初中数学专题教学第4章：几何图形初步课件

第4章几何图形初步第4章几何图形初步知识树立体图形平面图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线知识树立体图形平面图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图题组一：立体图形的展开1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“建”字所在面的相对的面上的字是（）A.和B.谐C.社D.会题组一：立体图形的展开1.如图是一个小正方体的展开图，把展开题组一：立体图形的展开答案：D解析：需要对正方体的展开图有所了解题组一：立体图形的展开答案：D题组一：立体图形的展开2.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥题组一：立体图形的展开2.如图，四个图形是由立体图形展开得到题组一：立体图形的展开答案：A解析：需要对各立体图的展开图有所了解题组一：立体图形的展开答案：A题组一：立体图形的展开3.写出下列展开图构成的立体图形名称题组一：立体图形的展开3.写出下列展开图构成的立体图形名称题组一：立体图形的展开解析：正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥题组一：立体图形的展开解析：正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五题组二：点、线、面、体1.填空点动成

（直线、曲线）；线动成

（平面、曲面）；面动成

；面与面相交的地方是

；线与线相交的地方是

。题组二：点、线、面、体1.填空题组二：点、线、面、体1.填空点动成

线

（直线、曲线）；线动成

面

（平面、曲面）；面动成

体

；面与面相交的地方是

线

；线与线相交的地方是

点

。题组二：点、线、面、体1.填空题组三：直线、射线、线段1.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（）

题组三：直线、射线、线段1.如图，对于直线AB，线段CD，射题组三：直线、射线、线段解析：B

题组三：直线、射线、线段解析：B题组三：直线、射线、线段2.下列说法中正确的是（）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长

题组三：直线、射线、线段2.下列说法中正确的是（）题组三：直线、射线、线段解析：C直线、射线都是无限长，没有长度，也无法比较大小

题组三：直线、射线、线段解析：C题组三：直线、射线、线段3.图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来

ABC题组三：直线、射线、线段3.图中共有几条线段？几条射线？几条题组三：直线、射线、线段解析：三条线段：AB,BC,AC;六条射线;一条直线。题组三：直线、射线、线段解析：题组四：直线与直线的位置关系1.回答下列问题：两条直线相交最多有几个交点？三条直线两两相交最多有几个交点？四条直线两两相交最多有几个交点？思考，n条直线最多有几个交点？

题组四：直线与直线的位置关系1.回答下列问题：题组四：直线与直线的位置关系解析：两条直线相交

1个交点三条直线两两相交3个交点（1+2）四条直线两两相交6个交点（1+2+3）思考，n条直线

个交点（1+2+3+……）题组四：直线与直线的位置关系解析：题组四：直线与直线的位置关系2.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A、12B、16C、20D、以上都不对

题组四：直线与直线的位置关系2.平面内两两相交的6条直线，其题组四：直线与直线的位置关系解析：B最少为1个交点；最多为1+2+3+4+5=15题组四：直线与直线的位置关系解析：B题组五：角的概念1.填空(1)第一定义：由有公共端点的两条

组成的图形叫做角。公共端点叫做角的

，这两条射线叫做角的

。(2)第二定义：将一条射线绕它的

旋转所形成的图形叫做角。射线开始位置叫做角的

，终止位置叫做角的

。始边与终边

的角叫做平角；始边与终边

的角叫做周角。

题组五：角的概念1.填空题组五：角的概念解析：(1)第一定义：由有公共端点的两条

射线

组成的图形叫做角。公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的

边

。(2)第二定义：将一条射线绕它的

端点

旋转所形成的图形叫做角。始边与终边

成一条直线

的角叫做平角；始边与终边

重合的角叫做周角。

题组五：角的概念解析：题组五：角的概念2.角的四种表示方法，请按各种方法命名下角(1)用三个大写字母表示(2)用顶点表示(3)用数字表示(4)用小写希腊字母表示题组五：角的概念2.角的四种表示方法，请按各种方法命名下角题组五：角的概念解析：(1)用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA(2)用顶点表示∠O

