含°角的直角三角形的性质导学案及练习

含°角的直角三角形的性质优选导教学设计及练习含°角的直角三角形的性质优选导教学设计及练习8/8含°角的直角三角形的性质优选导教学设计及练习第十三章轴对称授课备注授课备注学生在课前完成自主学习部分

13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质学习目标：1．研究含30°角的直角三角形的性质.2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．要点：含30°角的直角三角形的性质．难点：运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．自主学习知识链接等边三角形的性质有哪些？怎样判断一个三角形是等边三角形？1.问题引入（见幻灯片3）2.研究点新知解说（见幻灯片5-19）

课堂研究一、要点研究研究点：含30°角的直角三角形的性质拼一拼：如图，将两个同样的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ADA（D）BCFEBC（F）E填一填：∠A=∠D=_______，∠BAC=___________;AB=DE,△ABE是__________三角形；2BC=BE=________.要点归纳：在直角三角形中，若是一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证一证：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=1AB.2方法一：倍长法【提示：延长BC至D，使CD=BD，连接AD】A授课备注证明：方法二：截半法BC【提示：在BA上截取BE=BC，连接EC】证明：方法总结:在证明线段之间的和差倍分关系时，倍长法与截半法是常用的两种作辅助线的方法.典例精析例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．例2：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于()3课堂小结B．2D．1A．3方法总结：含30°角的直角三角形与角均分线、垂直均分线的综合运用时，要点是搜寻或作辅助线构造含30°角的直角三角形．例3如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的均分线，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的均分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明原由．方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，若是问题中出现研究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．例4：已知:等腰三角形的底角为15°，腰长为20.求腰上的高.方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决．本题的要点是作高，此后利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角，利用含30°角的直角三角形的性质解决授课备注问题.4.当堂检测（见幻灯片针对训练20-25）1.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AC的长是()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD均分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝____．第2题图第3题图3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯表示图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝____m.4.以下列图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°.求证：AB=4BD证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30BC=ABB=又∵△BCD中,CD⊥AB∴∠BCD=BD=BCBD=AB即.以下列图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长.二、课堂小结含30°角的直角三角形的性质：应用的前提在三角形中，结论是30°角所对的直角边是的一半，而不是任素来角边是斜边的一半．当堂检测1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面

3米处折断倒下，倒下部分与地面成

30°角，这棵树在折断前的高度为

(

)A．6米

B．9米

C．12米

D．15米授课备注第1题图第2题图2.某市在旧城改造中，计划在一块以下列图的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮最少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元学生在课前3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.完成自主学CC习部分BDABA第3题图第5题图4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=.5.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=______.6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直均分线，BE=5，则求AC的长．.7.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.拓展提升8.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为且CD=AE，AD、BE订交于点P，BQ⊥AD证:BP=2PQ.

BC、于点

ACQ,

上的点，求第十二章全等三角形12.2全等三角形的判断第3课时“角边角”和“角角边”学习目标：1.认识1.研究三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.要点：已知两角一边的三角形全等研究.难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.自主学习一、知识链接1.可以的两个三角形叫做全等三角形

.2.判断两个三角形全等方法有哪些?边边边：对应相等的两个三角形全等

.边角边：

和它们的

对应相等的两个三角形全等

.二、新知预习在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着研究已知两角一边可否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张授课用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.

_____________.三、我的诱惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂研究二、要点研究研究点1：三角形全等的判判定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′，C′使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′剪C′下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？A要点归纳：BC相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).几何语言：AD如图，在△ABC和△DEF中，EB

授课备注配套PPT解说1.情况引入（见幻灯片3）2.研究点1新知解说（见幻灯片4-9）CF∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.针对训练如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.授课备注研究点2：三角形全等的判判定理3的推论--“角角边”3.研究点2新做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?知解说（见幻灯片10-15）追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么同样点与不同样点？你能将它转变成“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，

ADEBCF∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°