利用伪随机理论产生均匀分布序列进而产生高斯白噪声

随机信号分析基础利用伪随机理论产生均匀分布序列进而产生高斯白噪声作业综述、本作仆I保5而向对象的程序设材房人将随机数的•生成网数戊及种r.b］装在一个类中，防上K他函数的干•既！」怂.好的信息内聚性类中定义」项刑随机种了的函数mifbrm。，生成均匀分布随机数的函数皿项）.采用的编！r.具-为vceoo&利出m的别惦枢模板.整个界面为■为两部分,上半部川混合同余茂生成均与分布的勤机数，F•半部用中心楹限定:曜生成高斯13噪J、—『题目要求利用伪随机序列理荒产生均匀分布的随机序列进而产生高斯门噪声*「产生均匀分布随机数基本原理及方法1.迭代取中法这里在迭代取中法中介绍平方取中法，其迭代式如下：^（V/10rXmodlO-^鼠F寸其中'迭代算子.而此成脱每次需要产生的随机数-第一个式「表小的是将耳平时/移s1八并截:右端1勺室IW而林一个式「•则是将截尾时勺数宇再.1.缩里佰，显然：N431迭代取中法有一个不［［曲性就是它比较容场退化成0.2,乘同余法：果同余法的迭代式如F:［由小％（rnodMl1L中.、是迭代算了,而如则『每次需要产匕的随札数匚当然，这里的参数的选取是有一定的理论基础的，否则所产生的随机数的周期将较小、HIK性会较大：g过前人检验的阳组性能较好竹素数取模乘同余，、送代式的系数为：（I）A^5\^=215-3J⑵Z=7\A7=231-I3.混合同余法：混合时余汰是加同余法和乘同余法的混台形式.其话代,式如■-：Jjcnll=（〃*、*&）modM经前人研究表明■在M=k的条件下，参数土b.吒按如下选取,同期较大.概率统讣将性好:^=2'41.。取血2附■的数m知w气为&.点II负整数式中且为乘子.气为种子■力为常数.v为模。混合同余法是一种递归算法,即先提供一个种子％,逐次递y•阊得到一个不帽过模甘的整数数列.•.在这只V.用混wn余■算注来实现产生均同分布的随来序列二、均匀分布白噪声产生高斯白噪声算法im比较常用的:仃旭址方法和公式牌「⑴他相关资料顼以知道两珅方泱产T.鬲斯「I噪声的性能和近⑵从实现角度,前者具体实现时,严土高斯「I噪声速度比较快、但需要使'llR颔来保存映射关系=为荻♦较高性能来高斯白■声.襦要大容扣.的R顷后者匚体实现时,不需要使用大容内存.仇需要n个均勾「I噪声』F以产生一个高斯「1以声.产生速峻比较慢.⑶根据L妇•.判断，结ft实叩情乩.<||]^式.7打由独立:同分布中心极限止川!.口：设随机变试X"?、./孔…相虬独汇服从同一分布，IUL育数学期望和方元:E〔X-=-、DE）=W>0,址=I2..J则随机变M?.印饮侗标准化变非：L,'=—近似喉队心侦布+

面Vr-fl公式方法取n=12肘,分:布L.经接对高斯分布了=由「皿是服从D1均匀分布的，所以式中的^=0.5,ff2=-o即£A；TI.5h拦l一近似眼从N皿I）分扣.「算法设计与实现1.1程序流图综合iiij简,采川经性问余法算汶和公式7法的组合来实1见高性能高川iT|噪声程.序流图如J开奸一 制产生-令随机药• ；循环外1曲 件妇即h次［产生length个均匀分布随机数_［根•定心*•生吁准齐斯随机板一产生畏旅n字的高斯H噪声计算姑.果，符较均值和方差1.2主要流程介绍L生成均匀分布随机序列，画出心了图,统混均值和心并.显泌lT光给杖序•个神了河乩和需要％成均匀分布随叽数竹个数lunfilh然启生成随机序列.向研德加乳随机数均值为wAm为：舟二—N2,生成高.斯分也随机。洌.iiiiifp.nh图.统计均位和并显小，柯用中心利用定津,生成即口圣:"再期序列R度)蛆长度为lenfiLh的0］均匀分布的序列，将每一II［均匀分布序列加起来减勾皑再除以而作为高原白噪声町羽的—个加这样生成的gaclcn个山就足高斯白噪声序列,2’主要模块的设计：类中定义了三个函数=doubleuniform()*voidrandom()和voidGaus^RandomO.doubleuniform。