南通海门市2022-2023高三上学期数学期中试卷+答案

2023届高三年级第一学期期中测试数学试题一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，，选C.2．已知向量，其中与是相反向量，且，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】与是相反向量，，，，即，则，，选B.3．已知函数，则的值是A． B． C． D．【答案】D【解析】，选D.4．如图，由于建筑物的底部是不可能到达的，为建筑物的最高点，需要测量，先采取如下方法，选择一条水平基线，使得三点在一条直线上.在两点用测角仪测得的仰角为，，测角仪器的高度是，则建筑物的高度为A． B．C． D．【答案】C【解析】，①，，②，，，选C.5．若二次函数的解集为，则有A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值【答案】A【解析】的解集为，且即，选A.6．已知，，则等于A． B． C． D．【答案】C【解析】，选C.7．已知正实数满足，，，则的大小关系为A． B． C． D．【答案】B【解析】令在，，即，即，作出与图象，两图像交点横坐标在内，即，，，选B.8．试估算腰长为，顶角为的等腰三角形的底边长所在的区间A． B． C． D．【答案】C【解析】设底边边长为，，即，，，，在，，，，，，选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下面四个命题正确的是A．若复数满足，则B．若复数满足，则C．若复数满足，则D．若复数满足，则【答案】AC【解析】令，，，，A对.令，得，B错.，C对.，，但，D错，选AC.10．为等差数列的前项和，公差，若，且，则A．B．C．对于任意的正整数，总存在正整数，使得D．一定存在三个正整数，当时，三个数依次成等差数列【答案】AC【解析】，，A对.，B错.，，，，，，时满足条件，C对.成等差数列为偶数，为奇数，左右不相等，D错，选AC.11．已知定义在上的函数在区间上是增函数，则A．的最小正周期为B．满足条件的整数的最大值为C．函数的图像向右平移单位后得到奇函数的图像，则的值为D．函数在上有无数个零点【答案】BC【解析】在，，，B对.为偶函数，周期为，，周期不变，A错.，又，，，C对.时，，，，无零点，D错.12．在中，，，，是的中点，则A．线段的长度为B．C．D．在线段的延长线上存在点，使得的最大值为【答案】ACD【解析】，，A对.，B错.，，，C对.对于D，法一：，，设，，中，，中，，化简得即，，.对于D，法二：过作于点，设，，，，，D正确.对于D，法三：如图建系，设，，，，设与夹角为，由，当且时，，当时，，时，，综上：，D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则__________.【答案】【解析】14．试写出一个无穷等比数列，同时满足（1）；（2）数列单调递减；（3）数列不具有单调性，则当时，__________.【答案】【解析】取，时，，没有单调性，.15．在中（角为最大内角，为、、所对的边）和中，若，，，则__________.【答案】【解析】为最大内角，都为锐角，，，，，，，.16．已知函数的图像与直线交于两点、，其中，与直线交于两点、，其中，则的最小值为__________.【答案】【解析】，，，即，，同理四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合，.（1）求集合；（2）已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解析】（1），，，，，.（2），则，则，，，是的充分不必要条件，则是的真子集当时，，，此时当时，即时，，满足条件当即时，，满足条件综上：.18．（12分）已知等差数列前项和为，，；数列是等比数列，且，成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，求的表达式.【解析】（1）设公差为，且由设公比为，由，，（2），当为偶数时，，①，②①②当为奇数时，为偶数时为奇数时，19．（12分）信息1：某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：信息2：如图，、为函数的图象与轴的两个交点，、分别为函数图象的最高点和最低点，且.（1）根据以上两则信息（1）和（2），直接写出函数的解析式；（2）求的单调增区间，以及当时函数的值域.【解析】（1），，，，，（2）当时，，的值域为.20．（12分）在中，点在边上，且，记.（1）当，求；（2）若，求的值.【解析】（1）当，时，，设，，，.（2）分别过作，设，，且，.21．（12分）已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1），，切点，在处的切线方程为.（2）恒成立时，令，，由在上，（必要性）下证充分性，当