几何概型第一课时市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

几何概型（1）古典概型两个基本特点:（1）全部基本事件只有有限个;（2）每个基本事件发生都是等可能.

那么对于有没有限多个试验结果情况对应概率应假如求呢?复习引入1.取一根长度为3m绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段长度都大于1m概率有多大？从3m绳子上任意一点剪断.基本事件:问题情境1

2.射箭比赛箭靶是涂有五个彩色分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能,那么射中黄心概率是多少?射中靶面(直径为122cm大圆)内任意一点.这两个问题能否用古典概型方法来求解呢?怎么办呢?基本事件:问题情境2对于问题1.记“剪得两段绳长都大于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处于中间一段上时,事件A发生.因为中间一段长度等于绳长1/3.对于问题2.记“射中黄心”为事件B，因为中靶点随机落在面积为cm2大圆内，而当中靶点落在面积为cm2黄心内时，事件B发生。

对于一个随机试验,我们将每个基本事件了解为从某个特定几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到机会都一样,而一个随机事件发生则了解为恰好取到上述区域内某个指定区域中点.这里区域能够是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型特点:(1)基本事件有没有限多个;(2)基本事件发生是等可能.构建数学

普通地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生概率:注:(2)D测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,对应“测度”分别是长度、面积和体积.（1）古典概型与几何概型区分在于：几何概型是无限多个等可能事件情况，而古典概型中等可能事件只有有限多个；（3）在区域

内随机取点是指：该点落在内任何一处都是等可能，落在任何部分可能性只与该部分测度成正比而与其形状位置无关．用几何概型解简单试验问题方法1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2、把基本事件转化为与之对应区域D；3、把随机事件A转化为与之对应区域d；4、利用几何概型概率公式计算并作答。注意：要注意基本事件是等可能。例1.取一个边长为2a正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内概率.2a数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验预计圆周率由此可得假如向正方形内撒颗豆子，其中落在圆内豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应靠近于，于是有a由例1知

例2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子概率是多少?有一杯1升水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌概率.解：记“取出10ml麦种，其中含有病种子”为事件A，则答：含有麦锈病种子概率是。练一练例4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC概率。CABC’解：在AB上截取AC’=AC于是

P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）答：AM小于AC概率为1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等候时间短于10分钟概率.打开收音机时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.

由几何概型求概率公式得

P（A）=（60-50）/60=1/6即“等候报时时间不超出10分钟”概率为1/6.解：记“等候时间小于10分钟”为事件A，学生活动2.已知米粒等可能落入如图所表示四边形ABCD内，假如经过大量试验发觉米粒落在△BCD内频率稳定在4/9附近，那么点A和点C到直线BD距离之比约为---------。ABCD

3.在1万平方公里海域中有40平方公里海域贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面概率是多少?4.如图所表示。一水平放置“靶子”共有10个同心圆组成，其半径分别为1cm、2cm、3cm、…、10cm,最内小圆称为10环区，然后从内向外圆环依次为9环区、8环区、…、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区概率是多少？２.(见面问题)甲、乙二人约定在12点到５点之间在某地见面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内各时刻抵达是等可能，且二人互不影响。求二人能见面概率。解：以x,y分别表示甲、乙二人抵达时刻，于是0≤x≤5,0≤y≤5.即点M落在图中阴影部分.全部点组成一个正方形，即有没有穷多个结果.因为每人在任一时刻抵达都是等可能，所以落在正方形内各点是等可能..M(x,y)拓展提升x012345y54321两人见面条件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人见面”为事件A假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能,所以符合几何概型条件.依据题意,只关键点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得