注册岩土工程师基础考试之普通物理

一个热热力学学系统统的平平衡态态可由由四种种状态态参量量确定定。1.理想气气体气体状状态方方程：：表征气气体平平衡态态的三三个状状态参参量T、V、和P之间存存在着着的函函数关关系。理想气气体：：在任何何情况况下绝绝对遵遵守玻玻意耳耳—马略特特定律律、盖盖—吕萨克克定律律和查查理定定律这这三条条实验验规律律的气气体。。理想气体的状态方程对于一一定量量的气气体，，在平平衡态态下，，如果果忽略略重力力的作作用，，可以以用体体积V、压强强P、温度度T来描述述它的的状态态。理想气气体处处于热热平衡衡态下下时，，各状状态参参量之之间的的关系系：2.理想气气体的的状态态方程程理想气气体状状态方方程：：分子的的质量量为m，分子子数为为N，气体质质量：：摩尔质质量：：N0为阿伏伏加德德罗常常数，，令:称为玻玻尔兹兹曼常常数为分子数密度。3.理想气气体状状态方方程的的变形形理想气气体状状态方程的的变形形定义分分子平均平平动动动能：压强公公式又又可表表示为为：由气体体的质质量密密度：：压强公公式：：压强公公式又又可表表示为为：

理想气体的压强由压强强公式式温度公公式：：与比较有：明确几几点：：1.温度是是对大大量分分子热热运动动的统统计平平均结结果，，对个个别分分子温温度无无意义义。温度是是分子子平均均平动动动能能的标标志。。2.分子运运动得得越激激烈，，温度度越高高。3.不同气气体温温度相相同，，平均均平动动动能能相同同。

温度公式不同气气体在在标准准状态态下的的n相同。。5.由温度度公式式可计计算某某一温温度下下气体体的方方均根根速率率。4.由P=nkT可知标标准状状况下下分子子数密密度。。方均根根速率率由有：和分子动动能按按自由由度均均分的的统计计规律律每个平平动自自由度度上分分配了了一份份kT/2的能量量，推广到到转动动等其其它运运动形形式，，得能量按按自由由度均均分定定理。在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于。由此可可知，，分子子有i个自由由度，，其平平均动动能就就有i份kT/2的能量量。分子平平均总总动能能：能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都于。气体分分子的的能量量对于理理想气气体而而言，，分子子间的的作用用力忽忽略不不计，，分子子与分分子间间的势势能为为零。。由于只只考虑虑常温温状态态，分分子内内的原原子间间的距距离可可认为为不变变，则则分子子内原原子与与原子子间的的势能能也可可不计计。一个气气体分分子的的能量量为：：理想气气体：：气体内内能：：所有有气体体分子子的动动能和和势能能的总总和。。理想气气体内内能：：所有有分子子的动动能总总和。。1.一个分分子的的能量量为:二、理想气体的内能1.一个分分子的的能量量为:2.1mol气体分分子的的能量量为:3.M千克气体体的内内能为为：对于一一定量量的理理想气气体，，它的的内能能只是是温度度的函函数而而且与与热力力学温温度成成正比比。单原子子分子子气体体刚性双双原子子分子子气体体刚性多多原子子分子子气体体当温度度变化化T时当温度度变化化dT时思考：：单位位体积积与单单位质质量的的内能能又各各为多多少？？麦克斯斯韦速速率分分布函函数1860年麦克克斯韦韦推导导出理理想气气体的的速率率分布布律。。在平衡衡态下下，当当气体体分子子间的的相互互作用用可以以忽略略时，，分布布在任任一速速率区区间v~v+dv的分子子数占占总分分子数数的比比率为为：麦克斯韦速率分布定律1.麦克斯斯韦速速率分分布定定律的的内容容1.平均速率利用麦麦克斯斯韦速速率分分布率率可计计算方方均根根速率率、平平均速速率等等物理理量。。2.麦克斯韦韦速率分分布定律律的应用用vv

p速率为vp的分子数数最多？——vp附近单位位速率区区间的分分子数最最多！可用求极极值的方方法求得得。令解出v:一个分子子的质量量k=1.3810-23（SI）M:一摩尔分分子的质质量得（2）最概然速速率vpN0=6.0221023R=8.31（SI）3.方均根速率3.方均根速率分子的平平均自由由程s-1m

