2022年两种方法巧解不定方程-国家公务员考试行测解题技巧-2

两种方法巧解不定方程-2023国家公务员考试行测解题技巧【不定方程的含义】

当方程中未知数的个数多于独立方程的个数，这样的方程即为不定方程。

例如：5x+4y=19，存在两个未知数x和y，只有一个方程，即为不定方程。在没有其他限定条件下，该方程有很多组解。但若设定x和y均为正整数，方程是有确定的解的。虽然解确定，但依旧不能像一般方程那样解出来。那该如何解决这类问题呢？

【解不定方程】

一、核心：代入排解

行测考试题目都是客观选择题，答案就在4个选项之中，所以遇到解不定方程可以采纳代入排解的方法。

【例1】某单位向盼望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，一般员工生每人捐20元，某部门全部人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

【解析】共捐款320元，包括领导的捐款数和员工的捐款数，设领导有x人，员工有y人，则：50x+20y=320，化简得5x+2y=32，另外x+y10，这是一个典型的不定方程，可以采纳代入排解法。代入A选项，x=1，则y=13.5，员工人数应为正整数，明显13.5不符合实际状况，A排解。代入B选项，x=2，则y=11，符合实际状况，且满意x+y10，B选项满意了题干中的全部条件，则本题选择B选项。当然，大家在课下做题时也可以将C、D选项代入进行验证。

二、排解方法

1.整除特性：当未知数的系数与常数项之间存在公约数时，可以利用整除特性进行排解。

【例2】设a，b均为正整数，且有等式11a+7b=132成立，则b的值为（）。

A.9

B.13

C.11

D.15

答案：C

【解析】a、b为未知数，则已知的数据就只有系数11、7和常数项132了。观看发觉，11和132有共同的约数11，那么11a和132均为11的整数倍，7b也为11的整数倍，很明显7不是11的倍数，则b为11的倍数，选项中只有C满意要求，选择C选项。

2.尾数法：当未知数的系数为5或5的倍数时，可以借助尾数法进行排解。

【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了10多个盒子刚好装完，问两种包装盒相差多少个?

A.3

B.4

C.7

D.13

答案：D

【解析】设大小包装盒的个数分别为x和y，由题意可知12x+5y=99，且10x+y20。观看，5y的尾数为0或5，99的尾数为9，由此可得12x的尾数为9或4，而12x的尾数不能为9，故12x尾数为4，x可能等于2、7、12、17…当x=2时，y=15，2+15属于10多个的范围，则该组解满意题干中全部条件，15和2之间差13，选择D选项。

3.奇偶性：当未知数的系数一奇一偶时，可以结合奇偶性进行排解。

【例4】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得也不扣，最终小王共收到56元，那么他制作的玩具中，合格的共有()个。

A.13

B.12

C.15

D.14

答案：B

【解析】设合格的玩具有x个，不合格的有y个，未完成的有z个，则：x+y+z=20，5x-2y=56，所求为x。其中其次个式子5x-2y=56只涉及了x和y两个未知数，更易于分析。观看：未知数的系