专题10.1椭圆-321系列数学理2014版解析

【三年高考全收录 【2014大纲理6】已知椭圆

1ab0)F1F2，离心率为33F2的直线lCA、B两点，若AF1B的周长为3

，则C的方 1 1

1 1

1 1 y2 y2

【 ，理9】已知F,F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F

则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

43 B.2433

4所以e1＋e2≤3.

【2014江西，理15】过点M(1,1)作斜率为 的直线与椭圆C

1(ab0)ABMAB的中点，则椭圆C2 2

y

1（0b1）F1交椭圆E与A,B两点，若AF13BF1,AF2x轴，则椭圆E的 【201415

x2y2

M与CMCA，BMNC|AN||BN 【答案】 【201417】如图,xOy中F1F2a2

1(ab0的左,右焦点B的坐标是(0b,BF2A,Ax轴的垂线交椭圆与另一点C,F1C4若点C的坐标为(,),且|BF23F1CAB,求椭圆离心率e的值

【 课标Ⅱ，理20】设F1，F2分别是椭圆C：a2MF2xMF1与CN3

1(ab0M是MN4

，求CMNy2

5

，求a7a7b72【201421】如图，设椭圆C2

y1(ab0，动直线ly圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限已知直线l的斜率为k，用a,bk表示点P的坐标若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离最大值为a ，理19】已知椭圆C:x22y24求椭圆C的离心率设OA在椭圆CBy2OAOBABx2y2的位置关系，并证明你的结论222

（2） 【

1（ab0）F1F2A32BAB32

PPBF1l与该圆相切.222

（Ⅱ）4 或4 整理得k2-8k+1=0，解得k=4 所以，直线l的斜率为4 或4 ，理9】设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA ，若AB=4，BC4

的两个焦点之间的距离 【2013110】已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)F(3,0)F交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方

xy xy【 大纲，理8】椭圆

1A1A2PCPA2取值范围是[2,1]，那么直线PA1斜率的取值范围是 1[,2【答案】

3[,8

[2

[4x y P(xy001

0，

0

x0

x02【201315】已知椭圆C:2

y1(ab0FCy

6,cosABF4,则C的离心率 5x2y2

F,

:

1

0的左右焦点分别为

2,焦距

y 3xc与椭圆的一个交点满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等

1(a 1(abxy

0MA,B，P为ABOP12(Ι)求M（Ⅱ）C,DMACBDCD⊥AB 【201321】P(0,1是椭圆C1a2

Cx2y24的直径l,lP且互相垂直的两条直线，其中l交圆Cl交椭圆C 1

求椭圆C1的方程求ABD面积取最大值时直线l1的方程

y4

y2

x22a

y1(ab0P（1.e=，直线lyx=4.Pk1k2k3.问：是否存在常数λ，k1+k2=k3？若存在，求λ【2013120】M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9PMNP的轨迹为曲线（Ⅰ）C（Ⅱ）lPM都相切的一条直线，lC交于A，BP的半径最长时，求l与圆M

1，解得k ；当k11k2

2y4

2x 2422方程解得AB18；同理，当k 时，AB182 x2y2 【

0F,

,Fx343直线被椭圆截得的线段长43求椭圆的方程设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.AC·DBAD·CB8k的值【201321】ha如题（21）图，椭圆的中心为原点Ox轴上，离心率e

22F1xAAAA4xPPPP心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆QPQPQ,求圆Q的标 【

1(ab0)的左、右焦点，P为直线x 2一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 (A)2

3

(C)

(D)

FPF是底角为30的等腰三角形

F

2(ac)2ce

2 【2012江西13】椭

y1FxmA、B，当FABy 周长最大时，FAB的面积 2【 理20在平面直角坐标系xOy中已知椭圆2

2y1(ab0)的离心率 2y CQ（0，2）3.（1）C（2）CM（m,n）l：mx+ny=1O：x2+y2=1A、B，且△OABM的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。【 ，理19（本小题共14分）已知曲线C:5mx2m2y28mR若曲线Cxm设m4，曲线CyAB（AB的上方ykx4与曲线CMNy1BM交于点GAGN三点共线x2y21(ab19（

2 A，BxBF2AF2BF1若AFBF 6，求直线AF的斜率 3 a2 3又点（e2

）

=1

1a4

x2y2y

∴PFPF=

32 PF2

【201221】(15分)Ca2b211P(2，1)的距离为10Ol与C2A，BABOPC求ABPl【201220（12分

如图，椭圆

a2+

21a>b>0,a,b为常数，动圆C1:x

=t1,b<t1<a.A1,A2分别为C0C1与C0A,B,C,D设动圆C:x2y2t2与CA',B',C',Db<t<a，tt 由ttxxx2x2a2y2y2b2，因而t2t2a2b2为定值…12 【201219（12 已知椭圆C1:4y1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1求椭圆C2的方程OA，BC1和C2OB2OAAB42x2y242

xk 1xk

1k

14k

14k故直线AB的 yx或yx 【 ，理19（本小题满分14分）设椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点A，BO为坐标原点APBP的斜率之积为123若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足 3 y2【201219（13分）E:a2

