七年级数学上册几何图形初步42直线、射线、线段课件(新版)新人教版

第四章几何图形初步初中数学（人教版）七年级上册第四章几何图形初步初中数学（人教版）知识点一

直线

表示方法图形举例基本事实特征直线(1)用表示直线上任意两

点的大写字母表示;(2)用一个小写字母表示

直线l或直线AB经过两点有一条直线,并

且只有一条直线.简单说

成:两点确定一条直线(1)无端点;(2)向两边无限延伸;(3)无长短直线的相关概念(1)点与直线的关系:点A在直线m上,也可以说成直线m经过点A;点B不在直线m上,也可以说成直线m不经过点B,如图.

(2)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.如图,直线a与直线b相交于点O

重要解读(1)对直线的基本事实的理解,应抓住其中的“有”“只有”两个关键词,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即

过两点一定能画出一条直线,并且这样的直线只有一条.(2)用两个大写字母表示直线时,这两个字母的位置可以交换,如直线AB和直线BA表示的是同一条直线;用小写字

母表示直线时,只能用一个小写字母表示,如“直线a”或“直线b”.(3)两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点,如果有两个公共点,那么这两条直线重合.(4)直线没有长短,不能说直线AB长为5cm,直线也没有粗细

知识点一

直线表示方法图形举例基本事实特征直线(1)2例1根据图4-2-1填空:

图4-2-1(1)点B在直线AD

;点C在直线AD

,直线CD过点

;(2)点E是直线

与直线

的交点,点

是直线AD与

直线CD的交点;(3)过A点的直线有

条,分别是

.解析

根据图形进行分析,即可完成各题,同一直线的表示方法不唯一.答案(1)上;外;E(2)AE;CD;D(3)3;直线AD、直线AE、直线AC例1根据图4-2-1填空:解析

根据图形进行分析,即3知识点二

射线射线定义表示方法图形示例特征

直线上一点和它一旁的部

分叫做射线,这一点叫做

射线的端点(1)用表示射线的端点和

射线上另一点的大写字母

表示(2)用一个小写字母表示

射线OA或射线l①有一个端点;②有方向;③无长短重要提示(1)射线虽然有一个端点,但它可以向另一方无限延伸,所以它没有长短.(2)射线既有端点又有方向,表示射线时一定要把表示端点的字母写在前面.(3)两条射线相同时必须同时具备两点:①端点相同,②方向相同

知识点二

射线射线定义表示方法图形示例特征

直线上一点4图4-2-2例2图4-2-2中有几条射线?其中可表示的是哪几条?解析

以端点和方向分类,以A为端点时左右各一条,可表示的是射线

AB;以B为端点时左右各一条,可表示的是射线BA;以C为端点时左右各

一条,可表示的是射线CA、射线CB;以D为端点时左右各一条,可表示的

是射线DA、射线DB.故图4-2-2中有8条射线,其中可表示的有6条:射线AB、射线BA、射线

CA、射线CB、射线DA、射线DB.规律总结判断两条射线是不是同一条射线,应抓住两点:(1)端点相同;

(2)方向相同.图4-2-2例2图4-2-2中有几条射线?其中可表示的是哪5知识点三

线段

内容图例定义直线上两点及两点间的部分

线段AB或线段BA或线段a表示方法(1)用表示端点的两个大写字母表示;(2)用一个小写字母表示

线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条

线段的中点

点M是线段AB的中点,AM=BM=

AB,即AB=2AM=2BM知识点三

线段内容图例定义直线上两点及两点间的部分 6

内容图例线段的画法(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段,

不要向任何一方延伸;(2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在

射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的

长度,再画一条等于这个长度的线段

特征有两个端点,不可延伸,可度量

性质两点之间,线段最短

比较线段的大小(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小;(2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在

重合的端点的同一侧,进行比较

重要提示(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离;(2)线段的中点一定在线段上;(3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆

内容图例线段的(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线7例3如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?

图4-2-3解析

解法一:(端点确定法)以点A为左端点的线段有3条:线段AB,线段AC,线段AD;以点B为左端点

的线段有2条:线段BC和线段BD;以点C为左端点的线段有1条:线段CD.

因此共有3+2+1=6(条)线段.说明:用端点确定法确定线段条数时,直线上的任意一点只能作为左端

点(或右端点),否则线段会重复.解法二:(画线确定法)先从左边第一个点(A)开始向右依次画弧线,共有3条,再从第二个点(B)

开始向右依次画弧线,共有2条,再从第三个点(C)开始向右画弧线,共有1

条,最后一点不再考虑.故题图中共有3+2+1=6(条)线段.例3如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则8说明:画弧线时都要朝同一方向,否则有的线段会重复.解法三:(公式法)当一条直线上有n个点时,共有1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)÷2条线段.因此,题

图中共有4×(4-1)÷2=6(条)线段.点拨数线段的条数,应注意要按一定的顺序来数,不能重复,也不能遗

漏,一般从左边第一个点数起,使它和其右边的每个点各组合一次.说明:画弧线时都要朝同一方向,否则有的线段会重复.点拨数线9例4已知,如图4-2-4,B、C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分,M是

AD的中点,CD=6,求线段MC的长.

图4-2-4解析

设AB=2k,则BC=4k,CD=3k,AD=2k+3k+4k=9k.因为CD=6,即3k=6,所以k=2,所以AB=4,BC=8,AD=18.因为M为AD的中点,所以MD=

AD=

×18=9,所以MC=MD-CD=9-6=3.例4已知,如图4-2-4,B、C两点把线段AD分成2∶4∶10知识点四

直线、射线、线段的联系与区别1.直线、射线、线段之间的联系(1)射线和线段都是直线上的一部分,即整体与部分的关系.在直线上任

取一点,则可将直线分成两条射线;在直线上任取两点,如图4-2-5,则图中

包含一条线段和四条射线.

