水力学系统讲义第二章(3)-水静力学

2.6作用在曲面面上的静水水总压力在水利工程程上常遇到到受压面为为曲面的情情况，如拱拱坝坝面、、弧形闸墩墩、弧形闸闸门等。作用在曲面面上静水总总压力分解解为水平分力和铅直分力分别计算，，再求总压压力。静水总压力力的水平分分力作用在dA上的压力可可分解为水水平分力dPx与铅直分力力dPy。静水总压力力的铅直分分力作用在曲面面AB上的静水总总压力的铅铅直分力Pzh(dA)z是微小曲面面和它在自自由水面延延长面上的的投影之间间的液柱体体积。就是整个曲曲面AB与其在自由由水面延长长面上投影影之间的铅铅垂柱体的的体积。柱体ABB`A`称为压力体。作用在曲面面上的静水水总压力的的铅直分力力等于其压压力体内的的液体重，，而作用线线通过压力力体的重心心。作用于曲面面上的静水水总压力P的大小与方方向注意：总压力P的作用线通通过Px与Pz的交点，但但这个交点点不一定在在曲面上。。铅直分力的的方向压力体:由受压曲面面本身以及及它在水面面或水面延延长面的投投影和曲面面周界向水水面所作的的铅直面所所围成。当压力体与与液体位于于曲面的同同侧时，铅铅直压力方方向朝下，，此时压力力体为实压力体。当压力体与与液体分别别在曲面的的两侧时，，铅直压力力朝上，此此时压力体体为虚压力体。例题例2.6.1用一圆筒闸闸门挡水，，圆筒与墙墙面之间光光滑接触。。圆筒长度度为2m。试求：（（1）圆筒的重重量，（2）圆筒作用用于墙上的的力。解：（1）圆筒的重重量作用在AB面上的铅直直压力作用在BCD面上的铅直直压力（2）圆筒作用用于墙上的的力。作用于CD与BC面上的水平平分力相互互抵消。圆圆筒作用于于墙上的水水平分力为为例2.6.2一内径为10cm的钢管，壁壁厚4mm。若管壁许许可的张应应力[σ]为1.5×105kN/m2，其管中最最大许可压压强为多少少？2.7浮体的平衡衡与稳定2.7.1浮力及物体体的沉浮浸没于液体体中的物体体受到的x轴方向静水水总压力应应为零铅直方向的的静水总压压力物体铅直方方向的静水水压力作用于上表表面与下表表面的铅直直力分别为为物体在液体体中所受的的静水总压压力仅有铅铅直向上的的分力，这这就是浮力力。其大小小等于物体体所排开同同体积的液液体的重量量。作用线线通过浸没没物体的形形心，也称称浮心。阿基米德原理物体的沉浮浮沉浮决定因因素：浸没或漂漂浮在静止止液体中的的物体受两两个力的作作用，即物物体的重力力G与浮力Pz。它们的大大小决定着着物体的沉沉浮。沉体：重力大于于浮力的物物体下沉至至底部称为为沉体。潜体：重力等于于浮力，物物体可以在在液体内任任意处维持持平衡，称称为潜体。。浮体：当重力小小于浮力时时，物体上上浮并减小小浸没在液液体中的体体积，直至至浮力与物物体重力相相等时才保保持平衡，，称为浮体体。潜体的平衡衡与稳定性性潜体的平衡衡条件重力与浮力力大小相等等重力与浮力力对任一点点的力矩代代数和为零零重力与浮力力大小相等等且重心与与浮心在同同一铅直线线上。潜体平衡的的稳定性潜体平衡的的稳定性是指潜体遇遇到外界干干扰而发生生倾斜后，，所具有恢恢复到原来来平衡状态态的能力。。稳定平衡：如果重心心C在浮心D之下，潜体体发生倾斜斜时，重力力与浮力形形成一个使使潜体恢复复到原来平平衡状态的的力矩，这这种状态下下的平衡为为稳定平衡衡；因重心C与浮心D的相对位置置不同而不不同。不稳定平衡衡：重心C在浮心D之上，重力力与浮力组组成使物体体继续倾斜斜的力矩，，这种状态态下的平衡衡为不稳定定平衡。随遇平衡：当重心C与浮心D重合时，潜潜体在液体体中的方位位是任意的的，称为随随遇平衡。。注意：要使潜体体处于稳定定平衡状态态，必须使使其重心位位于浮心之之下。2.7.3浮体的平衡衡与稳定性性浮体的平衡衡条件与潜潜体相同，，但其平衡衡的稳定条条件是不一一样的。对于浮体而而言，如果果重心低于于浮心，此此时平衡是是稳定的，，但当重心心高于浮心心，浮体的的平衡仍有有稳定的可可能。浮体正浮时时液面与浮浮体表面的的交线所围围成的平面面称为浮面面；浮体处于平平衡状态时时，重心C与浮心D的连线称为为浮轴；浮体倾斜时时，浮轴与与浮力作用用线的交点点M；定倾中心M与浮心D间的距离称称为定倾半半径，记为为ρ；浮面浮轴定倾中心定倾半径重心C与浮心D间的距离称称为偏心距距，记为e；定倾中心M与重心C间的距离称称为定倾高高度，记为为hm,hm=ρ-e。偏心距定倾高度浮体的平衡衡稳定性浮体的平衡衡稳定性取取决于重心心C和定倾中心心M的相对位置置。若浮体倾斜斜后，ρ＞e，重力G与倾斜后的的浮力构成成一个使浮浮体恢复到到原来平衡衡位置的力力矩，那么么浮体处于于稳定平衡状状态。