北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

(word完好版)北师大数学七年级下册第二章订交线与平行线拔高题(word完好版)北师大数学七年级下册第二章订交线与平行线拔高题(word完好版)北师大数学七年级下册第二章订交线与平行线拔高题Word文档能够编写北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题〔共7小题〕1．如图，AB∥CD，BF均分∠ABE，且BF∥DE，那么∠ABE与∠D的关系是〔〕A．∠ABE＝3∠DB．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角极点C放在直尺的一边上，∠A＝30°，∠1＝40°，那么∠2的度数为〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，假定∠1＝2∠2，那么∠AEF的度数为〔〕A．60°B．65°C．72°D．75°5．以下生活实例中，数学原理解说错误的一项为哪一项〔〕．从一条河向一个乡村引一条最短的沟渠，此中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于直线．两个乡村之间修一条最短的公路，此中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，此中的数学原理是：两点确立一条直线．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，此中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短6．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，那么∠BCD＝〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，假定图3中∠CFE＝18°，那么图2中∠AEF的度数为〔〕专业资料完满整理Word文档能够编写A．120°B．108°C．126°D．114°二．填空题〔共8小题〕8．将一块60°的直角三角板DEF搁置在45°的直角三角板ABC上，挪动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，假定EF∥BC，那么∠ABD＝°．9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．假定∠1＝62°，那么图中∠BEG的度数为．10．如图，DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．那么∠DEB＝度．11．如图，AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，那么∠C的度数为．12．如图，BE∥CF，那么∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，假定OP∥QR∥ST，那么∠1，∠2，∠3的数目关系是：．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，那么α与β必定知足的等式是．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光芒经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光芒DC恰巧与OB平行，那么∠DEB的度数是．第13题第14题第15题三．解答题〔共11小题〕16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN均分∠CHE，求∠NHD的度数．专业资料完满整理Word文档能够编写17．如图，直线AB∥CD，而且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．18．如图，AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点〔与点A不重合〕，CE、CF分别均分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．1〕求∠ECF的度数；2〕跟着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数目关系能否改变？假定不改变，恳求出此数目关系；假定改变，请说明原因；3〕当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．19．【研究】如图①，∠AFH和∠CHF的均分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．〔1〕假定∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，那么∠EOF＝度，∠FOH＝度．〔2〕假定∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的均分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．假定∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．〔用含a的代数式表示〕20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的均分线交于点E，BE交CD于点F．1〕求证：∠1+∠2＝90°；2〕假如∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连结EC、ED、AD，且ED均分∠CEB，AD⊥EF，假定∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．专业资料完满整理Word文档能够编写22．〔1〕如图1，AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．2〕如图2，AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数目关系，并加以证明．3〕如图3，AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．23．AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．〔1〕如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数目关系；〔2〕如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，作EG均分∠CEF，交DF于点G，作ED均分∠BEF，交CDD，连结BD，假定∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．24．〔1〕如图①，假定AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？2〕如图②，假定AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？3〕如图③，假定AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？4〕如图④，假定AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+?+∠En的度数？25．如图，直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．专业资料完满整理Word文档能够编写1〕假如P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有如何的数目关系？请说明原因．2〕假定点P在C、D两点的外侧运动时〔P点与点C、D不重合〕，尝试究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？26．如图，∠ABC＝∠ACB，BD均分∠ABC，CE均分∠ACB，F是BC延伸线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．一．选择题〔共7小题〕1．如图，AB∥CD，BF均分∠ABE，且BF∥DE，那么∠ABE与∠D的关系是〔〕A．∠ABE＝3∠DB．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D【解答】证明：如图，延伸DE交AB的延伸线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，专业资料完满整理Word文档能够编写BF均分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．应选：D．2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角极点C放在直尺的一边上，∠A＝30°，∠1＝40°，那么∠2的度数为〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠3＝70°，应选：D．3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，假定∠1＝2∠2，那么∠AEF的度数为〔〕专业资料完满整理Word文档能够编写A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，那么∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，应选：C．4．在以下列图形中，由∠1＝∠2必定能获得AB∥CD的是〔〕．．C．．【解答】解：如以下列图，专业资料完满整理Word文档能够编写∵∠1＝∠2，AB∥CD，应选：A．5．以下生活实例中，数学原理解说错误的一项为哪一项〔〕．从一条河向一个乡村引一条最短的沟渠，此中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于直线．两个乡村之间修一条最短的公路，此中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，此中的数学原理是：两点确立一条直线．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，此中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个乡村引一条最短的沟渠，此中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个乡村之间修一条最短的公路，此中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，此中的数学原理是：两点确立一条直线，正确；、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，此中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短，正确．应选：A．6．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，那么∠BCD＝〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：反向延伸DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，专业资料完满整理Word文档能够编写∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．应选：C．7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，假定图3中∠CFE＝18°，那么图2中∠AEF的度数为〔〕A．120°B．108°C．126°D．114°【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．应选：D．专业资料完满整理Word文档能够编写二．填空题〔共8小题〕8．将一块60°的直角三角板DEF搁置在45°的直角三角板ABC上，挪动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，假定EF∥BC，那么∠ABD＝15°．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF搁置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：159．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．