图4-2-5(2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将

线段向两方延伸就可得到直线.知识点四

直线、射线、线段的联系与区别112.三者的区别如下表:

直线射线线段图形

表示方法①两个大写英文字母(表示直线

上两点);②一个小写英文字母①两个大写英文字母(前一个表

示射线的端点,后一个表示射线

上除端点外的任意一点);②一个

小写英文字母①两个大写英文字母(表示线段

的两端点);②一个小写英文字母端点个数无1个2个延伸性向两方无限延伸向一方无限延伸不延伸基本事实两点确定一条直线——两点之间,线段最短度量不可以不可以可以作图叙述过A、B作直线AB以A为端点作射线AB连接AB2.三者的区别如下表:直线射线线段图形   表示方法①两个12例5下列说法:(1)线段BA和线段AB是同一条线段;(2)射线AC和射线

AD是同一条射线;(3)把射线AB反向延长可得到直线BA;(4)直线比射线

长,射线比线段长.其中正确的结论个数是

()A.1

B.2

C.3

D.4解析

用两个字母表示线段时,不分字母顺序,故(1)正确;射线AC和射线

AD的端点相同,方向不一定相同,故(2)错误;射线是向一方延伸的,反向

延长射线可得到直线,故(3)正确;直线、射线都不能度量,不能比较长短,

故(4)错误,因此选B.答案

B例5下列说法:(1)线段BA和线段AB是同一条线段;(2)13知识点五

尺规作图作线段的和、差名称画法图例线段的和在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上用

圆规截取线段BC=b,线段AC就是a与b的和,记

作AC=a+b

线段的差设线段a>b,在直线上作线段AB=a,再在AB上

用圆规截取线段BD=b,那么线段AD就是a与b

的差,记作AD=a-b

重要提示(1)我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.(2)线段的和与差也是线段,将两条线段用“>”“<”“=”连接起来时,字母前面的“线段”

就省略不写了,因为只有线段才能度量,才能比较大小

知识点五

尺规作图作线段的和、差名称画法图例线段在直线14

图4-2-6例6如图4-2-6,已知线段a、b、c,用圆规和直尺画线段,使它等于2a+b-

c.(只需画图,不要求写画法)解析

如图4-2-7,AE即为所求作的线段.

图4-2-7 例6如图4-2-6,已知线段a、b、c,用圆规和直尺画线15题型一

直线、射线、线段的几何作图问题例1如图4-2-8所示,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图:图4-2-8(1)画直线AB、CD交于点E;(2)画线段AC、BD交于点F;(3)连接BC、EF交于点G;(4)连接AD并将其反向延长;(5)作射线BC;(6)取一点P,使点P既在直线AB上,又在直线CD上.题型一

直线、射线、线段的几何作图问题图4-2-8(116解析

(1)(2)(3)(4)(5)(6)如图4-2-9所示:

图4-2-9解析

(1)(2)(3)(4)(5)(6)如图4-2-17题型二

运用线段中点的性质进行线段长度的计算例2如图4-2-10所示,已知线段AB=24cm,点P是线段AB上任意一点,与

点A、点B都不重合,点C是线段AP的中点,点D是线段PB的中点,计算CD

的长度.

图4-2-10题型二

运用线段中点的性质进行线段长度的计算18解析

设AP的长度是xcm,则PB的长度是(24-x)cm,根据已知,运用线段中点的性质,得CP=

AP=

x(cm),PD=

PB=

(24-x)(cm),则CD=CP+PD=

x+

(24-x)=

x+12-

x=12(cm).点拨在长度已知的线段上任意取一点(与两个端点都不重合),再取得

两条较短线段的中点,则两个中点之间的距离恰好是原线段长度的一半.解析

设AP的长度是xcm,则PB的长度是(24-x19题型三

线段长度计算的分类讨论例3在已知直线上有A,B,C三点,点M是线段AB的中点,点N是线段BC

的一个三等分点,如果AB=6,BC=12,确定线段MN的长度.分析三点位于一条直线上,因此点A与点C可以位于点B的同侧或异

侧,点N是线段BC的一个三等分点,每一种情况内又可以分两种情况,即

点N到点B的距离较小还是较大.题型三

线段长度计算的分类讨论分析三点位于一条直线上20解析

(1)点A与点C位于点B的异侧,①如图4-2-11所示,当BN=

BC时,有MN=

AB+

BC=3+4=7;

图4-2-11②如图4-2-12所示,当BN=

BC时,有MN=

AB+

BC=3+8=11.

图4-2-12(2)点A与点C位于点B的同侧,解析

(1)点A与点C位于点B的异侧,21①如图4-2-13所示,当BN=

BC时,有MN=

BC-

AB=4-3=1;

图4-2-13②如图4-2-14所示,当BN=

BC时,有MN=

BC-

AB=8-3=5.

图4-2-14综上所述,MN的长为7或11或1或5.点拨在求解没有图形的几何题时,应根据题意画出图形,同时注意图

形的多样性,以免漏解.①如图4-2-13所示,点拨在求解没有图形的几何题时,应根22易错点

忽略线段长度计算的多解情况例已知线段AB=30mm,在直线AB上的一条线段BC=10mm,点D是线

段AC的中点,求CD的长度.错解如图4-2-15所示,点D是线段AC的中点,CD=

=

=20(mm).