假设（1）每个分分子都是是直径为为d的弹性球球（2）只有一一个分子子运动，，其他他分子都都“定格格”

dd圆柱的截截面积=d2称碰撞截面面。质心在圆圆柱体内内的分子子，1秒内都能能与绿色的分子碰撞。系统分子子数密度度n，则圆柱柱体内分分子总数数为每个分子子都在运运动，平平均碰撞撞修正为为s-1m分子的有有效直径径体积变化化从V1—V2，在整个个过程中中气体作作功为：：元功压力由功的定定义：只考虑无无摩擦准准静态过过程的功功。气体作功功的计算算由积分意意义可知知，功的的大小等等于P—V图上过程程曲P=P(V)下的面积积：摩尔热容容可定成成：符号表示“元”，因热量与与过程有有关，故故同一系系统，在在不同过过程中的的热容量量有不同同的值。。常用的的定容热热量与定定压热容容量。等容过程程：引入等容摩尔热热容CV，表示在等等容过程程中，1mol气体升高高单位温温度所吸吸收的热热量。等压过程程：引入等压摩尔尔热容CP，表示在等等压过程程中，1mol气体升高高单位温温度所吸吸收的热热量。规定：热量系统吸热热：系统放热热：热量1.理想气体体内能:内能：系统中所所有分子子不规则则运动的的能量与与分子与与分子之之间相互互作用的的势能的的总和。。内能的改改变只决决定于系系统初末末两个状状态，与与所经历历的过程程无关。。内能是是“状态态量”。。2.内能增量量单原子分分子气体体双原子分分子气体体多原子分分子气体体

内能、内能增量设一热力力学系统统，初始始时内能能为E1，如果系系统吸热热，使系系统内能能增加到到E2，系统对对外作功功A。由能量守守恒与转转换定律律，有：：系统即热力学第第一定律律

热力学第一定律热力学第一定律在等值过程中的应用循环过程程：热力学系系统经历历了一系系列热力力学过程程后又回回到初始始状态的的过程。。PVabcd(3)循环曲线线所包围围的面积积为系统统做的净净功。(2)循环曲线线为闭合合曲线。1.准静循环环过程的的特点：：(1)经过一个个循环，，内能不不变;循环过程正循环热机逆循环制冷机热机效率率由能量守守恒：热机效率率：高温热源源T1低温热源源T2致冷系数数致冷系数数：高温热源源T1低温热源源T2卡诺循环环是由两两条等温温线和两两条绝热热线组成成的循环环。需要两个个热源，，高温源源T1和低温源源T2。热机效率率为：

卡诺循环致冷系数数为：

热力学第二定律不可能从从单一热热源吸取取热量，，使之完完全变成成有用的的功而不不产生其其他影响响。1.开尔文表表述2、克劳修修斯表述述热量不能能自动地地从低温温热源传传到高温温热源而而不引起起其它的的变化。。可逆过程程与不可可逆过程程热力学第第二定律律的统计计意义S=kln(k为玻尔兹兹曼常数数）对于系统统的某一一宏观态态，有一一个值与之对对应，因因而也就就有一个个S值与之对对应，克劳修斯斯根据卡卡诺定理理导出了了热量和和熵的基基本关系系。

熵和熵增加原理当状态由由状态‘1’变化到状状态‘2’时系统的的熵增量量：1887年玻尔兹兹曼用下下面的公公式定义义的熵S来表示系系统无序序性的大大小：熵是系统统状态的的函数。。波源介质+弹性作用机械波一机机械波波的形成成产生条件件：1）波源；；2）弹性介介质.波是运动动状态的的传播，，介质的的质点并并不随波波传播.注意机械波：：机械振振动在弹弹性介质质中的传传播.三波波长波波的周期期和频率率波波速

波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-

周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.

频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.

波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！各质点相相对平衡衡位置的的位移波线上各各质点平衡位置简谐波：：在均匀匀的、无无吸收的的介质中中，波源源作简谐谐运动时时，在介介质中所所形成的的波.一平平面简简谐波的的波函数数平面简谐谐波：波波面为平平面的简简谐波.

介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.

沿

轴负向

点O

振动方程

波函数

沿轴正向

O如果原点点的初相相位不为零二波波函函数的物物理意义义1当x固定时，，波函函数表示示该点的的简谐运运动方程程，并给给出该点点与点O振动的相相位差.（波具有时间的周期性）（波具有空间的周期性）2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.时刻时刻

体积元的总机械能体积元在在平衡位位置时，，动能、、势能和和总机械械能均最最大.体积元的的位移最最大时，，三者均均为零.