假定∠1＝62°，那么图中∠BEG的度数为56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°专业资料完满整理Word文档能够编写10．如图，DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．那么∠DEB＝36度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，2∠D＝3∠DBC，∴∠D＝3x，∴5x＝180°，x＝36°故答案为36．11．如图，AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，那么∠C的度数为22°．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°12．如图，BE∥CF，那么∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．专业资料完满整理Word文档能够编写【解答】解：以下列图，由图知∠A+∠B＝∠BPD，BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．13．如图，假定OP∥QR∥ST，那么∠1，∠2，∠3的数目关系是：∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：如图，延伸TS，OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1＝180°．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，那么α与β必定知足的等式是∠α﹣∠β＝90°．专业资料完满整理Word文档能够编写【解答】解：过C作CF∥AB，AB∥DE，AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光芒经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光芒DC恰巧与OB平行，那么∠DEB的度数是74°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2〔两直线平行，内错角相等〕；∴∠2＝∠3〔等量代换〕；Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．专业资料完满整理Word文档能够编写故答案为：74°．三．解答题〔共11小题〕16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN均分∠CHE，求∠NHD的度数．【解答】解：∵GM⊥GE∴∠EGM＝90°∵∠BGM＝20°∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°∴∠AGH＝∠EGB＝70°AB∥CD∴∠AGH+∠CHG＝180°∴∠CHG＝110°HN均分∠CHE∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°专业资料完满整理Word文档能够编写17．如图，直线AB∥CD，而且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD∴∠AEM＝∠CFM，∵∠AEP＝∠CFQ，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．18．如图，AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点〔与点A不重合〕，CE、CF分别均分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．1〕求∠ECF的度数；2〕跟着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数目关系能否改变？假定不改变，恳求出此数目关系；假定改变，请说明原因；3〕当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【解答】解：〔1〕∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，专业资料完满整理Word文档能够编写CE均分∠ACP，CF均分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；2〕不变．数目关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，CF均分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；3〕∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，那么有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．19．【研究】如图①，∠AFH和∠CHF的均分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．〔1〕假定∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，那么∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．〔2〕假定∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的均分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．假定∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．〔用含a的代数式表示〕专业资料完满整理Word文档能够编写【解答】解：【研究】〔1〕∵∠AFH＝60°，OF均分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH均分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；2〕∵FO均分∠AFH，HO均分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝〔∠AFH+∠CHF〕＝×100°＝50°．EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣〔∠EOF+∠GOH〕＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的均分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝〔∠CHI﹣∠AFH〕＝〔180°﹣∠CHF﹣∠AFH〕专业资料完满整理Word文档能够编写＝〔180°﹣α〕＝90°﹣α．20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的均分线交于点E，BE交CD于点F．1〕求证：∠1+∠2＝90°；2〕假如∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【解答】解：〔1〕∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，BE、DE均分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝〔∠ABD+∠BDC〕＝90°，2〕∵DE均分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．专业资料完满整理Word文档能够编写21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连结EC、ED、AD，且ED均分∠CEB，AD⊥EF，假定∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝42°，∵∠A﹣∠B＝8°，∴∠B＝34°，AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝48°，∴∠BEC＝132°，DE均分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝66°，∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°．22．〔1〕如图1，AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．2〕如图2，AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数目关系，并加以证明．3〕如图3，AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：〔1〕证明：如图，过点E作EF∥AB，专业资料完满整理Word文档能够编写AB∥CD，AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；2〕∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，原因以下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，AB∥CD，AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；3〕由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．23．AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．〔1〕如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数目关系；〔2〕如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，作EG均分∠CEF，交DF于点G，作ED均分∠BEF，交CD于D，连结BD，假定∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．专业资料完满整理Word文档能够编写【解答】解：〔1〕结论：∠ECD＝90°+∠ABE．原因：如图1中，从BE交DC的延伸线于H．AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．〔2〕如图2中，作EM∥CD，EM∥CD，CD∥AB，AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，专业资料完满整理Word文档能够编写EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．〔3〕如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，EG均分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，ED均分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，专业资料完满整理Word文档能够编写∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，2α+〔3α+β〕+〔3α+β〕＝180°，∴6α+〔2α+2β〕＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．24．〔1〕如图①，假定AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？2〕如图②，假定AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？3〕如图③，假定AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？4〕如图④，假定AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+?+∠En的度数？【解答】解：〔1〕如图①，过E1作E1F∥AB，那么E1F∥CD，∴∠B+∠1＝180°①，∠D+∠1＝180°②，+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠B+∠D+∠E1＝360°；2〕如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，那么E1F∥E2G∥CD，∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；3〕如图③，分别