图4-2-15正解

(1)当点C在线段AB的延长线上时,如图4-2-16所示,CD=

=

=20(mm).

图4-2-16易错点

忽略线段长度计算的多解情况错解如图4-2-123(2)当点C在线段AB上时,如图4-2-17所示,CD=

=

=10(mm).

图4-2-17错因分析错误的原因是审题不清,只考虑了点C在线段AB的延长线上

的情况,而忽略了点C在线段AB上的情况.(2)当点C在线段AB上时,如图4-2-17所示,CD= =24知识点一

直线1.下列各选项中直线的表示方法正确的是

()

答案

C点要用一个大写的英文字母表示,直线要用一个小写的英文

字母或直线上两个点对应的大写英文字母表示.知识点一

直线答案

C点要用一个大写的英文字母252.下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是

(

)A.从王庄到李庄走直线最近B.在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直

线上,才能射中目标C.向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D.数轴是一条特殊的直线答案

B2.下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是 (263.如图4-2-1,下列语句:①直线l经过C、D两点;②点C、D在直线l上;③

直线l是由C、D两点确定的;④l是一条直线,C、D是任意两点.其中正确

的有

()

图4-2-1A.4个

B.3个

C.2个

D.1个答案

B易知①②③正确,④中C、D应强调是直线l上任意两点,所以

④错.3.如图4-2-1,下列语句:①直线l经过C、D两点;②点C27知识点二

射线4.下列可近似看作射线的图形是

()A.绷紧的琴弦

B.太阳发出的光线C.孙悟空的金箍棒

D.平直的铁路答案

B由于太阳可以看作一个端点,发出的光线可看作无限延伸的

线,所以太阳发出的光线可看作射线.知识点二

射线答案

B由于太阳可以看作一个端点285.下列选项中,射线PA与P'B表示同一条射线的是

()

答案

C

A、B虽然端点相同,但方向不同,D端点不同,方向也不同,故

A、B、D错误,故选C.5.下列选项中,射线PA与P'B表示同一条射线的是 ()29知识点三

线段6.如图4-2-2,共有线段

()

图4-2-2A.3条

B.4条C.5条

D.6条答案

D从左向右数,以点A为左端点的线段有3条:线段AB、线段

AC、线段AD,以点B为左端点的线段有2条:线段BC、线段BD,以C为左

端点的线段有1条:线段CD,所以一共有6条线段.知识点三

线段答案

D从左向右数,以点A为左端307.如图4-2-3所示,线段AB=DE,点C为线段AE的中点,下列式子不正确的

是

()

图4-2-3A.BC=CD

B.CD=

AE-ABC.CD=AD-CE

D.CD=DE答案

D因为点C为线段AE的中点,且线段AB=DE,则BC=CD,故A选

项正确;CD=CE-DE=

AE-DE=

AE-AB,故B选项正确;CD=AD-AC=AD-CE,故C选项正确,故选D.7.如图4-2-3所示,线段AB=DE,点C为线段AE的中点318.(2018广东汕头东厦中学月考)课本上有这样两个问题:如图4-2-4,从甲

地到乙地有3条路,走哪条路较近?从甲地到乙地能否修一条最短的路?

这些问题均与关于线段的一个基本事实相关,这个基本事实是

.

图4-2-4答案两点之间,线段最短8.(2018广东汕头东厦中学月考)课本上有这样两个问题:如329.如图4-2-5,点C是线段AB上一点,点D是线段AC的中点,点E是线段CB

的中点.AB=9cm,AC=5cm.求:(1)AD的长;(2)DE的长.

图4-2-5解析(1)因为点D是线段AC的中点,AC=5cm,所以AD=

AC=2.5cm.(2)因为CB=AB-AC=9-5=4(cm),点E是线段BC的中点,所以CE=

CB=

×4=2(cm).所以DE=DC+CE=

AC+CE=2.5+2=4.5(cm).9.如图4-2-5,点C是线段AB上一点,点D是线段AC的中33知识点四

直线、射线、线段的联系与区别10.(2018河南郑州五中期末)如图4-2-6,观察图形,下列说法正确的个数

是

()(1)直线BA和直线AB是同一条直线;(2)AB+BD>AD;(3)射线AC和射线AD是同一条射线;(4)三条直线两两相交时,一定有三个交点.

图4-2-6A.1

B.2

C.3

D.4知识点四

直线、射线、线段的联系与区别 34答案

C直线BA和直线AB是同一条直线,(1)正确;AB+BD>AD,(2)正确;射线AC和射线AD是同一条射线,(3)正确;三条直线两两相交时,不一定有三个交点,还可能有一个,故(4)不正确.共3个说法正确.故选C.答案

C直线BA和直线AB是同一条直线,(1)正确;3511.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;

②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从

A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段架设;④把弯曲的公路改直,就

能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有

()A.①②

B.①③

C.②④

D.③④答案

D①②是两点确定一条直线的体现,③④可以用“两点之间,线

段最短”来解释.故选D.11.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在3612.如图4-2-7所示:(1)图中共有多少条射线?其中可用两个大写字母表示出的有哪几条?(2)图中共有多少条线段?分别用两个大写字母表示它们.

图4-2-7解析(1)共有14条射线,可用两个大写字母表示出的是:射线BM、

CM、NM、CN、BN、MN、AB、AC、CA.(2)共有8条线段,分别是:线段MB、BC、CN、MC、BN、MN、AB、AC.12.如图4-2-7所示:解析(1)共有14条射线,可用两37知识点五

尺规作图作线段的和、差13.如图4-2-8所示,已知线段a、b、c(a>b>c),画一条线段,使它等于:(1)2a-b+2c;(2)3a+c-2b.图4-2-8知识点五

尺规作图作线段的和、差13.如图4-2-8所38解析(1)如图,线段AC即为所求.

