数学教育技术(本科)第2-7章市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

数学教育技术数学计算机学院潘飚bhpan@第二章进入几何画板

第一节几何画板基础知识几何画板参数设置几何画板基本操作1、文件操作（打开、保留、文档选项…)2、对象操作(选定、移动、删除、撤消、恢复）3、标签使用（设置、修改、字体、颜色）4、文字使用、编辑第二节、绘制简单几何图形简单几何图形含义：指给出确定图形初始条件，利用工具箱或菜单就能直接得到图形。一、角平分线绘制。例：作三角形内心。二、圆与弧绘制

1、园（确定园条件）例：过园外一点作园切线。2、弧确定条件例（1）作园上弧、过三点弧。（2）扇形与弓形。三、内部多边形、园、扇形与弓形内部例、画花瓣图形。试验一、数学教学软件基本操作一、试验目标：二、试验内容1、作出三角形垂心。2、作出三角形外接圆与内切圆。3、验证：三角形三边中点、三条高垂足、垂心到三顶点中点共圆。4、作出两圆内外公切线。三、试验步骤四、试验结论及试验中存在问题第三章绘制复杂几何图形复杂几何图形含义：指图形形成需考虑点或线运动轨迹。而不是由工具箱或采单简单项选择定初始确定条件绘制。第一节、利用“轨迹”命令作图自由点与非自由点轨迹含义:是指满足一定约束条件数学对象运动而形成图像。主动点与被动对象（点、线等）

数学图形往往能够由点（或线）在一定约束条件下运动而形成，而轨迹（图形）上点P（或线）又由另外一些在某一路径上运动点Q唯一确定,称Q为主动点，称P（或线）为被动对象。例1:如图，点C在圆O上，B为一定点，D为CB中点，求当C在圆O上运动时D点轨迹。

“轨迹”功效：主动点、被动对象（点、线等）、结构/轨迹。注：主动点必须是一个点，它运动路径能够是任意平面曲线，多边形边界等。

被动对象能够是点、线、圆、多边形、曲线等图形。例2、如图、AC垂直AB,DE为定长，DE分别在

AB、AC边上滑动，作出F轨迹。例3、将例2中点F变为一个DE中垂线，考虑中垂线变动轨迹。“追踪”功效追踪对象设定：选定追踪对象、显示/追踪主动点运动设定：

1）拖动

2）设置动画编辑/操作类按钮/动画注意方向与速度例作轨迹时主动点与被动对象选择1、问题给出图形中有明确主动点与被动对象且关系轻易在图形中找出.

例:椭圆参数方程作椭圆轨迹2、问题给出图形中主动点与被动对象关系不明确.

例1、椭圆几何定义作轨迹。(交轨法）例2、1）作过两个定点圆系。

2）作半径小于定长R圆系.3）作过一、三象限直线系。复习：

1、本节内容

2、（变式）作出以AB为长轴椭圆曲线族。。试验二、应用轨迹与跟踪功效绘

制图形1、设p是圆O上一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q轨迹2、设ABCD为矩形，P是AB上一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF中点轨迹。（2）作出线段EF运动轨迹。3、三角形ABC顶点A在一定园上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心轨迹。4、作出与已知定圆、定直线都相切圆圆心轨迹。第二节、使用“平移”命令作图平移定义：平移几个方式：

1、按固定值平移

1)、固定角度方向与距离平移

2)、按水平方向与垂直方向固定距离平移2、按标识度量值或标识角度平移

注：1）、标识距离值能够由运算得到，但必须有统一单位。

2）、标识角度值范围限制。3、按标识向量平移功效：标识度量值、标识角度值、标识向量、平移4、应用例1、绘制三棱柱、圆柱。例2、三棱柱体分割.新功效：编辑/操作类按钮/移动例3、按圆锥曲线统一定义作出圆锥曲线.试验三、应用轨迹与跟踪功效绘

制复杂几何图形目标：了解“平移”功效含义，掌握平移功能与轨迹功效想结合使用方法。1、绘制一个正四棱柱。2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行截面。3、把平行四边形割补成矩形.4、应用向量平移作出圆柱斜截面。第三节、使用“旋转”命令作图（一）旋转含义：（二）旋转方式

1、按固定角度旋转例、作正方形、正n边形

2、按标识角与标识角度度量值旋转功效：标识中心、标识角度、标识角度值、旋转例1、作出三角形绕旋转中心旋转课件。例2、绘出园水平放置图形。例3、作出将三角形割补成平行四边形课件。

