人教版六年级数学上册第八单元数学广角教学课件全套

第1课时数与形8数学广角—数与形R六年级上册第1课时数与形8数学广角—数与形R这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同的角度去观察、去思考，得出的结论、规律可能会不同。接下来我们就一起来探秘数学中的规律吧。这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。其实课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）认识正方形数

（2）初步感受极限思想1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）认识正方形数

（2）初1＋3＝（）41＋3＋5＝（）

91＋3＋5＋7＝（）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100计算出结果。你发现了什么？探究点1认识正方形数1＋3＝（）41＋3＋5＝（）91＋3（

）11＝1＋3＝（

）21＋3＋5＝（）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。2（）11＝1＋3＝（）21＋3＋5＝观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我回头看1＝（）²11＋3＝4

（2）²1＋3＋5＝9

（3）²1＋3＋5＋7＝

（）²41＋3＋5＋7＋9＝

（）²1＋3＋5＋7＋9＋11＝

（）²56观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。教你一招解决数形结合找规律的题目：首先要根据直观图形填出数，从而发现算式的规律，最后达到运用规律解决复杂问题的目的。点击播放例题动画回头看1＝（）²11＋3＝4（2）²1＋解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形，通过探究图形的规律率解决问题。归纳总结：（讲解源于《点拨》）解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？（选题源于教材P107）47如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222小试牛刀1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋131＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.请根据例1的结论算一算。（选题源于教材P108做一做第1题）可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝2525点击播放习题动画1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.请根据例1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）8522原式＝7＋6＝852.请根据例1的结论算一算。（选题源于教材P108做一做第1题）点击播放习题动画1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？（选题源于教材P109第1题）照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022点击播放习题动画3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5例2211164181132164...在这列数中，你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数。21计算

＋＋＋＋＋＋算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确?探究点2初步感受极限思想例2211164181132164...在这列数中，你能发11211418132＋64＋＋16＋＋＋……你能发现什么规律？我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……你线段图理解

211164181132164...计算

＋＋＋＋＋＋211164181132164...＋＋＋＋＋＋＝1有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。

214181116132线段图理解211164181132164...计算＋＋＋11211418132＋64＋＋16＋＋＋…＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。圆形图理解

点击播放例题动画11211418132＋64＋＋16＋＋＋…＝1

先在图形上表示出，再表示出，，

等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。极限思想121418116先在图形上表示出，再表示出如上图所示：的和等于单位“1”减去最后一个小正方形的面积，即1－=。除了借助线段图和圆形图进行理解，我们还可以用什么图形表示单位“1”呢？想一想：用一个正方形表示单位“1”：211164181132164＋＋＋＋＋1646364如上图所示：解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，使计算更直观、简单。归纳总结：（讲解源于《点拨》）解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，使计算更小试牛刀（选题源于教材P110第4题）狗的速度是人的速度的2倍

1.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。小试牛刀（选题源于教材P110第4题）狗的速度是人的速答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵243122.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？（选题源于教材P111第6题）用连线的方法试试。点击播放习题动画答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。（选题源于教材P111练习二十二第7题）

小试牛刀答案略。我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他8*.你能利用右面的图发现这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。（选题源于教材P111练习二十二第8题）

也可以写成该图的面积可以写成，所以。，8*.你能利用右面的图发现1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。数与形：1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。数与形：1．画一画，填一填。（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（）个点。（2）先观察下列图形的规律，再填空。第6个图形一共由（）个小三角形组成，第n个图形一共由（）个小三角形组成。10011+31+3+51+3+()+()5736n2（选题源于《典中点》）夯实基础1．画一画，填一填。10011+31+3+51+3+(（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。图（1）：1＝12图（2）：1＋3＝4＝22图（3）：1＋3＋5＝9＝32图（4）：1＋3＋5＋7＝

(

)＝

(

)2图（5）：

(

)

＋

(

)

＋

(

)＋(

)＋

(

)

＝(

)＝(

)2……我会用：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(

)292＝______________________________4163125975571＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。416312（4）看图找规律，再填空。①

2＝1×2

②

2＋4＝____×____③

2＋4＋6＝____×____④

2＋4＋6＋8＝____×____根据上面的规律写一写。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______43324556308972（4）看图找规律，再填空。433245563089722．想一想，填一填。所以2．想一想，填一填。所以3．用围棋子按下面的规律摆图形，第5个图形需要多少枚棋子？第10个图形呢？5＋（5－1）×6

=29（枚）5＋（10－1）×6

=59（枚）（选题源于《典中点》）易错辨析辨析：在数围棋个数时，需要仔细认真。从第二个图形开始，每次边长都会比之前的增加1。3．用围棋子按下面的规律摆图形，第5个图形需要多少枚棋子？第作业请完成教材第108页“做一做”第2题，第109页练习二十二第2题、第3题、第5题。

