数列求和法公开课课件

数列求和法公开课课件数列求和法公开课课件1

数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数学中的一种常见题型，除了等差数列和等比数列用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到其他的方法.下面对数列的求和方法做一个小结。数列求和法数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数学中2知识回顾：公式法求和直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接套利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.等差数列求和公式：等比数列求和公式：用公式求和,这种方法也叫公式法.知识回顾：公式法求和直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接3知识回顾：公式法求和一些常用的求和公式:知识回顾：公式法求和一些常用的求和公式:4知识回顾：公式法求和例1：求和：解：①当时，

②当时，且③当时，当时，知识回顾：公式法求和例1：求和：解：①当时，②当时，且③当5知识回顾：公式法求和练习：已知，求？提示：∴知识回顾：公式法求和练习：已知，求？提示：∴6分组法求和分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.例2已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求解：首先由∴则分组法求和分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个7练习：求数列的前n项和。答案：分组法求和练习：求数列的前n项和。答案：分组法求和8倒序法求和倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可用倒序相加法求和。倒序法求和倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相9倒序法求和例3.若，则的值为

。

【解析】∵∴

∴倒序法求和例3.若，则的值为。【10裂项法求和所谓”裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的两项彼此相消,就可以化简后求和.一些常用的裂项公式:裂项法求和所谓”裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻11裂项法求和例4：求数列的前n项和提示：裂项法求和例4：求数列的前n项和提示：12练习：求和裂项法求和提示：∴练习：求和裂项法求和提示：∴13错位相减法错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法.错位相减法错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应14例5、求数列的前n项和解：①②两式相减：错位相减法例5、求数列的前n项和解：①②两式相减：错位15利用数列周期性求和

有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和.关键之处是寻找周期。例6：在数列中，求解：由

可得……利用数列周期性求和有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可16利用数列周期性求和

而∴利用数列周期性求和而∴17例7：求和其它方法求和

合并求和法解：设当n为偶数时，设n=2k，则而且例7：求和其它方法求和合并求和法解：设当n18其它方法求和

例8：已知数列的前n项和与满足：成等比数列，且，求解：由题意：

∴∴递推法∴数列是以首项，2为公差的等差数列即其它方法求和例8：已知数列的前n项和与满足：成等比数列19数列求和法公开课课件数列求和法公开课课件20

数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数学中的一种常见题型，除了等差数列和等比数列用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到其他的方法.下面对数列的求和方法做一个小结。数列求和法数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数学中21知识回顾：公式法求和直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接套利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.等差数列求和公式：等比数列求和公式：用公式求和,这种方法也叫公式法.知识回顾：公式法求和直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接22知识回顾：公式法求和一些常用的求和公式:知识回顾：公式法求和一些常用的求和公式:23知识回顾：公式法求和例1：求和：解：①当时，

②当时，且③当时，当时，知识回顾：公式法求和例1：求和：解：①当时，②当时，且③当24知识回顾：公式法求和练习：已知，求？提示：∴知识回顾：公式法求和练习：已知，求？提示：∴25分组法求和分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.例2已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求解：首先由∴则分组法求和分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个26练习：求数列的前n项和。答案：分组法求和练习：求数列的前n项和。答案：分组法求和27倒序法求和倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可用倒序相加法求和。倒序法求和倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相28倒序法求和例3.若，则的值为

。

【解析】∵∴

∴倒序法求和例3.若，则的值为。【29裂项法求和所谓”裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的两项彼此相消,就可以化简后求和.一些常用的裂项公式:裂项法求和所谓”裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻30裂项法求和例4：求数列的前n项和提示：裂项法求和例4：求数列的前n项和提示：31练习：求和裂项法求和提示：∴练习：求和裂项法求和提示：∴32错位相减法错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法.错位相减法错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应33例5、求数列的前n项和解：①②两式相减：错位相减法例5、求数列的前n项和解：①②两式相减：错位34利用数列周期性求和

有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和.关键之处是寻找周期。例6：在数列中，求解：由

可得……利用数列周期性求和有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可35利用数列周期性求和

而∴利用数列周期性求和而∴36例7：求和其它方法求和

合并求和法解：设当n为偶数时，设n=2k，则而且例7：求和其它方法求和合并求和法解