断裂力学讲义线弹性断裂力学课件

第三章：线弹性断裂力学断裂模式及对称性分析三型裂纹裂尖场的渐近解复变函数（回顾）三型裂纹裂尖场的解应力强度因子K及K-G关系计算K的常用方法一些讨论第三章：线弹性断裂力学断裂模式及对称性分析1裂纹问题是一个特殊的弹性力学问题。一般的弹性力学问题都有哪些定解方程或条件？裂纹裂纹问题是一个特殊的弹性力学问题。一般的弹性力学问题都有哪些2平衡方程：几何方程：本构方程：Lame弹性常数边界条件：（各向同性线弹性）平衡方程：几何方程：本构方程：Lame弹性常数边界条件：（各3位移解法：应力函数解法（平面问题）：Navier方程Papkovich-Neuber势函数Airy应力函数位移解法：应力函数解法（平面问题）：Navier方程Papk4平面应变：平面应力：平面应变：平面应力：5是否对于各种含裂纹构型是否必须得分别求解？是否有共同的特点与规律？裂尖的几何奇异性，造成应力和应变的奇异，使得远离裂尖的很多信息被淹没，而且从后面的工作发现裂尖应力场等有相似性(如圆孔的应力集中系数）。是否对于各种含裂纹构型是否必须得分别求解？裂尖的几何奇异性，6当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析对应的求解方程可以退化成什么样？只与1－2坐标有关系，退化成一个平面问题！以其中一个平衡方程为例：准静态如何理解或简单证明？C具有模量的量纲当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析对应的7裂尖场位移场：刚体平动针对渐近分析裂尖场位移场：刚体平动针对渐近分析8当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析定解方程变成以下解耦的两组：近似平面应变问题近似反平面剪切问题为什么？C具有模量的量纲当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析定解方9为什么？？？什么是薄板？

当无限靠近裂尖时，有以下量级关系我们再看看这个假设与上述渐近分析不一致的例子薄板断裂问题裂纹弯折或裂纹与自由表面相交处C具有模量的量纲为什么？？？什么是薄板？当无限靠近裂尖时，有以下量级关系我10可以进一步将平面问题分解为关于裂纹延长线的对称（I型）和反对称（II型）问题，反对称：矢量的对称：经过一个镜像对称，完全吻合时。反对称定义：但是如果将对称矢量的分量视为标量时，则有的对称有的反对称。标量的对称：按照对称性分析I，II型裂纹场的对称性：应力、应变和位移？为什么能这样分解？为什么要这样分解？

滑开型(II型)撕开型(III型)张开型(I型)可以进一步将平面问题分解为关于裂纹延长线的对称（I型）和反对11基于渐近分析I型II型III型基于渐近分析I型II型III型12I型、II型两组互相解耦的问题

I型II型【作业题3-1】：为什么求导和投影算子·n1，维持所作用场量的对称性？而和·n2颠倒所作用场量的对称性？此处n1、n2是1、2方向方向矢量。I型、II型两组互相解耦的问题 I型II型【作业题3-1】13在力学研究中如何将问题简化？

用线性叠加原理将一个复杂问题分解成几个简单的或已知的问题

通过量级分析舍去小量，抓住主要矛盾

尽量将问题解耦而逐个分析

先研究简单和理想化的问题，再逐渐复杂化或修正在力学研究中如何将问题简化？用线性叠加原理将一个复杂问题分14反平面剪切问题（一个相对简单的问题）整理可得调和方程（或由Navier方程直接简化）渐近解如何求解？M.L.Williams.Onthestressdistributionatthebaseofastationarycrack.JournalofAppliedMechanics24,109-115(1957).Theformofthesingularfieldisuniversaltocrackedbody,regardlessoftheshapeofthebodyandthecrack.边界条件反平面剪切问题（一个相对简单的问题）整理可得调和方程（或由N15M.L.Williams.Onthestressdistributionatthebaseofastationarycrack.JournalofAppliedMechanics24,109-115(1957).为什么？应变能有限忽略非奇异项应力奇异性M.L.Williams.Onthestressd16相对位移III型裂纹尖端的应力强度因子利用复变函数方法求解（更为一般）应力强度因子的量纲为MPa·m1/2相对位移III型裂纹尖端的应力强度因子利用复变函数方法求解（17断裂力学讲义线弹性断裂力学课件18断裂力学讲义线弹性断裂力学课件19断裂力学讲义线弹性断裂力学课件20AugustinCauchyBernhardRiemannAugustinCauchyBernhardRieman21断裂力学讲义线弹性断裂力学课件22【作业题3-2】【作业题3-2】23推导？推导？24断裂力学讲义线弹性断裂力学课件25断裂力学讲义线弹性断裂力学课件26断裂力学讲义线弹性断裂力学课件27断裂力学讲义线弹性断裂力学课件28断裂力学讲义线弹性断裂力学课件29断裂力学讲义线弹性断裂力学课件30断裂力学讲义线弹性断裂力学课件31T应力起源于裂纹的稳定性（stability）与偏折（kinking）T应力起源于裂纹的稳定性（stability）与偏折（kin32小结（一）断裂模式及对称性分析利用渐近方法、复变函数方法求解了III型裂纹场引入了应力强度因子力学研究中如何将问题简化小结（一）断裂模式及对称性分析33作业题【作业题3-1】：为什么求导和投影算子·n1，维持所作用场量的对称性？而和·n2颠倒所作用场量的对称性？此处n1、n2是1、2方向方向矢量。【作业题3-2】：证明在用复变函数求解III裂纹时，力边界条件可表示为，给定面力【作业题3-3】：证明：裂纹尖端场级数展开第二项所对应的变形场均为无奇异的均匀变形场（