(3)用数字表示∠1(4)用小写希腊字母表示∠α

题组五：角的概念解析：题组五：角的概念3.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A、15°的角 B、135°的角 C、145°的角 D、150°的角

题组五：角的概念3.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（题组五：角的概念解析：C三角板有30°60°90°45°的角，通过加减就可作出其他角图形；15=45-30；135=90+45;150=180-30;145无法作出

题组五：角的概念解析：C题组六：余角、补角、角平分线1.下列说法中正确的是（）A、若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOBB、延长∠AOB的平分线OCC、若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC＝∠DOCD、若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC

题组六：余角、补角、角平分线1.下列说法中正确的是（题组六：余角、补角、角平分线解析：D(1)OB和OC可能不在一边；A错(2)角平分线也是射线，不存在延长一说；(3)OC可能接近OB那条边；故D对

题组六：余角、补角、角平分线解析：D题组六：余角、补角、角平分线2.已知∠α的补角等于108°，则∠α=

；∠2的余角为35.14°，则∠2=

。

题组六：余角、补角、角平分线2.已知∠α的补角等于108°，题组六：余角、补角、角平分线解析：已知∠α的补角等于108°，则∠α=

72°

；∠2的余角为35.14°，则∠2=

54.86°

。补角：∠１＋∠２＝180°∠１与∠２互补余角：∠１＋∠２＝90°∠１与∠２互余题组六：余角、补角、角平分线解析：题组七：方位角1.如图所示，射线OB指示

方向，射线OD指示方向

。题组七：方位角1.如图所示，射线OB指示题组七：方位角解析：如图所示，射线OB指示

北偏西70°

方向，射线OD指示方向

南偏东18°

。题组七：方位角解析：重难点一：线段计算以及两点之间距离例1.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?

·AB·重难点一：线段计算以及两点之间距离例1.如图所示,一只蚂蚁要解析：

将圆柱的表面展开，成长方形；然后直接连接AB，距离最短。AB解析：AB在同一个平面内运动，两点之间线段最短在圆柱体、圆锥体等立体图形的表面运动，也相当于在一个平面上运动，把这个平面展开即可掌门点拨在同一个平面内运动，两点之间线段最短掌门点拨重难点一：线段计算以及两点之间距离例2.(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。ABCD

lABCO重难点一：线段计算以及两点之间距离例2.(1)如图,A、B、解析：

(1)AB-CD=(AB+BC)-(CD+BC)=AC-BD=5-4=1(2)AB=8+6=14AO=14/2=7OC=AC-AO=8-7=1解析：重难点一：线段计算以及两点之间距离例3.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?重难点一：线段计算以及两点之间距离例3.如图,在一条笔直的公解析：

连接AB，交直线a于O点，汽车站就建立在O点上aAB解析：aAB重难点二：角的量度转换1.计算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；27°17′×5=____；15°20′÷6=____（精确到分）

重难点二：角的量度转换1.计算：解析：30.26°=__30__°_15_′_36_″；18°15′36″=_18.26_°；36°56′+18°14′=__55°10′__；108°-56°23′=__51°37′_；27°17′×5=__136°25′__；15°20′÷6=__2°33′__（精确到分）

重难点二：角的量度转换解析：重难点二：角的量度转换1.角的量度转换技巧：(1)度数转分、秒需要乘以60(2)分、秒转度数，需要除以602.角度的加减：(1)同种形式相加减；(2)度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒(3)超60进一；减一成60掌门点拨1.角的量度转换技巧：掌门点拨3.角度的乘除：(1)度乘得度；分乘得分；秒乘得秒；过60进1(2)被除数不够时，换成下一级；比如1度除以6，可以看成60分除以6；掌门点拨3.角度的乘除：掌门点拨重难点二：角的量度转换变式1.用度、分、秒表示91.34°为（）A.91°20′24″B.91°34′C.91°20′4″D.91°3′4″

