积公式。6（202•海曙区）李叔叔打造了一个圆锥（如图，并往里面灌满了水。将圆锥里的水倒入（ ）号圆柱中，刚好灌满。B．第8页共15页C． D．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【专题】空间观念；应用意识．3底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。×＝5（厘米）所以，圆锥里的水倒入A号圆柱中，刚好灌满。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。72021春•集美区期中）小明做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如图，将圆柱内的水入（ ）号圆锥体，正好倒满。A． B．C． D．【考点】圆锥的体积．【专题】空间观念；应用意识．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥与圆柱的体积体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。第9页共15页【解答】解：6×3＝18所以圆柱内的水倒入A号圆锥体，正好倒满。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系及应用。82021春•卧龙区期中）一个圆柱形容器的底面半径为10c，把一块完全浸在这个容的水中的圆锥形铅锤取出后，水面下降了3cm，这个铅锤的体积是（ ）A．314cm3 B．942cm3 C．300cm3 D．2826cm3【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．【专题】常规题型；数感．【分析】根据铅锤的体积＝水面下降的体积，解答此题即可。【解答】解：3.14×10×10×3＝314×3＝942（立方厘米）942。【点评】圆锥的体积＝＝二．填空题（3小题）9202•武安市）一个直角三角形的两条直角边分别长cm和4c，如果以4cm长的直边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，它的体积是37.68 cm3．【考点】圆锥的体积．【专题】立体图形的认识与计算．3cm和4cm4cm3高是4＝2h，把数据代入公式解答．【解答】解：＝

3.14×32×4＝37.68（立方厘米）37.68立方厘米．第1015页故答案为：圆锥、37.68．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．1（202•霍邱县）一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积都分别相等如果长方体的高是5厘米，圆柱的高是 5 厘米，圆锥的高是 15 厘米。【考点】长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【专题】空间观念；应用意识．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆柱和长方体的体积相等，所以当长方体和圆柱的体积相等、底面积相等时，长方体和圆柱高一定相等；当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。【解答】解：当长方体和圆柱的体积相等、底面积相等时，长方体和圆柱高一定相等；圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。5×3＝15（厘米）答：圆柱的高是5厘米，圆锥的高是15厘米。故答案为：5、15。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。1202•侯马市把一个体积是129立方厘米的圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，这个圆锥体零件的体积是43 立方厘米，削掉的体积占圆柱体积的 ．【考点】求比值和化简比；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】如要把圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体零件，那么这个圆锥零件就应该和原来的圆柱是等底等高的．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，则1﹣就是削掉的体积占圆柱体积的比．【解答】解：由题意知，V＝V，锥 柱＝×129，＝43（立方厘米；＝．故答案为：43，．第11页共15页三．计算题（4小题）1（2021春•浦城县期中）求下面各图形的表面积或体积（单位：厘米）求表面积。求体积。【考点】圆柱的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【专题】几何直观．（）根据底面周长是6.28厘米，先求得半径。再根据圆的面积积，侧面积＝底面积×高，求得侧面积。根据圆柱的表面积＝侧面积，求得圆柱的表面积。（2）圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝×底面积×高。）6.23.1÷2＝6.28÷6.283.14×1×1×2+6.28×15＝6.28+94.2＝100.48（平方厘米）答：圆柱表面积是100.48平方厘米。（2）12÷2＝6（厘米）3.14×6×6×5＝18.84×30＝565.2（立方厘米）第12页共15页×3.14×5×5×9＝3.14×3×25＝3.14×75＝235.5（立方厘米）答：圆柱的体积是565.2立方厘米，圆锥的体积是235.5立方厘米。【点评】本题考查圆柱的表面积和体积以及圆锥的体积。熟记公式是关键。1（2021春•隆化县期中）看图计算。计算圆柱的表面积和体积（计算圆锥的体积。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【专题】空间观念；应用意识．【分析（1）根据圆柱的表面积公式＝S +S ×2，体积公式把数据代入表 侧 底公式解答。（2）＝2，把数据代入公式解答。）3.1×20+3.1×÷2×2＝25.12×20+3.14×16×2＝502.4+100.48＝602.88（平方分米）3.14×（8÷2）2×20＝3.14×16×20第13页共15页＝50.24×20＝1004.8（立方分米）答：这个圆柱的表面积是602.88平方分米，体积是1004.8立方分米。（2）＝ 3.14×25×15＝392.5（立方厘米）答：这个圆锥的体积是392.5立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。1（202•渭南）计算圆锥的体积。【考点】圆锥的体积．【专题】常规题型；能力层次．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。【解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×3×3×20÷3＝188.4（立方厘米）答：圆锥的体积是188.4立方厘米。【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。1（2021春•惠阳区期中）计算图1的表面积和图2的体积。【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．