(2)如图,线段AB即为所求.

解析(1)如图,线段AC即为所求.391.下列说法正确的是

()A.延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义B.延长线段AB到C,使得AC=BCC.延长线段AB与反向延长线段BA表示同一种含义D.反向延长线段AB到C,使AC=BC答案

C

1.下列说法正确的是 ()答案

C

402.过两点可确定一条直线,过A、B、C三点可确定直线的条数是

(

)A.1

B.3

C.1或2

D.1或3答案

D需要分两种情况讨论:①当A、B、C三点不在同一条直线上

时,点A、点B确定一条直线,点B、点C确定一条直线,点A、点C确定一

条直线,所以一共可以确定三条直线;②当A、B、C三点在同一条直线

上时,直线AB、BC、AC是同一条直线.2.过两点可确定一条直线,过A、B、C三点可确定直线的条数是413.下列说法中,正确的是()A.直线虽然没有端点,但长度是可以度量的B.射线只有一个端点,但长度是可以度量的C.线段虽然有两个端点,但长度是可以变化的D.线段的长度是可以度量的,直线、射线的长度是不可以度量的答案

D

4.如图,C、D是线段AB上两点,若BC=3cm,BD=5cm,且D是AC的中点,

则AC的长等于

()

A.2cmB.4cmC.8cmD.13cm答案

B

DC=5-3=2(cm),所以AC=2DC=4cm.3.下列说法中,正确的是()答案

D

4.如425.如图,AB=12,点C为线段AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,

则线段DB的长度为

()

A.4

B.6

C.8

D.10答案

D∵点C为线段AB的中点,∴AC=BC=

AB=

×12=6,∵AD∶CB=1∶3,∴AD=2,∴DB=AB-AD=12-2=10.5.如图,AB=12,点C为线段AB的中点,点D在线段AC上436.小红家分了一套新住房,她想在自己房间里的墙上钉上一根细木条,挂

上自己喜欢的装饰物,那么小红至少需要钉

根钉子才能使细木

条固定.

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B两点确定一条直线.6.小红家分了一套新住房,她想在自己房间里的墙上钉上一根细木447.已知线段MN,P是MN的中点,Q是PN的中点,R是MQ的中点,那么MR=

MN.答案

解析如图,P是MN的中点,Q是PN的中点,所以QN=

MN,MQ=

MN,又因为R是MQ的中点,所以MR=

MQ,所以MR=

×

MN=

MN.

7.已知线段MN,P是MN的中点,Q是PN的中点,R是MQ的458.根据下列语句画出图形:(1)直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间;(2)两条射线m与n相交于点P;(3)线段a、b相交于点O,与线段c分别交于点P、Q.8.根据下列语句画出图形:46解析(1)

(2)

(3)

解析(1)479.已知线段AD=10cm,点B、C都是线段AD上的点,且AC=7cm,BD=4cm,若E、F分别是AB、CD的中点,求线段EF的长.解析解法一:因为E、F分别是AB、CD的中点,所以EF=AD-(AE+DF)=

AD-

(AB+CD)=AD-

(AD-BC)=

AD+

BC=

(AD+BC)=

[AD+(AC+BD-AD)]=

(AC+BD)=

×(7+4)=

(cm).解法二:因为E、F分别是AB、CD的中点,所以EF=BE+BC+CF=

AB+BC+

CD=

AB+

BC+

BC+

CD=

(AB+BC+BC+CD)=

(AC+BD)=

×(7+4)=

(cm).9.已知线段AD=10cm,点B、C都是线段AD上的点,且4810.按下列要求画图:(1)在图①中,以点A,B为端点画线段AB;(2)在图②中,过点C,D画直线CD,再在直线CD外画一点P;(3)在图③中,画射线EF;(4)在图④中,画两条直线a,b,使得两条直线交于点M.

10.按下列要求画图:49解析画出的图形如图所示.

解析画出的图形如图所示.501.直线a,b,c是平面上任意三条直线,交点可能有

()A.1个或2个或3个

B.0个或1个或3个C.0个或1个或2个

D.0个或1个或2个或3个答案

D如图,交点可能有0个或1个或2个或3个.

1.直线a,b,c是平面上任意三条直线,交点可能有 ()512.如图4-2-9,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,下列等式不正

确的是

()

图4-2-9A.CD=AC-DB

B.CD=AD-BCC.CD=

AB-BD

D.CD=

AB答案

D因为C、D分别是线段AB、BC的中点(已知),所以AC=BC=

AB,CD=BD=

BC(线段中点的定义).选项A、B、C显然正确,选项D,CD=

AB,故选D.2.如图4-2-9,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中523.已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9cm,BC=1cm,那么A,C两点间

的距离是

()A.8cmB.9cmC.10cmD.8cm或10cm答案

D分两种情况:①如图(1),点C在线段AB上,则AC=AB-BC=9-1=8(cm);

图(1)②如图(2),点C在线段AB的延长线上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).故选D.

图(2)3.已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9cm,BC534.已知:如图4-2-10,直线l上依次有3个点A、B、C.(1)在直线l上共有多少条射线?(2)在直线l上增加一个点,共增加了多少条射线?(3)如果在直线l上增加到n个点,则共有多少条射线?