浮体的平衡衡稳定性若ρ<e,重力G与倾斜后的的浮力构成成的力矩将将使浮体继继续倾倒，，浮体处于于不稳定平衡衡状态。浮体倾斜后后，定倾中中心M点与重心C点重合，即即ρ=e,重力G与浮力不会会产生力矩矩，浮体处处于随遇平衡。浮体的平衡衡稳定性浮体内没有有自由表面面液体时定定倾半径的的计算设浮体倾斜斜微小角度度θ后，浮心由由D移至D`，其水平距距离为，则根据合力对对某轴的力力矩等于各各分力对该该轴力矩的的代数和，，对原浮心心D取力矩：倾斜后的浮浮力=原浮力+三棱体BOB`引起的浮力力-三棱体AOA`引起的浮力力:在三棱体中中取出一微微小体积dV，倾斜角θ很小。故微微小体积上上的浮力为为dPz对O–O`取矩：浮体内有自自由表面液液体时平衡衡稳定性的的判断浮心由原来来的D变为D`，而且重心心也由原来来的C变为C`。由有效定倾高高度来判断有自自由表面液液体时浮体体的稳定性性。hm`>0则浮体的平平衡是稳定定的。倾斜后重力力作用线交交浮轴于N点，定倾高高度由浮体体内没有水水时的hm变为有水时时的hm`，减小了CN值。CN的计算倾斜后的重重力G`=原重力G+三棱体bOb`相应的水重重△G-aOa`相应的水重重△G。对原来重心心点取力矩矩，得当沉箱分舱舱时注意：沉箱内液体体的容重；；沉箱外面液液体的容重重；沉箱内水面面对该水面面中心纵轴轴的惯性矩矩。例题例2.7.1一长a＝8m、宽b＝6m、高h＝5m的钢筋混凝凝土沉箱，，底厚d1＝0.5m,侧壁厚d2＝0.3m,如图所示。。海水容重重kN/m3,钢筋混凝土土容重kN/m3，试检查沉沉箱内无水水时的稳定定性。重心的确定定浮心的确定定2.8在重力与惯惯性力同时时作用下液液体的相对对平衡相对平衡状状态：指液体相相对于地球球来讲是运运动的，但但液体质点点之间及液液体与边界界之间没有有相对运动动。液体内内各处的切切应力也为为零，液体体处于相对对静止或相相对平衡状状态。匀加速直线线运动容器器中的静止止液体绕中心轴作作旋转运动动的容器内内的静止液液体匀加速直线线运动容器器中的静止止液体单位质量的的质量力在在三个坐标标轴方向上上的分量为为：当x为常数x0时，同一一铅垂线线上各点点的压强强分布规规律为同一铅垂垂线上，，各点的的压强沿沿水深呈呈线性分分布。由边界条条件确定定积分常常数C将单位质质量的质质量力代代人等压压面方程程等压面方方程等压面的的斜率方方程：等等压面是是一族与与水平面面成β角的平行行平面。。绕中心轴轴作旋转转运动的的容器内内的静止止液体单位质量量的质量量力在三三个坐标标轴方向向上的分分量为：：代入液体体平衡全全微分方方程式由边界条条件确定定积分常常数C同一铅垂垂线上，，各点的的压强沿沿水深仍仍呈线性性分布。。取p=pc，pc为常数，，可得匀匀速圆周周运动等等压面方方程式为为当pc=p0=pa时，可得得自由表表面方程程等压面方方程等压面与与自由表表面均为为旋转抛抛物面。。例题例2.8.1一洒水车车以匀加加速度在在水平道道路上行行驶，行行驶中测测得车箱箱后缘A点的压强强为pA=17.64kN/m2，求此时时车内水水面的斜斜率与加加速度a的大小。。已知车车长3.0m，宽1.5m，高2.0m，车未开开动时车车内水深深为1.2m,车箱为开开敞式。。例2.8.2如图所示示的圆柱柱形容器器，其半半径为0.15m,当旋转角角速度ω=21rad/s时，液面面中心恰恰好触底底，试求求：（1）若使容容器中水水旋转时时不会溢溢出，容容器高度度需要多多少？（（2）容器停停止旋转转后，容容器中的的水深为为多少？？习题1-4一直径为为5mm的玻璃管管铅直地地插在20℃的水银槽槽内，试试问：（1）管内液液面较槽槽中液面面低多少少？（2）为使水水银测压压管的读读数误差差控制在在1.2mm之内，测压管管的最小直径径为多大？2-2习题2-2图所示容器内内盛有三种不不相混合的液液体，各液体体的比重分别别为s1、s2、s3（s1<s2<s3），深度各为为h1、h2、h3。（1）画铅直面上上的压强分布布图。（2）定性划出A、B、C、D各测压管中液液面的位置。。2-3习题图2.3所示管路，当当阀门关闭时时，求其在下下列条件下A、B、C、D各点的位置水水头、压强水水头与测压管管水头。（1）H=2m；（2）AB=BC=CD=2m；（3）θ=60。；（4）基准面分别别取在过D点与过A点的水平面。。2-4在习题图2.4（a）、（b）两种情况下下，试确定容容器1、2中的压强p1、p2哪个大？为什什么？2-5习题图2.5所示密封容器器，内盛有比比重s=0.9的酒精，容器器上方有一压压力表G，其读数为15.1kN/m2，容器侧壁