2019年人教版数学七年级上册期末试题及答案

人教版数学七年级上册期末试题（满分120分，时间120分钟）班级姓名班级考号一、选择题：每小题3分，共30分.TOC\o"1-5"\h\z1.-3的相反数是（）A.3B.-3C..D.-丄332•计算-a2+5a2的结果为（）A.2a2B.-2a2C.4a2D.-4a2餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约50亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.5x1010千克B.50x109千克C.5x109千克D.0.5X1011千克已知数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）b0*A.a+bVOB.a-b>0C.abVOD.a+b>0下列说法正确的个数是（）lai—定是正数；②-a—定是负数；③-（-a）—定是正数；匹一定是分数.3A.0个B.1个C.2个D.3个如果x=2是方程丄x+a=-1的根，那么a的值是（）2A.0B.2C.-2D.-67•下列平面图形中不能围成正方体的是（7•下列平面图形中不能围成正方体的是（）8.代数式x2+x+2的值为0,则代数式2x2+2x-3的值为（）A.6B.7C.-6D.-79.已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且BC=3cm,则线段AC的长是()A.2cmB.8cmC.9cmD.2cm或8cm10.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a(m),高为b(m),装有同样大的塑钢玻璃，当第块向右拉到与第③块重叠寺再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是()m2.二、填空题：每小题3分，共18分.若4-x与3x-10互为相反数，则x=.系数为-5,只含字母m、n的三次单项式有个，它们是.13.若3x13.若3xny2与^xy1_m是同类项,贝卩m+n=14.定义新运算：对于任意实数a，b,都有a㊉b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2㊉5=2x(2-5)+1=2x(-3)+1=-6+1=-5,贝9(-2［㊉3=.15•观察下面一列有规律的呼|寻15•观察下面一列有规律的呼|寻，根据这个规律可知第n个数是—(n是正整数)16.如图，ZA0D=90°,ZA0B：ZB0C=1：3,OD平分ZBOC，则ZAOC=度.三、解答题：共72分.(6分)计算(1)-14+16=(-2)3x|-3-1l

⑵4-44^4)皿(6分)解方程：3-(5-2x)=x+2.(2)219.（8分）先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a4，b=-i20.（8分）已知：(a+1)2+lb+2l=0,求代数式-a2b+(3ab2-a2b)的值.方式1方式2月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题:（8分）21.（1）通话350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元?（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？22.（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB4AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.«444-貝DEC（8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费"：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？（10分）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W,求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）.25.（10分）如图，已知ZAOM与ZMOB互为余角，且ZBOC=30°，OM平分ZAOC，ON平分ZBOC.求ZMON的度数；求ZMON的度数；如果已知中ZAOB=80°，其他条件不变，求ZMON的度数;如果已知中ZBOC=60°,其他条件不变，求ZMON的度数;从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律.（2）（3）（4）

oBCoBC参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分.在四个选项中只有一项是正确的.1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.‘D.-丄33【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-3的相反数是3,故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2•计算-a2+5a2的结果为（）A.2a2B.-2a2C.4a2D.-4a2【考点】合并同类项.【分析】运用合并同类项的方法计算.【解答】解：-a2+5a2=4a2.故选：C.【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约50亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.5x1010千克B.50x109千克C.5x109千克D.0.5X1011千克【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<laK10,n为整数.确定n的值是易错点,由于500亿有10位，所以可以确定n=10-1=9.【解答】解：50亿=5000000000=5x109.