图4-2-10解析(1)以A,B,C为端点的射线各有2条,因而共有射线6条.(2)易知增加一个点增加2条射线.(3)共有2n条射线.4.已知:如图4-2-10,直线l上依次有3个点A、B、C.545.如图4-2-11所示,把一根绳子对折成线段AB,从点P处把绳子剪断,已知

AP∶BP=2∶3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,求绳子的原

长.图4-2-115.如图4-2-11所示,把一根绳子对折成线段AB,从点P处55解析本题有两种情形:①当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如图.因为AP∶BP=2∶3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,所以2AP=60cm,所以AP=30cm,所以PB=45cm,所以绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)=150(cm);

②当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如图.因为AP∶BP=2∶3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,所以2BP=60cm,解析本题有两种情形:56所以BP=30cm,所以AP=20cm.所以绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm).

综上,绳子的原长为150cm或100cm.所以BP=30cm,571.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6

个交点,……,那么六条直线最多有

()A.21个交点

B.18个交点C.15个交点

D.10个交点答案

C两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多

增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条

直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;……,依此

类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.1.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线582.如图,已知C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,E是线段AD的中点,

F是线段AE的中点,那么线段AF与线段AC的长度比为

()

A.1∶8

B.1∶4

C.3∶8

D.3∶16答案

C

AF=

AE=

AD=

AB=

AC.2.如图,已知C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,E是593.如图,AB=16cm,C是AB上任意一点,D是AC的中点,E是BC的中点,则线

段DE的长为

()

A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm答案

B因为D为AC的中点(已知),所以DC=

AC(中点的定义),因为E是BC的中点(已知),所以CE=

BC(中点的定义),因为DE=DC+CE,所以DE=

AC+

BC=

(AC+BC)=

AB,因为AB=16cm,所以DE=8cm.故选B.3.如图,AB=16cm,C是AB上任意一点,D是AC的中604.A、B、C三点在同一条直线上,A、B两点之间的距离为7cm,B、C两

点之间的距离为3cm,则A、C两点之间的距离为

.答案10cm或4cm解析(1)当点C在线段AB的延长线上时(如图①),AC=AB+BC=7+3=10(cm).(2)当点C在线段AB上时(如图②),AC=AB-BC=7-3=4(cm).

4.A、B、C三点在同一条直线上,A、B两点之间的距离为7615.如图,B,C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分,点M是线段AD的中点,

CD=6cm,则线段MC的长为

.

答案3cm解析由AB∶BC∶CD=2∶4∶3,CD=6cm,可得AD=6×

=18(cm),因为点M是线段AD的中点,所以MD=9cm,所以MC=MD-CD=9-6=3(cm).5.如图,B,C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分,点M是626.往返于A、B两地的客车,途中要停靠C、D两个车站,如图所示.

(1)需要设定几种不同的票价?(2)需要准备多少种车票?解析(1)总线段条数为3+2+1=6,所以需要设定6种不同的票价.(2)因为同一段路,往返时起点和终点正好相反,所以需要准备12种车票.6.往返于A、B两地的客车,途中要停靠C、D两个车站,如图所637.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是线段AC、

BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若点C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a,其他条件不变,你能猜想

MN的长度吗?并说明理由.

7.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,64解析(1)∵点M、N分别是线段AC、BC的中点,∴CM=

AC=4cm,CN=

BC=3cm,∴MN=CM+CN=4+3=7(cm).(2)能.由(1)知CM=

AC,CN=

BC,∴MN=CM+CN=

AC+

BC=

(AC+BC)=

a.解析(1)∵点M、N分别是线段AC、BC的中点,658.如图所示,读句画图:①连接BD、AD;②画直线AB、CD相交于点E;③

延长线段BC与线段DA的反向延长线相交于点F;④连接AC,且AC与BD

相交于点O.

解析如图.

8.如图所示,读句画图:①连接BD、AD;②画直线AB、CD669.如图,点O是线段AB上的点,点C,D分别是线段OA,OB的中点,小明很轻

松地求得CD=

AB.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上或在直线AB外,则原有的结论“CD=

AB”仍然成立吗?请帮小明解决此问题(当点O在线段AB的延长线上时,请画图分析该结论是否成

立,并说明理由;当点O在直线AB外时,作出图形,通过度量说明该结论是

否成立).

9.如图,点O是线段AB上的点,点C,D分别是线段OA,OB67解析当点O在线段AB的延长线上时,如图(1),“CD=

AB”仍然成立.理由:因为点C,D分别是线段OA,OB的中点,所以OC=

OA,OD=

OB.因为CD=OC-OD,所以CD=

OA-

OB=

(OA-OB)=

AB.当点O在直线AB外时,如图(2).通过度量,可知“CD=

AB”仍然成立.

解析当点O在线段AB的延长线上时,如图(1),“CD= A68一、选择题1.(2018湖北黄冈中学月考,3,★☆☆)下列说法正确的是

()A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线C.若点P是线段AB的中点,则PA=

ABD.线段AB叫做A、B两点间的距离答案

C

A.线段AB和线段BA表示的是同一条线段,故A错误;B.射线AB和射线BA表示的不是同一条射线,故错误;C.由线段中点的定义可知C正确;D.线段AB的长度叫做A、B两点间的距离,故D错误.故选C.一、选择题答案

C

A.线段AB和线段BA表示的692.(2017北师大实验中学月考,5,★★☆)下列说法错误的是

()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.作射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C,使得BC=AB答案

C射线是向一个方向无限延伸的,不能度量,所以“作射线OB=

3厘米”是错误的,故选C.2.(2017北师大实验中学月考,5,★★☆)下列说法错误的70二、填空题3.(2016山东莘县实验中学月考,17,★☆☆)已知线段AB=8cm,在直线AB

上画线段BC使BC=3cm,则线段AC=

.答案5cm或11cm解析当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=8-3=5(cm);当点C在射线AB上

时,AC=AB+BC=8+3=11(cm).二、填空题答案5cm或11cm解析当点C在线段AB上71三、解答题4.(2018江西九江五校联考,20,★★★)如图4-2-12,已知线段AB的长为a,

延长线段AB至点C,使BC=

AB.

