2022-2023学年人教版九年级上册 《一元二次方程》单元练习题

天天向上独家原创第21章《一元二次方程》单元练习题一．选择题1．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（ ）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．02．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ A．+x＝3B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝xD．x2+x+1＝x2﹣2x一元二次方程x（x﹣2）＝3x根的情况是（ A．两个相等的实数根B．一个实数根C．两个不相等的实数根D．无实数根已知关于x的方程x2﹣7x+15＝k的一个根是2，则k的值是（ ）某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售在连续两次降价后，售价降为810元，则x为（ ）A．5B．10C．19D．81用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ （﹣）2＝﹣）2＝（﹣）2＝ ﹣）2＝阅读理解：解方程2﹣﹣20（1）当≥0时，原方程可1/14天天向上独家原创以化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（不合题意，舍去2）当＜0时，原方程可以化为x2＝，解得1＝﹣21＞（舍去．∴原方程的解为12＝﹣．那么方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0的解为（ ）＝1，x2＝28．已知实数≠，且满足1＝331123﹣31，则 的值为（ A．23B．﹣23C．﹣2D．﹣13生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送182x列出的方程是（）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×2ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若则方程有两个不相等的实根其中正确的（ A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④2/14天天向上独家原创关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（ A．﹣1B．1C．0D．﹣a2某中学组织八年级学生足球比赛，每两班之间都赛一场，计安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A．5B．6C．7D．8二．填空题13．若（m﹣1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．x，则m2016200020182880相同，那么这个增长率是．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．xx2+2mx+2n＝0为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是．3/14天天向上独家原创三．解答题18．解方程：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．（2）3x2﹣5x﹣1＝0．已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，若该方程有两个实数根，分别为x1x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．如图1，有一张长40cm，宽20cm2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；150cm2，求纸盒的高．4/14天天向上独家原创Rt△ABCB＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点BBC2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B8cm2？经过几秒后两点间距离是 cm？201946000672606求每月盈利的平均增长率．2020年7将达到多少元？5/14天天向上独家原创50元和30元的A、B2000若全部销售完这些商品，礼盒B的利润不超过礼盒A90%A超市在实际进货时，因晚了一个周，虽然两种礼盒进价都不变，但是由于市场供求变化，礼盒A的售价每盒降低了5a元，其销量中最少进货量增加了 礼盒B的每盒利润下调了 其销量在问中最多进货量上多了400盒．在这批货全部售完的情况下礼盒A的总利润比礼盒B的总利润少了8000元，求a的值？参考答案一．选择题1，且解得m＝2．故选：B．解：A选项不符合题意；6/14天天向上独家原创B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．∵△＝（﹣5）2﹣4×1×0＝25＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．4．解：∵2是方程x2﹣7x+15＝k的解，∴22﹣7×2+15＝k，∴k＝5．5．解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝810，解得：＝0＝0（不合题意，舍去故选：B．6．解：4x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣x＝，x2﹣x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝ 故选：D．7．解：当x≥1时，方程为x2﹣x+1﹣1＝0，1＝（舍去，＝；7/14天天向上独家原创当x＜1x2+x﹣1﹣1＝0，1＝2，＝（舍去，∴方程的解是x1＝﹣2，x2＝1．故选：B．8．解：∵实数≠，且满足1＝3（（123﹣31，∴a+1、b+1是方程x2＝3﹣3x，即x2+3x﹣3＝0的两个不相等的实数根，∴（a+1）+（b+1）＝﹣3，即a+b＝﹣5；（（）＝3，即＝3，∴ab＝1，∴a＜0，b＜0，∴a＝，b＝；∴＝﹣23故选：B．

＝﹣ ﹣ ＝﹣ • ＝﹣[（a+b）2﹣2ab]解：设全组有x（1）那么xx（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）＝182．故选：B．x＝1a+b+c＝0，即方程有实数根了，8/14天天向上独家原创∴△≥0，故错误；②把x＝﹣1代入方程得到（1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0，即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则它的△＝﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选：C．x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝xy＝﹣x2+a2根据对称性可知：所有实数根之和等于0．故选：C．x9/14天天向上独家原创＝15，解得：＝，＝﹣（不合题意，舍去6故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．x2+（2m﹣1）x+4＝0∴△＝0，即（2m﹣1）2﹣4×4＝0，解得：m＝或m＝﹣，故答案为或﹣．x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2＝2880，（1+x）2＝1.44，1+x＝±1.2．所以1，＝（舍去．故x＝0.2＝20%．答：这个增长率为20%．故答案是：20%．10/14天天向上独家原创（；（x）（）2；依题意，可列方程：5（1+x）2＝7.2．故答案为：5（1+x）2＝7.2．17x1•x2＝2n＞0，y1•y2＝2m＞0，y1+y2＝﹣2n＜0，x1+x2＝﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△＝b2﹣4ac＝4m2﹣8n≥0，△＝b2﹣4ac＝4n2﹣8m≥0，∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1＝m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③由根与系数关系可得n＝（（）﹣1，由、2均为负整数，故﹣1，

y2+1）≥0，故2m﹣2n≥同理可得：n﹣m＝＝（（）﹣1，得2n﹣2m≥﹣12m﹣2n≤1，故③正确，故答案为：3个．11/14天天向上独家原创三．解答题（6）18（1）3xx﹣4）2（﹣4）＝0，（x﹣43x﹣2）0x﹣4＝0，3x﹣2＝0，x1＝4，x2＝；（2）3x2﹣5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2，x＝x1

，，x2＝ ．19．解：根据题意得k0且△＝（3）24k0解得k≤且＝﹣，x1x2＝而x1+x2+x1x2＝4，∴﹣＝4解得k＝1经检验，k＝1为分式方程的解，120（1）纸盒底面长方形的长为40﹣22）218cm纸盒底面长方形的宽为2022＝16（cm．答：纸盒底面长方形的长为18cm，宽为16cm．（2）设当纸盒的高为xcm150cm2，12/14天天向上独家原创依题意，得： 化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝520﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝2520﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．150cm25cm．1）设经过xQ的面积等于，则P＝6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．ycm，BQ＝2ycm，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，

cm，则BP＝（6﹣y））2，解得：＝ ，＝1（不合题意，舍去．答：经过 秒后，P，Q两点间距离是 cm．（）设每月盈利的平均增长率为依题意，得：6000（1+x