补充作业

请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。作业请完成教材第108页“做一做”第2题，第10

Thankyou!Thankyou!数与形八数学广角——数与形R

六年级上册作业习题数与形八数学广角——数与形R六年级上册作业1.“数形结合思想”的运用2.运用“极限思想”解决问题作业提升方向1.“数形结合思想”的运用作业提升方向4．找规律，填一填。用同样的小棒摆第7个图形，需要多少根小棒？第20个图形是什么图形？作业提升练第7个图形需要：3＋2×（7－1）=15（根）第20个图形是平行四边形4．找规律，填一填。作业提升练第7个图形需要：3＋2×（5．每边坐一人的方桌，2张拼起来可坐6人，3张、4张、5张拼起来，各可坐多少人？如图：填表：81038995．每边坐一人的方桌，2张拼起来可坐6人，3张、4张、5张拼6．观察表中三角形的个数并填空。1122183246．观察表中三角形的个数并填空。1122183247．《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。如果我们按照上述方法操作，第1天截去后剩下部分的长度占原长的

，第2天截去后剩下的占全长的

，第3天截去后剩下的占全长的

，…，第10天截去后剩下的占全长的

，…，第n天截去后剩下的占全长的

。如果我们这样不断地截下去，截了n次时，木棒所剩部分的长度是(

)。12141811尺7．《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世8．你能用图说明乘法分配律吗？即：（a＋b）c＝ac＋bc，在下面画一画。作业拓展练大长方形的面积=（a＋b）c＝ac＋bc8．你能用图说明乘法分配律吗？作业拓展练大长方形的面积=

Thankyou!Thankyou!第1课时数与形8数学广角—数与形R六年级上册第1课时数与形8数学广角—数与形R这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同的角度去观察、去思考，得出的结论、规律可能会不同。接下来我们就一起来探秘数学中的规律吧。这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。其实课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）认识正方形数

（2）初步感受极限思想1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）认识正方形数

（2）初1＋3＝（）41＋3＋5＝（）

91＋3＋5＋7＝（）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100计算出结果。你发现了什么？探究点1认识正方形数1＋3＝（）41＋3＋5＝（）91＋3（

）11＝1＋3＝（

）21＋3＋5＝（）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。2（）11＝1＋3＝（）21＋3＋5＝观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我回头看1＝（）²11＋3＝4

（2）²1＋3＋5＝9

（3）²1＋3＋5＋7＝

（）²41＋3＋5＋7＋9＝

（）²1＋3＋5＋7＋9＋11＝

（）²56观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。教你一招解决数形结合找规律的题目：首先要根据直观图形填出数，从而发现算式的规律，最后达到运用规律解决复杂问题的目的。点击播放例题动画回头看1＝（）²11＋3＝4（2）²1＋解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形，通过探究图形的规律率解决问题。归纳总结：（讲解源于《点拨》）解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？（选题源于教材P107）47如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222小试牛刀1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋131＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.请根据例1的结论算一算。（选题源于教材P108做一做第1题）可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝2525点击播放习题动画1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.请根据例1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）8522原式＝7＋6＝852.请根据例1的结论算一算。（选题源于教材P108做一做第1题）点击播放习题动画1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？（选题源于教材P109第1题）照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022点击播放习题动画3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5例2211164181132164...在这列数中，你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数。21计算

＋＋＋＋＋＋算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确?探究点2初步感受极限思想例2211164181132164...在这列数中，你能发11211418132＋64＋＋16＋＋＋……你能发现什么规律？我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……你线段图理解

211164181132164...计算

＋＋＋＋＋＋211164181132164...＋＋＋＋＋＋＝1有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。

214181116132线段图理解211164181132164...计算＋＋＋11211418132＋64＋＋16＋＋＋…＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。圆形图理解

点击播放例题动画11211418132＋64＋＋16＋＋＋…＝1

先在图形上表示出，再表示出，，

等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。极限思想121418116先在图形上表示出，再表示出如上图所示：的和等于单位“1”减去最后一个小正方形的面积，即1－=。除了借助线段图和圆形图进行理解，我们还可以用什么图形表示单位“1”呢？想一想：用一个正方形表示单位“1”：211164181132164＋＋＋＋＋1646364如上图所示：解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，使计算更直观、简单。归纳总结：（讲解源于《点拨》）解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，使计算更小试牛刀（选题源于教材P110第4题）狗的速度是人的速度的2倍

1.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。小试牛刀（选题源于教材P110第4题）狗的速度是人的速答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵243122.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？（选题源于教材P111第6题）用连线的方法试试。点击播放习题动画答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。（选题源于教材P111练习二十二第7题）

小试牛刀答案略。我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他8*.你能利用右面的图发现这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。（选题源于教材P111练习二十二第8题）

也可以写成该图的面积可以写成，所以。，8*.你能利用右面的图发现1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。数与形：1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。数与形：1．画一画，填一填。（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（）个点。（2）先观察下列图形的规律，再填空。第6个图形一共由（）个小三角形组成，第n个图形一共由（）个小三角形组成。10011+31+3+51+3+()+()5736n2（选题源于《典中点》）夯实基础1．画一画，填一填。10011+31+3+51+3+(（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。图（1）：1＝12图（2）：1＋3＝4＝22图（3）：1＋3＋5＝9＝32图（4）：1＋3＋5＋7＝

(

)＝

(

)2图（5）：

(

)

＋

(

)

＋

(

)＋(

)＋

(

)

＝(

)＝(

)2……我会用：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(

)292＝______________________________4163125975571＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。416312（4）看图找规律，再填空。①

2＝1×2

②

2＋4＝____×____③

2＋4＋6＝____×____④

2＋4＋6＋8＝____×____根据上面的规律写一写。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