重难点二：角的量度转换变式1.用度、分、秒表示91.34°为解析：A度转换分、秒，乘以600.34*60=20.4′0.4′*60=24′′重难点二：角的量度转换解析：A重难点二：角的量度转换重难点二：角的量度转换变式2.21°48′＋45°52′=

；75°28′－46°36′=

；24.18°×4=°′″；128°54′÷6=

°.重难点二：角的量度转换变式2.解析：21°48′＋45°52′=

67°40′

；75°28′－46°36′=

28°52′；24.18°×4=96°43′12″；128°54′÷6=21.48°.重难点二：角的量度转换解析：重难点二：角的量度转换易错点：需要看清填空题的答案，是度的形式，还是分秒形式！掌门点拨易错点：掌门点拨例1.如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数重难点三：角的综合计算例1.如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AO解析：45°∠EOD=∠EOC+∠COD=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2∠AOB=45°重难点三：角的综合计算解析：45°重难点三：角的综合计算变式1.如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE重难点三：角的综合计算变式1.如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平解析：45°∠DOE=∠DOA+∠AOE=(∠COD-∠COA)+1/2∠COA=(1/2∠BOC-∠COA)+1/2∠COA=(75°-60°)+30°=45°重难点三：角的综合计算解析：45°重难点三：角的综合计算变式2.如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE重难点三：角的综合计算变式2.如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平解析：45°∠DOE=∠DOA+∠AOE=(∠COD-∠COA)+1/2∠COA=(1/2∠BOC-∠COA)+1/2∠COA=(75°-60°)+30°=45°重难点三：角的综合计算解析：45°重难点三：角的综合计算例1.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数重难点三：角的综合计算例1.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数解析：65°设角为x，余角为(90-x),补角为(180-x)可得方程(180-x)-4(90-x)=15得x=65°重难点三：角的综合计算解析：65°重难点三：角的综合计算变式1.如图：直线AB和CD相交于点O，∠AOD=5∠AOC，则∠BOC=

度重难点三：角的综合计算变式1.如图：直线AB和CD相交于点O，∠AOD=5∠AOC解析：150°设∠AOC=X,∠AOD=5X∠AOC+∠AOD=180°6X=180°X=30°重难点三：角的综合计算解析：150°重难点三：角的综合计算1.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.⑴求x的值.⑵求正方体的上面和底面的数字和1.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正

解析：

(1)x是左边，3x-2是右边.x=3x-2x=1(2)上面是3，底面是1，和为4解析：2.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．2.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，

解析：

∠AEN=∠A'EN,∠BEM=∠B'EM∠NEM=∠A'EN+∠B'EM=1/2(∠AEA'+∠BEB')=90°解析：1、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？1、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=22．若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;1与4互为

角2．若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为11.AB=10;AC=5;AD=7.5;BD=2.52.∠2=36°;∠3=54°；∠1∠4互余

参考答案：1.AB=10;AC=5;AD=7.5;BD=2.5参考答第4章几何图形初步第4章几何图形初步知识树立体图形平面图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线知识树立体图形平面图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图题组一：立体图形的展开1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“建”字所在面的相对的面上的字是（）A.和B.谐C.社D.会题组一：立体图形的展开1.如图是一个小正方体的展开图，把展开题组一：立体图形的展开答案：D解析：需要对正方体的展开图有所了解题组一：立体图形的展开答案：D题组一：立体图形的展开2.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥题组一：立体图形的展开2.如图，四个图形是由立体图形展开得到题组一：立体图形的展开答案：A解析：需要对各立体图的展开图有所了解题组一：立体图形的展开答案：A题组一：立体图形的展开3.写出下列展开图构成的立体图形名称题组一：立体图形的展开3.写出下列展开图构成的立体图形名称题组一：立体图形的展开解析：正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥题组一：立体图形的展开解析：正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五题组二：点、线、面、体1.填空点动成

