高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评18 Word版含答案

PAGE学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．(2015·淄博高一检测)下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.【答案】B2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0【解析】kAB＝eq\f(1－3,－5－1)＝eq\f(1,3)，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.【答案】B3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0【解析】直线经过第一、二、三象限，则由y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)>0，,－\f(c,b)>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab<0，,bc<0，))选D.【答案】D4．已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值是()【导学号：09960111】A．2 B．3C．2或3 D．2或－3【解析】∵l1⊥l2，∴2(k－3)2－2(3－k)＝0，即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3.【答案】C5．两条直线l1：eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1和l2：eq\f(x,b)－eq\f(y,a)＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()【解析】化为截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,－b)＝1，eq\f(x,b)＋eq\f(y,－a)＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．【答案】A二、填空题6．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．【解析】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1,2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0【答案】y＝2x或x－y＋1＝07．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．【解析】设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－eq\f(d,3)、－eq\f(d,4)，∴6＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(d,3)))×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(d,4)))＝eq\f(d2,24).∴d＝±12，则直线在x轴上的截距为3或－3.【答案】3或－3三、解答题8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．【导学号：09960112】【解】(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋2＝0，,m－2＝0，))解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠(2)由－eq\f(m2－3m＋2,m－2)＝1，解得m＝0.9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．【解】(1)直线AB的方程为eq\f(y－4,6－4)＝eq\f(x－0,－2－0)，整理得x＋y－4＝0；直线BC的方程为eq\f(y－0,6－0)＝eq\f(x＋8,－2＋8)，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直线AC的方程为eq\f(x,－8)＋eq\f(y,4)＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为eq\f(1,2)，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.[自我挑战]10．(2016·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图3­2­3所示，则()图3­2­3A．b>0，d<0，a<cB．b>0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>cD．b<0，d>0，a<c【解析】由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，即k1＝－eq\f(1,a)>0，k2＝－eq\f(1,c)>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c.又l1的纵截距－eq\f(b,a)<0，l2的纵截距－eq\f(d,c)>0，∴b<0，d>0，故选C.【答案】C11．直线过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2))且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB的周长为12；(2)△AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【导学号：09960113】【解】设直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a＋b＋eq\r(a2＋b2)＝12. ①又∵直线过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2))，∴eq\f(4,3a)＋eq\f(2,b)＝1. ②由①②可得5a2－32解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(12,5)，,b＝\f(9,2)，))∴所求直线的方程为eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝1或eq\f(5x,12)＋eq\f(2y,9)＝1，即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.若满足条件(2)，则ab＝12， ③由题意得：eq\f(4,3a)＋eq\f(2,b)＝1， ④由③④整理得a2－6a解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝3))