图4-2-12(1)求线段AC的长(用含a的代数式表示);(2)取线段AC的中点D,若DB=2,求a的值.三、解答题72解析(1)∵AB=a,BC=

AB,∴BC=

a,∵AC=AB+BC,∴AC=a+

a=

a.(2)∵AD=DC=

AC,AC=

a,∴DC=

a,∵DB=2,BC=

a,DB=DC-BC,∴2=

a-

a,∴a=8.解析(1)∵AB=a,BC= AB,731.(2018四川成都实验中学月考,2,★☆☆)如图,给出的分别有射线、直

线、线段,其中能相交的图形有

()

A.①②③④

B.①C.②③④

D.①③答案

D根据直线是向两方无限延伸的,射线是向一方无限延伸的,线

段不能向任何一方无限延伸进行画图可得能相交的图形有①③.故选D.1.(2018四川成都实验中学月考,2,★☆☆)如图,给出742.(2018广东东莞期末,5,★☆☆)如果线段AB=13厘米,MA+MB=17厘米,

那么下面说法正确的是

()A.M点在线段AB上B.M点在直线AB上C.M点在直线AB外D.M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外答案

D(1)当M点在线段AB上时,MA+MB=AB=13厘米;(2)当M点在直线外时,MA+MB>13厘米,能出现MA+MB=17厘米;(3)当M点在线段AB延长线或反向延长线上时,MA+MB>13厘米,能出现

MA+MB=17厘米.综上,选D.2.(2018广东东莞期末,5,★☆☆)如果线段AB=13厘753.(2018陕西宝鸡扶风中学月考,3,★☆☆)某市汽车站A到火车站F有四

条不同的路线,如图所示,其中路线最短的是

()A.从A经过

到FB.从A经过线段BE到FC.从A经过折线B—C—E到FD.从A经过折线B—C—D—E到F答案

B根据“两点之间,线段最短”判断.3.(2018陕西宝鸡扶风中学月考,3,★☆☆)某市汽车站764.(2016广东汕头潮南联考,12,★★☆)如图,已知线段AD=10cm,线段AC

=BD=6cm.E、F分别是线段AB、CD的中点,则EF的长为

.

答案6cm解析因为AC=BD=6cm,所以AD+BC=AC+BD=12cm.又因为AD=10cm,所以BC=2cm,所以AB+CD=8cm,因为E、F分别是线段AB、CD的中点,所以BE=

AB,CF=

CD,所以BE+CF=

(AB+CD)=4cm.所以EF=BE+CF+BC=6cm.4.(2016广东汕头潮南联考,12,★★☆)如图,已知线段775.(2017河北张家口一中调研,19,★★☆)如图,已知两线段的长分别为a

和b(a>b),求作一条线段,使它的长为a-b.

解析如图,(1)作射线AM;(2)在射线AM上截取线段AB=a;(3)在线段AB上截取线段AC=b.

则线段BC就是所求作的线段.5.(2017河北张家口一中调研,19,★★☆)如图,已知两786.(2016江苏徐州期末,22,★★☆)如图,C为线段AB的中点,点D在线段

CB上.(8分)(1)图中共有

条线段;(2)图中AD=AC+CD,BC=AB-AC.类似地,请你再写出两个有关线段的和

与差的关系式:①

;②

;(3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长.

解析(1)6.(2)①AB=AC+CD+DB;②AC=AB-BC(答案不唯一).(3)因为C是线段AB的中点,所以CB=

AB=

×8=4,所以CD=CB-DB=4-1.5=2.5.6.(2016江苏徐州期末,22,★★☆)如图,C为线段AB797.(2018陕西宝鸡渭滨期末,19,★★☆)如图所示,已知线段AB=2cm,点P

是线段AB外一点.

(1)按要求画图:①作射线PA,作直线PB;②延长线段AB至点C,使得BC=

AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(2)求出线段BD的长度.7.(2018陕西宝鸡渭滨期末,19,★★☆)如图所示,已知80解析(1)如图所示,

(2)∵AB=2cm,BC=

AB,∴BC=1cm,∴AC=2+1=3cm,∴AD=AC=3cm,∴BD=AD+AB=5cm.解析(1)如图所示,818.(2016重庆五十中期末,18,★★☆)如图,在同一直线上有四

点A、B、C、D,已知AD=

DB,AC=

CB且CD=4cm,求AB的长.

8.(2016重庆五十中期末,18,★★☆)如图,在同一直线82解析设DB=xcm,则AD=

xcm,AB=

xcm.因为AC=

CB,所以AC=

AB=

×

x=xcm,CB=

AB=

×

x=

xcm.所以CD=DB-CB=

xcm.又因为CD=4cm,所以

x=4,所以x=9.所以AB=

×9=14(cm).解析设DB=xcm,则AD= xcm,AB= xcm839.(2017辽宁大连实验学校期末,23,★★★)如图,已知点C在线段AB上,

点M、N分别是AC、BC的中点.(10分)

(1)若AC=8,CB=6,求线段MN的长;(2)若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN的

长;(3)若点C为线段AB延长线上任意一点,且满足AC-CB=b,求线段MN的长.9.(2017辽宁大连实验学校期末,23,★★★)如图,已知84解析(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=