1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.波动能量量

驻波1.驻波的产产生有两列相相干波，，它们不不仅频率率相同、、位相差差恒定、、振动方方向相同同，而且且振幅也也相等。。当它们们在同一一直线上上沿相反反方向传传播时，，在它们们迭加的的区域内内就会形形成一种种特殊的的波。这这种波称称为驻波波。当一列波波遇到障障碍时产产生的反反射波与与入射波波叠加可可产生驻驻波。驻波的特特点：媒媒质中各各质点都都作稳定定的振动动。波形形并没有有传播。。2.驻波的表表达式设有两列列相干波波，分别别沿X轴正、负方方向传播播，选初初相位均为零的的表达式式为：其合成波波称为驻驻波其表表达式：：反射波入射波简谐振动动简谐振动动的振幅幅它表示各各点都在在作简谐谐振动，，各点振振动的频频率相同同，是原原来波的的频率。。但各点点振幅随随位置的的不同而而不同。。驻波方程程：利用三角函数关系求出驻波的表达式：+rnwn()uu=vrusn=vsu()wn+rnsn()u=vruvs观察者与与波源同同时相对对于媒质质运动代入上式式,得到观察察者波的频率率之间的的关系为为:观察者接接收到的的频率与与彼此远离离时均取取负值。。

观察者和波源彼此靠近时,均取正值vrvs、接收到的的频率为为:媒质中波波的频率率为:

由于观察者的运动,

由于波源的运动,声波、超声波和次声波声波是机机械纵波波频率高于于20000赫兹的叫叫做超声波。*声的产生生、传播播和接收收。为听听觉服务务，如声音的音音质、音音响效果果；声学学在建筑筑学方面面的应用，，噪声的的避免等等。20到20000赫兹之间间能引起起听觉的的称为可闻声波波，简称声波。频率低于于20赫兹的叫叫做次声波；*利用声的的传播特特性研究究媒质的的微观结结构；利用声波波的作用用来促进进化学反反应，为为科技服服务。研究的分分类：声的概念念不再局局限于听听觉范围围，几乎乎是振动动和机械械波的同同义词。。声波20000Hz20Hz引起人的的听觉的的声波，，还有一一定的声声强范围。大大约为10－12瓦/米2～1瓦/米2。声强太小小听不见见，太大大会引起起痛觉。。定义声强强级L为：单位为贝贝耳(Bel)1Bel=10dB单位为分分贝(dB)*声强级由于可闻闻声强的的数量级级相差悬悬殊，通常用声声强级来来描述声声强的强强弱。声音的响响度是人对声声音的主主观感觉觉。规定声强强I0=10-12瓦/米2作为测定定声强的的标准有的地方方规定户户外声音音不得大于于100分贝。如炮声声声强1瓦/米2，声强级120分贝。产生相干干光的条条件1.频率相同同；2.振动方向向一致；；3.有恒定的的相位差差；相干光的的获得1.分波面法法2.分振幅法法在同一波波面上取取两个点点，使子子波经过不同同的路径径后再相相遇产生干涉涉的方法法为分波波面法。。如杨氏氏双缝干干涉实验验。一束光线线经过介介质薄膜膜的反射射与折射射，形成成的两束束光线产产生干涉涉的方法法为分振振幅法。。如薄膜膜、劈尖尖、牛顿顿环等。。相干光的的获得1.分波面法法2.分振幅法法在同一波波面上取取两个点点，使子子波经过不同同的路径径后再相相遇产生干涉涉的方法法为分波波面法。。如杨氏氏双缝干干涉实验验。一束光线线经过介介质薄膜膜的反射射与折射射，形成成的两束束光线产产生干涉涉的方法法为分振振幅法。。如薄膜膜、劈尖尖、牛顿顿环等。。原理：使同一个个点光源源发出的的光分成成两个或或两个以以上的相相干光束束使它们们各经过过不同的的路径后后再相遇遇以产生生干涉。。一、杨杨氏双双缝干涉涉实验SdDxOPS线光源，，G是一个遮遮光屏，，其上有有两条与与S平行的狭狭缝S1、S2，且与S等距离，，因此S1、S2是相干光光源，且且相位相相同；S1、S2之间的距距离是d，到屏的的距离是是D。干涉条纹纹I光强分布布在P点发生相相长干涉涉的条件件为在P点发生相相消干涉涉的条件件为相邻两明明纹或暗暗纹间的的距离为为：暗纹中心心的位置置：明纹中心心的位置置：半波损失失(1)当光从折折射率大的光密介介质，入射于折折射率小的光疏介介质时，反射射光没有有半波损损失。(2)当光从折折射率小的光疏介介质，正入射或或掠入射射于折射率率大的光密介质时时，则反反射光有有半波损损失。有半波损失失没有半波损失失光程定义义：光在在某一媒媒质中行行进的几几何路程程r与该媒质质的折射射率n的乘积nr叫做光程程。光程差SM劈尖角明纹暗纹1、等厚干干涉劈尖干涉（明纹）（暗纹）讨论1）劈尖为暗纹.3）条纹间间距（明明纹或暗暗纹）2）相邻明明纹（暗暗纹）间间的厚度度差劈尖干涉PL2、等倾干干涉DC34E5A1B2