F，离心率e1FAB两点，且ABF的周长为8 E设动直线l:ykxmEPx4相交于点Q。试探究：MPQMM的坐标；若【2012，理20（本小题满分13分 如图，F1(c0F2(c0分别是椭圆Ca2

a2aPF2PF2x若点Q的坐标为(44；求椭圆CPQ与椭圆C

于点Q【2015年高考命题2014关系，高以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，5分.2015年高考，对椭圆的考查，仍重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，仍以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，难度仍分.在备战2015年高，要熟记椭圆的定义，会利用定决椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形问题，【2015年高考考点定位面向量、函数最值、方程、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点【考点1】椭圆的定义与标准方【备考知识梳理|PF1||PF2|2a2a|F1F2|).（1）(2)当2a|F1F2|时，轨迹不存在（1）x

y1(ab0yyxyx xyx 1(ab0.

y1(m0n0，要根据mny上，焦点在分母大的那个坐标轴上(2)abca2b2c2【规律方法技巧在原点，焦点在哪条坐标轴上；③定量-abce的关系式，解出参数即可求出椭圆的标准xyAx2By21(A0,B0)，可避免分类和繁琐的计算【考点针对训练

y1(ab04P(2,3，把曲线Cy旋转，得到的曲线离心率与原曲线C的离心率之比为 222 B. C. 22 2x轴的椭圆C:23

(b0F1F2ABF2椭圆交于A,B两点，且满足AF3FB，FAB600，则椭圆C的标准 1 1

3y21 1

x2y x

y2 y2【考点2】椭圆的几何性【备考知识梳理焦点在x轴焦点在y轴x2y2 y2x2 bx轴、yx轴、y轴、原点对称e＝c∈(0，1)c＝ P(x0y0a2b21P(x0y0在椭圆内

x0x

x2xP(xy在椭圆上

x2xP(xy在椭圆外

【规律方法技巧】abca2b2c2a,c的式子，再利用ec，化成关于e的等式或不等式，从而解出e的值或范围.离心率e与aba 2c2 a

a2

2bb

b 11椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为acac

a

的直线被椭圆所截得弦长的最小值【考点针对训练

分别是椭圆E

|

|,|AB|,|

|成等差数列，|AB|=8，则椭圆的离心率 32已知椭圆C:2

(ab02M（1,1）3

直线lCABM线段AB的中点，则椭圆C的标准方 1 1

3y21 1

x2y x

y2 y2【考点3】直线与椭圆的位置关【备考知识梳理【规律方法技巧1＋1 1＋11＋k2·

1＋1·【考点针对训练当两个非零的共线向量a,b满足atb(tR)时 把实数t称为a与b的商,记为a.如图,矩b3ABCD|AB|4|BC|3

EFGHIJ分别为直线CFOF

EJ与直线GI交点为Q且点QM 求QMS(4,0的直线l1MPF1F2HOOF的中点,试证F1PF2的角平分线l2与直线l1相互垂直.2已知椭圆C2

2 1(a2 1(ab

3线2xy 0相切3求椭圆CMx2y22的切线lA、BAB3【两年模拟详解析 BFAFBF设ABF且

1(ab0A关于原点O,,则椭圆离心率的取值范围 八校联考】已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为A(0,1)，其右焦点到直2xy 0的距离为3，则椭圆的 2 【2014届外国语学校二月考】已知椭圆E的

1(ab0AB角为135的弦，且M(2,1)是弦AB的中点，则椭圆E的离心率 222【20145月适应性考试】F，Fx2y21ab0F 直线交椭圆于P，Q两点，若FPQ60，PFPQ，则椭圆的离心率为 A.3

B.3

C.3C.3

y 1(ab0F(c0)(c0y程ax2bxc0的两实根分别为x,x，则P(x,x) A.必在圆x2y22 B.必在圆x2y22C.必在圆x2y21 D.必在圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之【20142x3M(4,12直线l:yxmm若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角【 韶关9月考】已知点A(0,2)，椭圆E

3的离心率3

F 3 3E的方程

O为坐标原点.A的直线lEPQ两点，当OPQ的面积最大时，求l【2014福建福州毕业班质检】动点P(x,y)到定点F(1,0)与到定直线,x2的距离之比 22PF(10)的直线l（x）与（Ⅰ）MN0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说22222 质检】已知椭圆C:x 1(ab0)经过点 )，且两焦点与a 求椭圆C直线l与椭圆CABAB的垂直平分线经过点(01，求AOB（O为原点）2【2014xOyABC 3 1(ab0上不同的三点，A(3 C

2OMOM【2013Mx2y22mx30(m02C:

y1的左焦点为F(c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为 y334【答案】

m234m21（m<0）∴m1,M的坐标为lMc1a24a【2013届普陀一模】若

3,0、

3,0，M是椭圆x2y21上的动点11的最 值 【2013 省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测】已知椭圆x2y21ab0的离心 22（Ⅰ）e3，且短半轴b1FFP （Ⅱ）当F1PF260时，求△PF1F2PFPFPFPFx 44204 3y2x23100 44204∵2x0