高中数学选修22模块综合测试题

高中数学选修22模块综合测试题高中数学选修22模块综合测试题高中数学选修22模块综合测试题高中数学选修2-2模块综合测试题一、选择题1、函数yx2在区间[1,2]上的平均变化率为（）（A）2（B）3（B）4（D）5答案：（B）2曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为（）（A）8（B）7（C）5（D）43333答案：（A）；3、已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为（）（A）1（B）1（C）2（D）2eeee答案：（A）4、设1,abi,bai是一等比数列的连续三项，则a,b的值分别为（）（A）a3,b1（B）a1,b32222（C）a3,b1（D）a1,b32222a2b2ba3答案：（C）；由(bai)2abi22aba1b2、方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则z（）5（A）22i（B）22i（C）22i（D）22i答案：（A）；由b24b40b2，则z22iba0a26、已知三角形的三边分别为a,b,c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s1(a2bc)r；周围体的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4，内切球的半径为R。类比三角形的面积可得周围体的体积为（）（A）V1(s1s2s3s4)R（B）V1(s1s2s3s4)R23（C）V1(s1s2s3s4)R（D）V(s1s2s3s4)R4答案：（B）7、数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第50项是（）（A）8（B）9（C）10（D）11答案：（C）8、在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有以下四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提；④函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）（A）①②（B）②④（C）①③（D）②③答案：（C）9、若a,bR，则复数(a24a5)(b22b6)i表示的点在（）（A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第四象限答案：（D）；由a24a5(a2)210，b22b6(b1)250，知在第四象限；10、用数学归纳法证明不等式“111132)”时的过程中，n1n22n(n24由nk到nk1时，不等式的左边（）（A）增加了一项1（B）增加了两项112(k1)2k12(k1)（C）增加了两项11，又减少了12kk；12(k1)1（D）增加了一项112(k，又减少了一项k；1)1答案：（C）；11、如图是函数f(x)x3bx2cxd的大体图象，则x12x22等于（）（A）2（B）433（C）8（D）1233答案：（C）；提示，由图象过(0,0),(1,0),(2,0)知f(x)x(x1)(x2)经比较可得x33x22x，由f/(x)3x2x1x22b3,c2,d0，即f(x)6x2得x1x22；312、对于函数f(x)x33x2，给出以下四个命题：①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，有极值；③f(x)在区间(,0]及[2,)上是增函数；④f(x)有极大值为0，极小值4；其中正确命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4答案：（B）；其中命题③与命题④是正确的。二、填空题13、函数f(x)x33x1在闭区间[3,0]上的最大值与最小值分别为：答案：3,17；14、若z113i，z268i111，且z1，则z的值为；zz2答案：z422i；提示，由z113i，得113i55z11010又由z268i，得134i，那么111211iz25050zz2z15015、用火柴棒按以下列图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.答案：an2n116、物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v2t1（v的单位是m/s，t的单位是s），物体B的运动速度v与时间t之间的关系为v18t，两个物体在相距为405m的同素来线上同时相向运动。则它们相遇时，A物体的运动行程为：tdttdt答案：72m；提示，设运动ts时两物体相遇，那么t1)t405(2(18)009得t9，由于(2t1)dt72，得相遇时A物体运动72m；0三、解答题17、已知复数z1,z2满足10z125z222z1z2，且z12z2为纯虚数，求证：3z1z2为实数证明：由10z125z222z1z2，得10z122z1z25z220，即(3z1z2)2(z12z2)20，那么(3z1z2)2(z12z2)2[(z12z2)i]2由于，z12z2为纯虚数，可设z12z2bi(bR且b0)所以(3z1z2)2b2，从而3z1z2b故3z1z2为实数18、求由ysinx与直线y22x所围成图形的面积3ysinxx34解：由y22x或y22xx304，本题的图形由两部分构成，第一计出[3,0]上的面积，再计算出y或024y2[0,3]上的面积，尔后两者相加即可；于是40S3432x24)30

30(22x422x)dx(2x2sinx)dx(sinxcosx)(cosx30333416(832)819、用总长的钢条做一个长方体容器的框架.若是所做容器的低面的一边长比另以一边长多0.5m那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.解：设该容器低面矩形边长为xm,则另一边长为(x0.5)m，此容器的高为(x0.5)2x，hx4于是，此容器的容积为：V(x)2x)2x32.2x21.6x，其中0x4由V（x）6x21.60，得x11，x2（舍去）15由于，V/(x)在(0,1.6)内只有一个极值点，且x(0,1)时，V/(x)0，函数V(x)递增；x(1,1.6)时，V/(x)0，函数V(x)递减；所以，当x1时，函数V(x)有最大值V(1)1(10.5)21)3即当高为1.2m时,长方体容器的容积最大，最大容积为米3.20、已知a0，函数f(x)(x22ax)ex．（Ⅰ）当x为何值时，f(x)获取最小值证明你的结论；（Ⅱ）设f(x)在[1,1]上是单调函数，求a的取值范围剖析：（1）略（2）由f/(x)(2x2a)ex(x22ax)exex[x22(1a)x2a]令f/(x)0，即x22(1a)x2a0，得x1a11a2，x2a11a2，其中x1x2当x变化时，f/(x)、f(x)的变化情况以下表：x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f/(x)00f(x)极大值极小值当a0时，x11,x20,f(x)在(x1,x2)上单调递减；由此可得：f(x)在[1,1]上是单调函数的充要条件为x21，即a11a21，解得a3；43,即所求a的取值范围为[)；421、若xi0(i1,2,3,,n)，察以下不等式：(x1x2)(11)4，(x1x2x3)(111)9，⋯，你猜x1x2x1x2x3(x1x2xn)(111)将足的不等式，并用数学法加以明。x1x2xn解：将足的不等式(x1x2xn)(111)n2(n2)，明以下：x1x2xn10当n2，成立；20假nk，成立，即(x1x2xk)(111)k2x1x2xk那么，当nk1，(