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第第页共19页第第l6页共l9页二)体积二)体积1、旋转体体积：轴旋转而成的旋a)曲边梯形y=f(x),x=a,x=b,x轴，绕x

转体的体积：V=J件f2(x)dx轴旋转而成的旋xa轴旋转而成的旋b)曲边梯形y=f(x),x=a,x=b,x轴绕y轴旋转而成的旋转体的体积：V=1b2沢幼(x)dxya柱壳法)2、平行截面面积已知的立体：V=JbA(x)dxa弧长2dx1、直角坐标：s=JbJl+[广(x)]2dxa乍2、参数方程：s=Ajb，(t)]2+釦(t)]22、参数方程：s3、极坐标：s=j卩j[pe）L+be）]2do第七章微分方程一）概念1、微分方程：表示未知函数、未知函数的导数及自变量之间关系的方程。阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶2、解：使微分方程成为恒等式的函2、解：使微分方程成为恒等式的函通解：方程的解中含有任意的常数，且常数的个数与微分方程特解：确定了通解中的任意常数后得到的解。二）变量可分离的方程g(y)dy二f(x)dx，两边积分Jgg(y)dy二f(x)dx三）齐次型方程dy

dxyydydy

dxyydy7，设U=I，则ddu=u+xdxdx/X、dx/X、x或矿"（亍），设v=亍dx则dy二v+ydvdy四）一阶线性微分方程dydx用常变易法或用公式用常变易法或用公式y—e」P(x)dxjQ(x)ejP(x)dxdx+C五）可降阶的高阶微分方程1、y（n）=f（x），两边积分n次；2、y〃二f2、y〃二f(x,y')含有y儿令y‘二p，则y"=p;dp3、y〃=f（y,y‘）（不显含有x儿令y=p，则y二p贡六）线性微分方程解的结构1、y,y是齐次线性方程的解，则Cy+Cy也是；1211222、y,y是齐次线性方程的线性无关的特解，则Cy+Cy是方121122程的通解；3、y=CrC2y2+y*为非齐次方程的通解，其中y「y2为对应齐次方程的线性无关的解，y*非齐次方程的特解。

（七）常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性方程：y"+py'+qy=0特征方程：r2+pr+q=0，特征根:]r2特征根通解r丰r实根12y=Cer1x+Cer2x12r=r=—p12Tr=a±i卩1,2y=(C+Cx)er1x12y=eax(Ccos卩x+Csin卩x)12八）常系数非齐次线性微分方程y"+py'+qy二f(x)1、f(x)=e九XP(x)m0,久不是特征根设特解y*=xkeXxQ(x)，其中m久是一个单根久是重根2、f(x)=e九x(P(x)cosox+P(x)sinox)、1rn1=xke九x>R(1)(x)cosox+

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