实现产生一个随机数］voidlandom。实现产生均匀分布的随机数序列；voidrandom。实现产生高斯白噪声代码实现如？产生一个随机数程序：doublei:^seed=2(X)2*(*seedH'!*5=甲蝴-(与湘VI颇颇)*IOOKXX)：i-'seed/ltWUOti.O；i=a+(b-a)*tnelurn(t):1其中种f参数$E」以任意逸格因为生成的是。T.均匀■布，所以rl,h或值为i；=0,6=|产生均匀分布序列程序：voidCDtesiDig::randotoOabjuiizhi0』，ngcha=。：ii：iilength：longini<l.lpdalcDali([iiic):a=0.0;b=1.0;s=m_sebd： //s为曲机源[cnglh=m_l*n细；SkowDataj|uniJ'cjrm(£j.b,&sV/TfJc0I均匀分布.序列SDataRliJ-ShowDataliljunzlii=junzhi4Show))ata[i]:t'an^criij-iaii^cha+ShowD题立|i]|*S]njwl>£itiL|junzhi=iunzhi.''lengtli『川静均QIin_junrhi=junzhi:m_恂叫gchi埒切n剧clia/lenglJi-iiinzhi^junFiiW&l却9V：UpdateDatafridstkiti_Graph_DspU.L>raw(.jraph(SliowDatLi.length);画J7方图程序7(•川.直"图皿将随机数分为30段.统计各段随机数的个数.再仙I出图像)inii.jJcngLh:Update!)ata(true)：lengtli=mjeng±:lbr(i=SDaul[imfurU=O;i<Xki++W随机数分为约段Jnj\j=iJ;j<lcngLh:j++jiif(SIJataR[j]>=(0.05 SDataRLiJ<CAl5*iH|).05)//#段内点数汕依山]1：fbr(j=100*L奶十IQOyi)Showl^ta[jJ-SDataljJ：：ii_(rraph_D$pI.Draw^rraplitShowOat^OlM));产生高斯白喙声程序；voidCDlcstDlg::gua$$Qmi而廖血也ngth:double Junzlnl=Ci.f^nucDi^l=0ilongintseed;//种了-源Update])a(;；(true)：lciDgih=E_length:用均匀分布,F列土度gaolegm_gaokngtM幡防白噪声高斯K;度seed=in_seedI:发―seed-seed+2O*iiSDalaR|i|此；fartj=Oydeogth:j++$SDaUR[i]=SDaiaR|i|+unirbmi(a^&seed)://TjTfiil每扪均匀序列NShowData[i=(SDataR[i.-length*0.5Vsqrt(length/J2)://Pi I'I噪声序列fot-i；i-H：icgaoleri;i++)jUTiZhil：junzhi:+Sl:c)wDaLa:i|:fangchaI=fangchaI+ShowData[i]*Sli0wData[iJ;junzlii'-junzh]JgHulen:ni—jun/hiI-jnnzhiI;■iifangchai=fangetia]/gaokn-junzli*junzhi]:Update[Jai^calse)：：iii_Graph_Dsp2.DrawGrapti(Sh0wData,ga6kn);四、程序检验纤务次实思汽多就如卜时实警结果比较现想:随机序凡种「•和•&度：seed=3424混&叩珀=5CM)命斯「seed=3424混&叩珀=5CM)命斯「I噪声序列神了和长度:如图打海:1觇国闩gMM'I顷P200,0 ，帅『五结果分析我们知道）1分布的理论均I和”2为以3fir0.M3.高斯白噪声的坦检均值和-7■'：为。祁L山」统计的分布站果可知均匀分布的样本均