AC,CN=

CB,∴MN=MC+CN=

(AC+CB)=

(8+6)=7.(2)MN=

a.(3)∵M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=

AC,NC=

BC,∴MN=MC-NC=

(AC-BC)=

b.解析(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,85一、选择题1.(2017湖北随州中考改编,5,★☆☆)某同学用剪刀沿直线将一片平整

的银杏叶剪掉一部分(如图4-2-13),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏

叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是

()A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过一点有无数条直线图4-2-13答案

A易知依据是“两点之间,线段最短”.一、选择题图4-2-13答案

A易知依据是“两点之间862.(2016广西柳州中考,7,★☆☆)如图4-2-14,在直线l上有A、B、C三点,

则图中线段共有

()

图4-2-14A.1条B.2条

C.3条

D.4条答案

C图中线段有AB、AC、BC,共3条.2.(2016广西柳州中考,7,★☆☆)如图4-2-14,在873.(2015新疆中考,3,★★☆)如图4-2-15所示,某同学的家在A处,书店在B

处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近

的路线

()

图4-2-15A.A→C→D→B

B.A→C→F→BC.A→C→E→F→B

D.A→C→M→B答案

B根据两点之间线段最短可知从点C到点B路程最短的路线为

线段BC,从A到C只有一条路线,故最短的路线为A→C→F→B,故选B.3.(2015新疆中考,3,★★☆)如图4-2-15所示,某884.(2014湖南长沙中考,6,★★☆)如图4-2-16,C、D是线段AB上的两点,且

D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为

()

图4-2-16A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm答案

B因为AB=10cm,BC=4cm,所以AC=AB-BC=6cm.因为D是AC的中点,所以AD=

AC=

×6=3cm.故选B.4.(2014湖南长沙中考,6,★★☆)如图4-2-16,C89二、填空题5.(2017广西桂林中考,14,★☆☆)如图4-2-17,点D是线段AB的中点,点C

是线段AD的中点,若CD=1,则AB=

.

图4-2-17答案4解析由于点C是线段AD的中点,CD=1,所以AD=2CD=2.又点D是线段

AB的中点,所以AB=2AD=4.二、填空题答案4解析由于点C是线段AD的中点,CD=1,90三、解答题6.(2017河北中考,20,★★☆)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,

C,其中AB=2,BC=1,如图4-2-18所示.设点A,B,C所对应数的和是p.(8分)(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又

是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.

图4-2-18解析(1)以B为原点,点A,C分别对应数-2,1.p=-2+0+1=-1;以C为原点,p=(-1-2)+(-1)+0=-4.(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.三、解答题解析(1)以B为原点,点A,C分别对应数-2,1911.(2017贵州黔南中考,3,★☆☆)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚

的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理

是

()A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过一点有无数条直线答案

B根据题意,工人师傅的目的是确定直的参照线,即直线,故选B.1.(2017贵州黔南中考,3,★☆☆)如图,建筑工人砌墙时922.(2014江苏徐州中考,8,★☆☆)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、

B表示的数分别为-3、1.若BC=2,则AC等于()A.3

B.2

C.3或5

D.2或6答案

D当点C在线段AB的延长线上时,如图:

AC=4+2=6;当点C在线段AB上时,如图:

AC=4-2=2.故选D.2.(2014江苏徐州中考,8,★☆☆)点A、B、C在同一条933.(2013山东德州中考,14,★★☆)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明

现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因:

.

答案两点之间,线段最短3.(2013山东德州中考,14,★★☆)如图,为抄近路践踏941.已知一条路沿途有5个车站A,B,C,D,E,它们之间的距离如图4-2-19所

示(单位:km).

图4-2-19(1)求D,E两站间的距离;(2)如果m=8,D为AE的中点,求n的值.解析(1)D,E两站间的距离为(3m-n)-(2m-3n)=(m+2n)km.(2)因为D为AE的中点,所以AD=DE,即m+n+2m-3n=m+2n,m=2n,因为m=8,

所以n=4.1.已知一条路沿途有5个车站A,B,C,D,E,它们之间的距952.在数轴上,表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m-n|.例如:在数轴

上,表示数-3与2的点之间的距离是5=|-3-2|,表示数-4与-1的点之间的距

离是3=|-4-(-1)|.利用上述结论解决如下问题:(1)若|x-5|=3,求x的值;(2)点A、B为数轴上的两个动点,点A表示的数是a,点B表示的数是b,且|a

-b|=6(b>a),点C表示的数为-2,若A、B、C三点中的某一个点是另两个点

所连线段的中点,求a、b的值.2.在数轴上,表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m-n|96解析(1)因为|x-5|=3,所以在数轴上,表示数x的点与数5的点之间的距

离为3,所以x=8或x=2.(2)因为|a-b|=6(b>a),所以在数轴上,点B与点A之间的距离为6,且点B在点

A的右侧.①当点C为线段AB的中点时,如图所示,AC=BC=

AB=3.

因为点C表示的数为-2,所以a=-2-3=-5,b=-2+3=1;②当点A为线段BC的中点时,如图所示,解析(1)因为|x-5|=3,所以在数轴上,表示数x的点与97

AC=AB=6.因为点C表示的数为-2,所以a=-2+6=4,b=a+6=10;③当点B为线段AC的中点时,如图所示,

BC=AB=6.因为点C表示的数为-2,所以b=-2-6=-8,a=b-6=-14.综上,a=-5,b=1或a=4,b=10或a=-14,b=-8.

