人教版选修2-3全册20份-第章本章优化总结

专题探究精讲知识体系网络本章优化总结知识体系网络专题探究精讲条件概率的求法主要方法：①利用条件概率：P(B|A)＝

PAPAB.②针对古典概型，缩减基本事件总数P(B|A)＝

nAnAB

.坛子里放着7个相同大小、相同形状的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．例1【解】

设“第1

次拿出绿皮鸭蛋”为事件

A，“第2

次拿出绿皮鸭蛋”为事件

B，则“第1

次和第

2

次都拿出绿皮鸭蛋”为事件

AB.(1)从7

个鸭蛋中不放回地依次拿出

2

个的事件数为7n(Ω)＝A2＝42.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A1×A14

6＝24.nΩ42

7于是

P(A)＝nA＝ ＝

.24

44(2)因为

n(AB)＝A2＝12，PA所以

P(AB)

nAB

12

2＝

nΩ

＝42＝7.(3)法一：由(1)(2)可得，在第

1

次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第

2次拿出绿皮鸭蛋的概率为24

27P(B|A)＝PAB＝

＝

.7

1法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝24，所以

P(B|A)

nAB

12

1＝

nA

＝24＝2.nA【思维总结】

公式

P(B|A)＝nAB，只适合于古典概型，公式P(B|A)＝PAPAB，适合于任何概型．利用互斥(对立)事件、相互独立事件求概率A＋B表示A、B至少一个发生，AB表示A、B同时发生．①若A，B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立．②若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立．有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其中各有1个是不合格的．从三批罐头中各抽出1个，计算：3个中恰有1个不合格的概率．例2【思路点拨】

恰有一个不合格的罐头可能来自甲或乙或丙三种情况．【解】

设从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个，得到合格品的事件分别为A，B，C.“3个罐头中恰有1个不合格”包括下列3种搭配：BC，AC，AB.这三种搭配是互斥的，且从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个罐头相互之间没有影响，因此，其中恰有1个罐头不合格的概率为P1＝P(

A

BC)＋P(A

BC)＋P(AB

C

)＝

P(

A

)P(B)P(C)

＋

P(A)P(

B

)P(C)

＋P(A)P(B)P(

C

)＝3×(0.01×0.992)≈0.03.【题后小结】

本题运用了分类思想，将所求概率先转化为互斥事件概率的和，再运用相互独立事件的概率公式求解．利用独立重复试验求概率独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”、“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单．要弄清n，p，k的意义．实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．例3试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；按比赛规则甲获胜的概率是多少．【思路点拨】

打完3局、4局、5局相当于独立重复试验．1

1【解】

(1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为2，乙获胜的概率为2.记事件

A＝“甲打完

3

局才能取胜”，记事件

B＝“甲打完4

局才能取胜”，记事件C＝“甲打完

5

局才能取胜”．①甲打完

3

局取胜，相当于进行

3

次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，

13218∴甲打完

3

局取胜的概率为

P(A)＝C3

3＝

.②甲打完

4

局才能取胜，相当于进行

4次独立重复试验，且甲第

4

局比赛取胜前3

局为

2

胜1

负，∴甲打完

4

局才能取胜的概率为

13

2P(B)＝C2×

2×

×

＝1

1

32

2

16.③甲打完

5

局才能取胜，相当于进行

5次独立重复试验，且甲第

5

局比赛取胜前4

局恰好

2

胜2

负，∴甲打完

5

局才能取胜的概率为4

1

12

2P(C)＝C2×

2×

2×

＝1

32

16.(2)设事件D＝“按比赛规则甲获胜”则D＝A＋B＋C，又∵事件

A、B、C

彼此互斥，∴

P(D)＝P(A＋

B＋

C)＝P(A)＋

P(B)＋P(C)1

3

3

1＝8＋16＋16＝2，2∴按比赛规则甲获胜的概率为1.量的分布列、离散型随方差与期望均值与方差都是随量重要的数字特征，在现实生活中特别是风险决策中有着重要意义．某大学毕业生参加某单位的应聘考试考核依次分为笔试、面试、实际操作三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰．三轮考核都通过才能被正式录用．设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为2、3、4，且各轮考3

4

5核通过与否相互独立．例4(1)求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；

(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为

X，求X的分布列及期望和方差．【解】

(1)记“该大学毕业生通过第一轮考核”为事件A，“该大学毕业生通过第二轮考核”为事件B，“该大学毕业生通过第三轮考核”为事件C，则2

34P(A)＝3，P(B)＝4，P(C)＝5.那么该大学毕业生进入第三轮考核的概率P＝P(A)·P(B)

2

3

1.＝3×4＝2(2)X

的分布列为：X123P1113623×6＋3×2＝

61

1

1

13E(X)＝1×

＋2

.