故选：C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）b0*A.a+bV0B.a-b>0C.ab<0D.a+b>0【考点】有理数的混合运算；数轴.【分析】由图可知a>0,b<0,且lalVIbl，再根据有理数的加减法法则进行判断.【解答】解：由数轴得：a>0,b<0,且lalVIbl,.*.a+b<0，a-b>0,ab<0.选项中错误的只有D.故选D.【点评】考查了有理数的混合运算，解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.下列说法正确的个数是（）lai—定是正数；②-a—定是负数；③-（-a）—定是正数；匹一定是分数.3A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】非负数的性质：绝对值；有理数；相反数.【分析】根据绝对值的特点，可判断①；根据相反数的意义，可判断②③；根据分数的意义，可判断④.【解答】解：①当a=0时，°=0，故①错误；当a=0时，-a=0，故②错误；当a=0时，-（-a）=0，故③错误；当a=0时，卫是整数，故④错误；3故选：A.【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，根据相关的意义解题是解题关键.6.如果x=2是方程丄x+a=-1的根，那么a的值是（）2A.0B.2C.-2D.-6【考点】一元一次方程的解.【分析】把x-2代入方程丄x+a=-1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.2【解答】解：°.°x=2是方程丄x+a=-1的根，'2•代入得：丄＞2+a=-1，'2a=-2，故选C.【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a的方程.7•下列平面图形中不能围成正方体的是（）【考点】展开图折叠成几何体.【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可.【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之",只有A选项不能围成正方体.故选：A.【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之"是解题的关键.8.代数式x2+x+2的值为0则代数式2x2+2x-3的值为()A.6B.7C.-6D.-7【考点】代数式求值.【专题】计算题；实数.【分析】根据题意列出等式，求出x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：°.°x2+x+2=0,即x2+x=-2，•°•原式=2(x2+x)-3=-4-3=-7,故选D【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且BC=3cm,则线段AC的长是()A.2cmB.8cmC.9cmD.2cm或8cm【考点】两点间的距离.【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题.【解答】解：本题有两种情形：当点C在线段AB上时，如图1,•・•AC=AB-BC,又*.*AB=5cm,BC=3cm,•AC=5-3=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，如图2,•.•AC=AB+BC,又*.*AB=5cm,BC=3cm,•:AC=5+3=8cm.综上可得：AC=2cm或8cm.故选D.TOC\o"1-5"\h\zABC图2!II卫CB图1【点评】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a(m),高为b(m),装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠丄，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时'23窗子的通风面积是()m2.A•占乩B•島乩C•馬曲D-lL8ab【考点】列代数式.TOC\o"1-5"\h\z【分析】第②块向右拉到与第③块重叠丄，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，第一块和第二块'23玻璃之间的距离是（丄-丄）启.窗子的通风面积为①中剩下的部分.'233【解答】解：［a-卫-卫-卫x（丄-丄）］xb=ab.故选B..'533'2318【点评】此题有一定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位.应该根据图示找到窗子通风的部位在那里，是那个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算.二、填空题：每小题3分，共18分.11.若4-x与3x-10互为相反数，则x=3.【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.【解答】解：根据题意得：4-x+3x-10=0，移项合并得：2x=6,解得：x=3.故答案为：3.【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解•12.系数为-5,只含字母m、n的三次单项式有2个，它们是-5m2n,-5mn2.【考点】单项式.【分析】根据单项式的系数、次数，可得答案•【解答】解：系数为-5,只含字母m、n的三次单项式有2个，它们是-5m2n,-5mn2,故答案为：2,-5m2n,-5mn2.【点评】本题考查了单项式，利用了单项式的系数，次数、单项式所含的字母得出答案.13.若3xny2与丄xy1-m是同类项，则m+n=_0'2—【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项,求出m,n的值，继而可求得m+n.【解答】解：•••3xny2与丄xy】-m是同类项，2•：n=1,1-m=2,•：m=-1,n=1,则m+n=0・故答案为：0.【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同.