981.如图:

(1)试验观察:如果经过两点画直线,那么:第①组最多可以画

条直线;第②组最多可以画

条直线;第③组最多可以画

条直线.1.如图:99(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画

条直线.(用含n的式子表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握

次手.解析(1)3;6;10.(2)

.提示:经过满足题意的n个点中任意两点最多可画直线的条数为1+2+3+

…+n-1=

.(3)990.(2)探索归纳:解析(1)3;6;10.1002.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入

手:①一条直线把平面分成2部分;②两条直线可把平面最多分成4部分;③三条直线可把平面最多分成7部分;④四条直线可把平面最多分成11部分;……把上述探究的结果进行整理,列表分析:2.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情101直线条数把平面最多分成的部分数写成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………(1)当直线条数为5时,把平面最多分成

部分,写成和的形式:

;(2)当直线条数为10时,把平面最多分成

部分;(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?直线条数把平面最多写成和的形式121+1241+1+2371102解析(1)16;1+1+2+3+4+5.(2)56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即1+1+2+

3+…+10=56.(3)当直线条数为n时,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=

部分.解析(1)16;1+1+2+3+4+5.1033.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从

点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间

为t(t>0)秒.

(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,

若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度

是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段

MN的长;(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值.如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.3.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB104解析(1)点B表示的数是-6;点P表示的数是8-5t.(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q(如图).

则AC=5x,BC=3x,∵AC-BC=AB,∴5x-3x=14,解得x=7,∴点P运动7秒时追上点Q.(3)不发生变化.分两种情况,①当点P在A、B两点之间运动时:解析(1)点B表示的数是-6;点P表示的数是8-5t.105MN=MP+NP=

AP+

BP=

(AP+BP)=

AB=7;

②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP-NP=

AP-

BP=

(AP-BP)=

AB=7,

综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7.(4)式子|x+6|+|x-8|有最小值,最小值为14.MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB=106第四章几何图形初步初中数学（人教版）七年级上册第四章几何图形初步初中数学（人教版）知识点一

直线

表示方法图形举例基本事实特征直线(1)用表示直线上任意两

点的大写字母表示;(2)用一个小写字母表示

直线l或直线AB经过两点有一条直线,并

且只有一条直线.简单说

成:两点确定一条直线(1)无端点;(2)向两边无限延伸;(3)无长短直线的相关概念(1)点与直线的关系:点A在直线m上,也可以说成直线m经过点A;点B不在直线m上,也可以说成直线m不经过点B,如图.

(2)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.如图,直线a与直线b相交于点O

重要解读(1)对直线的基本事实的理解,应抓住其中的“有”“只有”两个关键词,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即

过两点一定能画出一条直线,并且这样的直线只有一条.(2)用两个大写字母表示直线时,这两个字母的位置可以交换,如直线AB和直线BA表示的是同一条直线;用小写字

母表示直线时,只能用一个小写字母表示,如“直线a”或“直线b”.(3)两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点,如果有两个公共点,那么这两条直线重合.(4)直线没有长短,不能说直线AB长为5cm,直线也没有粗细

知识点一

直线表示方法图形举例基本事实特征直线(1)108例1根据图4-2-1填空:

图4-2-1(1)点B在直线AD

;点C在直线AD

,直线CD过点

;(2)点E是直线

与直线

的交点,点

是直线AD与

直线CD的交点;(3)过A点的直线有

条,分别是

.解析

根据图形进行分析,即可完成各题,同一直线的表示方法不唯一.答案(1)上;外;E(2)AE;CD;D(3)3;直线AD、直线AE、直线AC例1根据图4-2-1填空:解析

根据图形进行分析,即109知识点二

射线射线定义表示方法图形示例特征

直线上一点和它一旁的部

分叫做射线,这一点叫做

射线的端点(1)用表示射线的端点和

射线上另一点的大写字母

表示(2)用一个小写字母表示

射线OA或射线l①有一个端点;②有方向;③无长短重要提示(1)射线虽然有一个端点,但它可以向另一方无限延伸,所以它没有长短.(2)射线既有端点又有方向,表示射线时一定要把表示端点的字母写在前面.(3)两条射线相同时必须同时具备两点:①端点相同,②方向相同

知识点二

射线射线定义表示方法图形示例特征

直线上一点110图4-2-2例2图4-2-2中有几条射线?其中可表示的是哪几条?解析

以端点和方向分类,以A为端点时左右各一条,可表示的是射线

AB;以B为端点时左右各一条,可表示的是射线BA;以C为端点时左右各

一条,可表示的是射线CA、射线CB;以D为端点时左右各一条,可表示的

是射线DA、射线DB.故图4-2-2中有8条射线,其中可表示的有6条:射线AB、射线BA、射线

CA、射线CB、射线DA、射线DB.规律总结判断两条射线是不是同一条射线,应抓住两点:(1)端点相同;

(2)方向相同.图4-2-2例2图4-2-2中有几条射线?其中可表示的是哪111知识点三

线段

内容图例定义直线上两点及两点间的部分

线段AB或线段BA或线段a表示方法(1)用表示端点的两个大写字母表示;(2)用一个小写字母表示

线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条

线段的中点

点M是线段AB的中点,AM=BM=

AB,即AB=2AM=2BM知识点三

线段内容图例定义直线上两点及两点间的部分 112

内容图例线段的画法(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段,

不要向任何一方延伸;(2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在

射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的

长度,再画一条等于这个长度的线段

特征有两个端点,不可延伸,可度量

性质两点之间,线段最短

比较线段的大小(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小;(2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在

重合的端点的同一侧,进行比较

重要提示(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离;(2)线段的中点一定在线段上;(3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆

内容图例线段的(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线113例3如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?

图4-2-3解析

解法一:(端点确定