第四节、使用“缩放”命令作图（一）缩放含义（二）缩放方式1、按固定比缩放图形例：绘制棱台2、按动态比缩放图形功效：标识中心、标识比（两种方式）、缩放例：绘制圆台

(两种方法）第五节、使用“反射”命令作图1、反射含义：

2、功效：标识对称轴（镜面）、变换/反射试验四、使用“旋转”“与“缩放”功

能绘制复杂几何图形一、试验目标：掌握“旋转”与“轨迹”“移动”功效及其应用，能熟练将前二者结合绘制复杂图形二、试验内容1、作出正五边形图形。并将图形沿五边形中心（1）缩小到原来1/2（2）放大到原来2倍。2、绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转180度。3、作出把梯形割补成矩形课件。4、（1）用轨迹功效绘出球面，（2）利用缩放、平移、轨迹功效绘出球冠。试验五、单元复习1、作出正方体过三条棱中点截面。2、应用两种不一样方法作出平行于圆锥底面截面，并用动画按钮设置不一样位置动态截面。3、绘出与两个已知园都外切动园园心轨迹。4、求到定园距离与到定直线距离之比等于定值点轨迹

(点到定园距离定义为：该点与圆心连线长减园半径。）5、绘出球面水平截面，并设置动画。6*、绘出平行与圆锥母线截面。第四章度量与计算一、数形结合与度量二、度量对象

1、线段、园弧长

2、角度

3、多边形、园（弓形、扇形）面积例、求周长相等园、正方形、长方形中面积最大者

4、直线斜率

5、直线与园方程三、把度量值转化为度量对象度量值线段、弧长。角度角面积正多边形、圆四、计算试验六应用度量与计算功效验证数学命题试验目标：掌握数学对象度量方法，能将度量值转换成对象，灵活利用度量与计算功效制作验证类课件。试验内容1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。2、对园上一段弧，验证:弧长与园周长比值、弧度角与园周角比值、扇形面积与园面积比值均相等。3、制作验证相交弦定理课件，设置“移动”按钮给出三种情形。4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形，面积之间关系）第五章坐标和函数图象第一节、坐标1、坐标系建立(四种网格形式及其区分）2、由坐标系绘制点四种方式：1）绘制自由点

2）绘制固定点

3）绘制由参数控制点

4）绘制由度量值或计算值控制点第二节、绘制函数图象

1、绘制简单函数

两种方法

注：轨迹法中被动点纵坐标是计算得到，也能够是度量得出。例：

2、绘制带参数函数图象

目标是观察函数图像能够随参数改变而改变，从而更加好观察问题。参数两种设置方式例：1、绘制函数图像。

2、绘制函数图像3、绘制分段函数图象

例

方法1、分段制作

方法2、在平行于x轴直线上取自变量

方法3、用符号函数

例如图，求三角形ABC沿与AB平行直线DE折叠后重合部分面积最大值。4、极坐标系中绘制函数图象两种方法例5、绘制参数方程表示曲线参数设置例六、特殊函数图形绘制

1、

=2、

=3、离散集合上函数图像例、七、导函数例、绘出函数

图像及过图像上一点切线。试验七函数图像绘制试验目标：掌握各种坐标系下点绘制方法与图表菜单相关功效应用，能运用轨迹思想灵活绘制满足一定要求函数图像。1、绘出函数图像。2、绘出函数在区间图像。3、绘出半圆内接矩形面积函数图像。4、绘出函数图像5、已知分别是椭圆一焦点与顶点，是椭圆上点，求最大值？试验八曲线图像绘制（续）试验目标：深入掌握特殊要求函数图像绘制方法。能熟练应用轨迹思想绘制曲线图形。一、如图，已知y轴两定点A，B。点C在X轴求，作出∠ACB随C点横坐标改变图像）二、教材P121：任务2三、作出四、教材P103-5：1（3、4）、4五、教材P124：2第六章“迭代”命令及其应用第一节、“迭代”命令综述1、“迭代”含义重复过程分析例1）过三角形三边中点作三角形。

2）求数列项。2、“迭代”对象最少一个自由度点;初始对象、子对象。原始参数或计算器产生计算值3、“迭代”命令执行条件初始对象、子对象。点子对象必须是点、参数子对象必须是数值。原像、初像第二节、“迭代”分类

1、仅以点为迭代对象迭代

例1：几何法作等比数列。2、以参数为迭代对象迭代

例1：以参数为迭代对象作等比数列。例2：作

例3：由递推公式作数列图形，（1）已知作（2）已知作

注：能够用参数来控制迭代次数但参数本身不做为迭代对象例：1）作正n边形，边n可变。

2）用参数控制数列点数。

第三节、迭代综合应用

1、含有多个初像迭代例：1）作二叉树功效：添加新映射

2）雪花曲线功效：完整迭代，最终迭代

试验九使用“迭代”功效绘制

复杂几何图形一、试验目标：初步了解迭代功效若干要素，经过实例操作领会迭代功效含义。二、试验内容1、作出数