定义新运算：对于任意实数a,b,都有a㊉b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2㊉5=2x(2-5)+1=2x(-3)+1=-6+1=-5,贝9(-2［㊉3=11.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义.【分析】按照定义新运算a㊉b=a(a-b)+1的计算方法，直接代入求得数值即可.【解答】解：°.°a㊉b=a(a-b)+1,・•・(-2)33=-2(-2-3)+1=10+1=11.故答案为：11.【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义法则是解题的关键.观察下面一列有规律的数，根据这个规律可知第n个数是_•3815243548(n是正整数)(n+1)2-1【考点】规律型：数字的变化类.【分析】观察这列数发现，每一个数都是分数，其中分子等于序号，分母是分子加1的平方减去1,由此即可求解.【解答】解：•・•第1个数是：丄—3：22-1第2第2个数是:第3个数是:第4个数是:盪=_2_=3：=315_42-1=4可一5?-1・•.第n个数是(n+1)2-1故答案为：(n+1)?-1【点评】考查了规律型：数字的变化.本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律.2216.如图，ZAOD=90°,ZAOB：ZBOC=1：3,OD平分ZBOC，则ZAOC=144度.【考点】角的计算；角平分线的定义.【分析】由题意设ZAOB为x,ZBOC为3x,再根据角的平分线的性质得出ZBOD」ZBOC更x,22于是得x+^x=90。，求得x,再求ZAOC的度数即可.2【解答】解：•.•ZAOB：ZBOC=1：3,・•.设ZAOB为x,ZBOC为3x,OD平分ZBOC,ZBOD」ZBOC=^x,22•.•ZAOD=90°,.•.x+卫x=90°,2x=36°,3x=108°,ZAOC=ZAOB+ZBOC=36°+108°=144°,故答案为：144.【点评】本题考查了角的计算以及角的平分线的性质.关键是得出ZBOD)ZBOC^x.'2'2三、解答题：共72分.17•计算-14+16=(-2)3刘-3-112丄-(』-!!+丄)x36.29126【考点】有理数的混合运算.【分析(1)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法；(2)乘法利用乘法分配律，再算加减.【解答】解：(1)原式=-1+16-(-8)x4=-1-8=-9；(2)原式=2丄-(丄x36-x36+丄x36)'29126=2丄-(28-33+6)'2_3——.'2【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.18•解方程：(1)3-(5-2x)=x+2.【考点】解一元一次方程.【分析(1)首先去括号，然后移项、合并同类项即可求解；(2)首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解.【解答】解：(1)去括号，得：3-5+2x=x+2，移项，得：2x-x=2-3+5，合并同类项得：x=4；(2)去分母，得：3(4-x)-2(2x+1)=6，去括号，得：12-3x-4x-2=6，移项，得：-3x-4x=6-12+2合并同类项得：-7x=-4,系数化成1得：x=~^.7【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a^^，b=-丄.'2【考点】整式的加减一化简求值.【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.【解答】解：原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2，2_当a=2，b=-丄时，原式=-8x丄x*=-£.32323【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值.已知:(a+1)2+lb+2l=0，求代数式-a2b+(3ab2-a2b)的值.【考点】整式的加减一化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【专题】计算题；整式.【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.【解答】解：原式=-a2b+3ab2-a2b=-2a2b+3ab2，由(a+1)2+lb+2l=0,得到a=-1，b=-2，则原式=4-12=-8.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21•根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题:方式1方式2月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟（1）通话350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？【考点】一元一次方程的应用.【分析（1）根据方式1和方式2的收费方式可求出350分时，两种方式的交费情况；（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，根据方式1和方式2表示的费用，根据费用相等可列方程求解.【解答】解：（1）方式1：30+0.30x350=135（元）,方式2：0.40x350=140（元）.（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，依题意有30+0.30x=0.40x,x=300.答：通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样.【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，关键能表示出两种计费方式，根据费用相等作为等量关系列方程求解.如图已知点C为AB上一点，AC=12cm,CB=』AC,D、E分别为AC、AB的中点，求DE的3长.TOC\o"1-5"\h\z«4-4—4-4貝DECB【考点】比较线段的长短.【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度.因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm,CB=^AC，可求出CB,即可求出CB,代入上述代数式，即可23求出DE的长度.【解答】解：根据题意，AC=12cm,CB=2aC,3所以CB=8cm,所以AB=AC+CB=20cm,又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE-AD=2（AB-AC）=4cm.'2即DE=4cm.故答案为4cm.【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费"：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该市规定的每户每月标准用水量为X吨，然后可得出方程，解出即可.【解答】解：设该市规定的每户每月标准用水量为X吨，•・T2xl.5=18V20,.•・xV12则1.5x+2.5(12-x)=20,解得：x=10.答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程.某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.求两种货车各用多少辆；如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W,求W与a的关系式(用含有a的代数式表示W).【考点】一元一次方程的应用.【专题】应用题.【分析(1)设大货车x辆，则小货车(20-x)辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨"作为相等关系列方程即可求解；(2)调往A地的大