一元一次不等式知识点及典型例题

一元一次不等式考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3~5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。=2\*GB3②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点与典型基础例题一不等式的概念：例判断下列各式是否是一元一次不等式？-x≥52x-y＜0二不等式的解：三不等式的解集：例判断下列说法是否正确，为什么？X=2是不等式x+3＜2的解。X=2是不等式3x＜7的解。X=3是不等式3x≥9的解四一元一次不等式：例判断下列各式是否是一元一次不等式－ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０≥３ｘ例五．不等式的基本性质问题例1指出下列各题中不等式的变形依据1）由3a>2得a>2)由3+7>0得a>-73）由-5a<1得a>-4)由4a>3a+1得a>1例2用>”或<”填空，并说明理由如果a<b则1）a-2()b-22）--3)-3a-5()-3b-5例3把下列不等式变成x>ax<a的形式。X+4>75x<1+4x-x>-12x+5<4x-2例4已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b例５当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，，之间的大小关系是。例将下列不等式的解集在数轴上表示出来。X≥2x＜1x＜3的非负整数解-1六在数轴上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在数轴上表示出来2x+3＜3x+2-3x+2≤58-2(x+2)＜4x-23-５－ｘ＋＜１－题型一：求不等式的特殊解例１）求x+3＜6的所有正整数解２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。３）求不等式的非负整数解。４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题例关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。不等式组{的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？已知关于ｘ的不等式组{的解集为３≤ｘ＜５，求的值。题型三确定方程或不等式中的字母取值范围例ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。若方程组{的解中x>y，求K的范围。若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。若{的解集为＞３，求ａ的取值范围。已知关于x的方程ｘ－的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。题型六不等式解法的变式应用例根据下列数量关系，列不等式并求解。X的与x的2倍的和是非负数。C与4的和的30﹪不大于-2。X除以2的商加上2，至多为5。A与b两数和的平方不可能大于3。例ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？8、常见题型一、选择题四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A、B、C、D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．若，则的大小关系为（）A． B． C．D．不能确定不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）不等式＜的正整数解有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．不等式组，的解集是（）A．B．C．D．无解不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C．D．如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A．B．C．D．不等式组的解集在数轴上可表示为（）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）二、填空题已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.不等式组的解集为．不等式组的整数解的个数为．6.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．9.不等式组的解集是．三、简答题解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解不等式组解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．解不等式组，并写出它的所有整数解.1、不等式8-3x≥0的最大整数解是_______________.2、若的解集是，则必须满足_______3、若不等式组的解集是，则的取值范围是________．4、若，则、、之间的大小关系是________．5、如果一元一次方程