I、II

、III

型均要做），并说明该项的物理意义。作业题【作业题3-1】：为什么求导和投影算子·34作业题【作业题3-4】：根据如下的方程、边界条件及应力函数形式，求I

型裂纹场的渐近解（注：确定m、l，仅保留奇异项，并利用KI表示位移场及应力场）。A、B为待定常数应力函数边界条件a1、a2为待定常数基本方程作业题【作业题3-4】：根据如下的方程、边界条件及应力函35第三章：线弹性断裂力学断裂模式及对称性分析三型裂纹裂尖场的渐近解复变函数（回顾）三型裂纹裂尖场的解应力强度因子K及K-G关系计算K的常用方法一些讨论第三章：线弹性断裂力学断裂模式及对称性分析36裂纹问题是一个特殊的弹性力学问题。一般的弹性力学问题都有哪些定解方程或条件？裂纹裂纹问题是一个特殊的弹性力学问题。一般的弹性力学问题都有哪些37平衡方程：几何方程：本构方程：Lame弹性常数边界条件：（各向同性线弹性）平衡方程：几何方程：本构方程：Lame弹性常数边界条件：（各38位移解法：应力函数解法（平面问题）：Navier方程Papkovich-Neuber势函数Airy应力函数位移解法：应力函数解法（平面问题）：Navier方程Papk39平面应变：平面应力：平面应变：平面应力：40是否对于各种含裂纹构型是否必须得分别求解？是否有共同的特点与规律？裂尖的几何奇异性，造成应力和应变的奇异，使得远离裂尖的很多信息被淹没，而且从后面的工作发现裂尖应力场等有相似性(如圆孔的应力集中系数）。是否对于各种含裂纹构型是否必须得分别求解？裂尖的几何奇异性，41当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析对应的求解方程可以退化成什么样？只与1－2坐标有关系，退化成一个平面问题！以其中一个平衡方程为例：准静态如何理解或简单证明？C具有模量的量纲当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析对应的42裂尖场位移场：刚体平动针对渐近分析裂尖场位移场：刚体平动针对渐近分析43当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析定解方程变成以下解耦的两组：近似平面应变问题近似反平面剪切问题为什么？C具有模量的量纲当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析定解方44为什么？？？什么是薄板？

当无限靠近裂尖时，有以下量级关系我们再看看这个假设与上述渐近分析不一致的例子薄板断裂问题裂纹弯折或裂纹与自由表面相交处C具有模量的量纲为什么？？？什么是薄板？当无限靠近裂尖时，有以下量级关系我45可以进一步将平面问题分解为关于裂纹延长线的对称（I型）和反对称（II型）问题，反对称：矢量的对称：经过一个镜像对称，完全吻合时。反对称定义：但是如果将对称矢量的分量视为标量时，则有的对称有的反对称。标量的对称：按照对称性分析I，II型裂纹场的对称性：应力、应变和位移？为什么能这样分解？为什么要这样分解？

滑开型(II型)撕开型(III型)张开型(I型)可以进一步将平面问题分解为关于裂纹延长线的对称（I型）和反对46基于渐近分析I型II型III型基于渐近分析I型II型III型47I型、II型两组互相解耦的问题

I型II型【作业题3-1】：为什么求导和投影算子·n1，维持所作用场量的对称性？而和·n2颠倒所作用场量的对称性？此处n1、n2是1、2方向方向矢量。I型、II型两组互相解耦的问题 I型II型【作业题3-1】48在力学研究中如何将问题简化？

用线性叠加原理将一个复杂问题分解成几个简单的或已知的问题

通过量级分析舍去小量，抓住主要矛盾

尽量将问题解耦而逐个分析

先研究简单和理想化的问题，再逐渐复杂化或修正在力学研究中如何将问题简化？用线性叠加原理将一个复杂问题分49反平面剪切问题（一个相对简单的问题）整理可得调和方程（或由Navier方程直接简化）渐近解如何求解？M.L.Williams.Onthestressdistributionatthebaseofastationarycrack.JournalofAppliedMechanics24,109-115(1957).Theformofthesingularfieldisuniversaltocrackedbody,regardlessoftheshapeofthebodyandthecrack.边界条件反平面剪切问题（一个相对简单的问题）整理可得调和方程（或由N50M.L.Williams.Onthestressdistributionatthebaseofastationarycrack.JournalofAppliedMechanics24,109-115(1957).为什么？应变能有限忽略非奇异项应力奇异性M.L.Williams.Onthestressd51相对位移III型裂纹尖端的应力强度因子利用复变函数方法求解（更为一般）应力强度因子的量纲为MPa·m1/2相对位移III型裂纹尖端的应力强度因子利用复变函数方法求解（52断裂力学讲义线弹性断裂力学课件53断裂力学讲义线弹性断裂力学课件54断裂力学讲义线弹性断裂力学课件55AugustinCauchyBernhardRiemannAugustinCauchyBernhardRieman56断裂力学讲义线弹性断裂力学课件57【作业题3-2】【作业题3-2】58推导？推导？59断裂力学讲义线弹性断裂力学课件60断裂力学讲义线弹性断裂力学课件61断裂力学讲义线弹性断裂力学课件62断裂力学讲义线弹性断裂力学课件63断裂力学讲义线弹性断裂力学课件64断裂力学讲义线弹性断裂力学课件65断裂力学讲义线弹性断裂力学课件66T