（直线、曲线）；线动成

（平面、曲面）；面动成

；面与面相交的地方是

；线与线相交的地方是

。题组二：点、线、面、体1.填空题组二：点、线、面、体1.填空点动成

线

（直线、曲线）；线动成

面

（平面、曲面）；面动成

体

；面与面相交的地方是

线

；线与线相交的地方是

点

。题组二：点、线、面、体1.填空题组三：直线、射线、线段1.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（）

题组三：直线、射线、线段1.如图，对于直线AB，线段CD，射题组三：直线、射线、线段解析：B

题组三：直线、射线、线段解析：B题组三：直线、射线、线段2.下列说法中正确的是（）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长

题组三：直线、射线、线段2.下列说法中正确的是（）题组三：直线、射线、线段解析：C直线、射线都是无限长，没有长度，也无法比较大小

题组三：直线、射线、线段解析：C题组三：直线、射线、线段3.图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来

ABC题组三：直线、射线、线段3.图中共有几条线段？几条射线？几条题组三：直线、射线、线段解析：三条线段：AB,BC,AC;六条射线;一条直线。题组三：直线、射线、线段解析：题组四：直线与直线的位置关系1.回答下列问题：两条直线相交最多有几个交点？三条直线两两相交最多有几个交点？四条直线两两相交最多有几个交点？思考，n条直线最多有几个交点？

题组四：直线与直线的位置关系1.回答下列问题：题组四：直线与直线的位置关系解析：两条直线相交

1个交点三条直线两两相交3个交点（1+2）四条直线两两相交6个交点（1+2+3）思考，n条直线

个交点（1+2+3+……）题组四：直线与直线的位置关系解析：题组四：直线与直线的位置关系2.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A、12B、16C、20D、以上都不对

题组四：直线与直线的位置关系2.平面内两两相交的6条直线，其题组四：直线与直线的位置关系解析：B最少为1个交点；最多为1+2+3+4+5=15题组四：直线与直线的位置关系解析：B题组五：角的概念1.填空(1)第一定义：由有公共端点的两条

组成的图形叫做角。公共端点叫做角的

，这两条射线叫做角的

。(2)第二定义：将一条射线绕它的

旋转所形成的图形叫做角。射线开始位置叫做角的

，终止位置叫做角的

。始边与终边

的角叫做平角；始边与终边

的角叫做周角。

题组五：角的概念1.填空题组五：角的概念解析：(1)第一定义：由有公共端点的两条

射线

组成的图形叫做角。公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的

边

。(2)第二定义：将一条射线绕它的

端点

旋转所形成的图形叫做角。始边与终边

成一条直线

的角叫做平角；始边与终边

重合的角叫做周角。

题组五：角的概念解析：题组五：角的概念2.角的四种表示方法，请按各种方法命名下角(1)用三个大写字母表示(2)用顶点表示(3)用数字表示(4)用小写希腊字母表示题组五：角的概念2.角的四种表示方法，请按各种方法命名下角题组五：角的概念解析：(1)用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA(2)用顶点表示∠O

(3)用数字表示∠1(4)用小写希腊字母表示∠α

题组五：角的概念解析：题组五：角的概念3.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A、15°的角 B、135°的角 C、145°的角 D、150°的角

题组五：角的概念3.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（题组五：角的概念解析：C三角板有30°60°90°45°的角，通过加减就可作出其他角图形；15=45-30；135=90+45;150=180-30;145无法作出

题组五：角的概念解析：C题组六：余角、补角、角平分线1.下列说法中正确的是（）A、若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOBB、延长∠AOB的平分线OCC、若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC＝∠DOCD、若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC

题组六：余角、补角、角平分线1.下列说法中正确的是（题组六：余角、补角、角平分线解析：D(1)OB和OC可能不在一边；A错(2)角平分线也是射线，不存在延长一说；(3)OC可能接近OB那条边；故D对