反射光的光程差加强减弱PLDC34E5A1B2增透膜：：MgF2，n=1.38n1=1n2=1.38玻璃n3=1.5e

当k=0时，增反膜：：ZnS，n=2.35n1=1n2=2.35玻璃n3=1.5e

当k=1时，干涉条纹移动数目迈克尔孙孙干涉仪仪两相干光光束在空空间完全全分开，，并可用用移动反反射镜或或在光路路中加入入介质片片的方法法改变两两光束的的光程差差.移动距离移动反射镜光的衍射射一、光的的衍射现现象和惠惠更斯—菲涅耳原原理1、光的衍衍射现象象光能够绕绕过障碍碍物边缘缘传播——光的衍射射现象。。sABHsABH障碍物：：单缝、、细丝、、圆孔、、圆盘、、直边。。二、单缝缝夫琅禾禾费衍射射RP

Oa

1、装置与与光路图图s相邻的两两个波带带上任何何对应点点的光程差差是/2，相位差差是π，相邻波带带光线在在P点完全抵抵消。暗纹中心心明纹中心心中央明纹纹中心2、菲涅耳耳半波带带法aABC/2

m半波带，，m菲涅尔数数。xP

Oa

f暗纹中心心位置明纹中心心位置中央明纹纹中心位位置圆孔衍射射爱里斑84%能量爱里斑的的角半径径对光学仪仪器夫琅琅禾费圆圆孔衍射射为主，，而且只只需考虑虑爱里斑斑。圆孔衍射射和圆屏屏衍射点光源经经过光学学仪器的的小圆孔孔后，由由于衍射射的影响响，所成成的像不不是一个个点，而而是一个个明暗相相间的衍衍射图样样，中央为爱里斑。二、光学学仪器的的分辨率率s1s2D**爱里斑瑞利判据据：当一个点点光源的的衍射图图样的中中央最亮亮处刚好好与另一一个点光光源的衍衍射图样样的第一一级暗纹纹相重合合时，这这两个点点光源恰恰好能被被分辨。。能分辨不能分辨恰能分辨最小分辨辨角为：：在恰能分分辨时，，两个点点光源在在透镜前前所张的的角度，称为最小分辨辨角。该角实际际为爱里里斑的半半角宽度度。**s2s1D最小分辨辨角的倒倒数称为为光学仪仪器的分辨率:光学仪器的透光孔径X射线的衍衍射1、X射线的产产生2、X射线的晶晶体衍射射高速电子子撞击金金属时产产生。在电磁场场中不发发生偏转转；穿透力强强；波长为0.01~10nm的电磁波波。AK高压X射线劳厄斑劳厄实验验dBCAθ布拉格公公式。亮斑。测X射线的波波长；测晶面间间距。应用：光的偏振振一、光的的偏振态态光矢量的振动方向和传播方向垂直——光的偏振。1、自然光光光矢量沿沿各方向向振动且且各方向向振动几几率相同同。xyI0

SE

H平面简谐电磁波2、线偏振振光光矢量振振动方向向保持不不变。平行振动动垂直振动动3、部分偏偏振光平行占优优势垂直占优优势4、椭圆(圆)偏振光光矢量振振动方向向变化，，矢量末末端在垂垂直于传传播方向的平面面内旋转转的轨迹迹是椭圆圆(圆)。左旋、、右旋。。偏振化方向•••将自然光光转化为为线偏振振光——起偏，起起偏器；；判断某束束光是否否线偏振振光——检偏，检检偏器。。二、偏振振片起偏偏和检偏偏、马吕吕斯定律律二向色性性：对相相互垂直直的光矢矢量具有有选择吸吸收性。。硫酸碘奎奎宁、电电气石、、聚乙烯烯醇等。。偏振片：：利用晶晶体的二二向色性性制成，，只允许许某一特特定方向振动动的偏振振光通过过。偏振振化方向向。•••自然光I0线偏光I0/2•••消光马吕斯定定律的内内容强度为I0的偏振光光，通过过检偏器器后，透透射光的的强度为为：I=I0cos2α其中α为检偏器器的偏振振化方向向与入射射偏振光光的偏振振化方向向之间的的夹角。。AII0自然光I0I0/2光电接收收器三、反射射和折射射时光的的偏振、、布儒斯斯特定律律任意入射射角：反、折射射光是部部分偏光光，反射光垂垂直振动动