题组六：余角、补角、角平分线解析：D题组六：余角、补角、角平分线2.已知∠α的补角等于108°，则∠α=

；∠2的余角为35.14°，则∠2=

。

题组六：余角、补角、角平分线2.已知∠α的补角等于108°，题组六：余角、补角、角平分线解析：已知∠α的补角等于108°，则∠α=

72°

；∠2的余角为35.14°，则∠2=

54.86°

。补角：∠１＋∠２＝180°∠１与∠２互补余角：∠１＋∠２＝90°∠１与∠２互余题组六：余角、补角、角平分线解析：题组七：方位角1.如图所示，射线OB指示

方向，射线OD指示方向

。题组七：方位角1.如图所示，射线OB指示题组七：方位角解析：如图所示，射线OB指示

北偏西70°

方向，射线OD指示方向

南偏东18°

。题组七：方位角解析：重难点一：线段计算以及两点之间距离例1.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?

·AB·重难点一：线段计算以及两点之间距离例1.如图所示,一只蚂蚁要解析：

将圆柱的表面展开，成长方形；然后直接连接AB，距离最短。AB解析：AB在同一个平面内运动，两点之间线段最短在圆柱体、圆锥体等立体图形的表面运动，也相当于在一个平面上运动，把这个平面展开即可掌门点拨在同一个平面内运动，两点之间线段最短掌门点拨重难点一：线段计算以及两点之间距离例2.(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。ABCD

lABCO重难点一：线段计算以及两点之间距离例2.(1)如图,A、B、解析：

(1)AB-CD=(AB+BC)-(CD+BC)=AC-BD=5-4=1(2)AB=8+6=14AO=14/2=7OC=AC-AO=8-7=1解析：重难点一：线段计算以及两点之间距离例3.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?重难点一：线段计算以及两点之间距离例3.如图,在一条笔直的公解析：

连接AB，交直线a于O点，汽车站就建立在O点上aAB解析：aAB重难点二：角的量度转换1.计算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；27°17′×5=____；15°20′÷6=____（精确到分）

重难点二：角的量度转换1.计算：解析：30.26°=__30__°_15_′_36_″；18°15′36″=_18.26_°；36°56′+18°14′=__55°10′__；108°-56°23′=__51°37′_；27°17′×5=__136°25′__；15°20′÷6=__2°33′__（精确到分）

重难点二：角的量度转换解析：重难点二：角的量度转换1.角的量度转换技巧：(1)度数转分、秒需要乘以60(2)分、秒转度数，需要除以602.角度的加减：(1)同种形式相加减；(2)度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒(3)超60进一；减一成60掌门点拨1.角的量度转换技巧：掌门点拨3.角度的乘除：(1)度乘得度；分乘得分；秒乘得秒；过60进1(2)被除数不够时，换成下一级；比如1度除以6，可以看成60分除以6；掌门点拨3.角度的乘除：掌门点拨重难点二：角的量度转换变式1.用度、分、秒表示91.34°为（）A.91°20′24″B.91°34′C.91°20′4″D.91°3′4″

重难点二：角的量度转换变式1.用度、分、秒表示91.34°为解析：A度转换分、秒，乘以600.34*60=20.4′0.4′*60=24′′重难点二：角的量度转换解析：A重难点二：角的量度转换重难点二：角的量度转换变式2.21°48′＋45°52′=

；75°28′－46°36′=

；24.18°×4=°′″；128°54′÷6=

°.重难点二：角的量度转换变式2.解析：21°48′＋45°52′=

67°40′

；75°28′－46°36′=

28°52′；24.18°×4=96°43′12″；128°54′÷6=21.48°.重难点二：角的量度转换解析：重难点二：角的量度转换易错点：需要看清填空题的答案，是度的形式，还是分秒形式！掌门点拨易错点：掌门点拨例1.如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数重难点三：角的综合计算例1.如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AO解析：45°∠EOD=∠EOC+∠COD=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2∠AOB=45°重难点三：角的综合计算解析：45°重难点三：角的综合计算变式1.如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE重难点三：角的综合计算变式1.如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平解析：45