绍兴一中分校2013届高三10月月考数学理试题

绍兴一中分校20XX年10月高三数学(理)学习质量诊断试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1．已知全集U{0,1,2,3,4}，会集A{1,2,3}，B{2,4}，则（CUA）B为（）(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}2．若数列{an}是公比为2的等比数列，且a7=16，则a5=（）（A）1（B）2（C）4（D）83．已知cosx3,2)，那么tanx等于（）,x(53B．434A．3C．D．443a2b2（）4．“a，b＞0”是“ab≤2”的A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5．若是等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝（）A．14B．21C．28D．35y26．已知变量x，y满足拘束条件xy4，则z=3x+y的最大值为（）xy1A.12B.11C.3D.-17．已知函数f(x)Asin(x)B的一部分图象如图，那么f(x)的剖析式以及Sf(0)f(1)f(2)f(2011)的值分别是（）A．f(x)1sin2x12B．f(x)1sin2x12

y，S201132，S2012112C．f(x)1sinx1，S201224D．f(x)1sinx1，S201122

o

24x第7题图8．在数列an中，nN*，若an2an1k（k为常数），则称an为“等差比数列”.下an1an列是对“等差比数列”的判断：①k不可以能为0②等差数列必然是等差比数列③等比数列必然是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（）A．①B．①②③C．③④D．①④rrrrrr6，则x1y19．设a(x1,y1)，b(x2,y2)，若|a|2，|b|3，ab（x2y2）232D．3A．B．C．232310．若0yx，且tanx3tany，则xy的最大值为（）2A.B.6C.3D.24二、填空题：本大题共7个小题，每题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应地址.11．若(1ai)i为纯虚数，则实数a的值为____________．12．若非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则|b|=．13．设f(x)cos(x)(0)，若f(x)f'(x)是奇函数，则=．14．在数列{an}中，有a11,an21an2n1,an0，则通项an=．15．函数f(x)2sinxtanxm,x[3,]有零点，则m的取值范围为__________．3x22x(x0)16．若函数f(x)(x为奇函数，则g(1)＝______________．g(x)0)17．若关于x的不等式ax2-|x|+2a＜0的解集为，则实数a的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA3cosC3ca．cosBb(Ⅰ)求sinC的值；sinA(Ⅱ)若b=2，且0B，求边长a的取值范围．319．（本题满分14分）已知钝角的极点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆订交于点．．P(3,1).22(Ⅰ)求sin2tan的值；(Ⅱ)若函数f(x)sin(2x)coscos(2x)sin，试问该函数yf(x)的图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换获取．20．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回X为取出3球所得分数之和．．．．)3个球，记随机变量(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的数学希望E(X)．21．（本题满分15分）在等比数列{a}中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且aa2a3a5aa825，n152又2是a3与a5的等比中项。设bn5log2an．(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；111(Ⅱ)已知数列{bn}的前n项和为Sn,TnS2，求Tn．S1Sn22．（本题满分15分）1已知函数f(x)=ax3+x2+2(a≠0)．3(Ⅰ)试谈论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若a>0，求函数f(x)在［1，2］上的最大值．.选做题：（参加IB学习的学生必定做，不参加IB学习的学生原则上不要做）题目：（本题满分值为10分）设x,y,zR且x2y3z1．（I）当z1,xyy12时，求实数x的取值范围；（II）当x0,y0,z0x22y23z2时，求u1y2的最小值．xz3参照答案12345678910CCDACBBDCB11012.113.14.n(n1)15.[23,23]16.-317.[2,)42418.:(1)cosA3cosC3sinCsinA.2cosBsinB(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosBsin(AB)3sin(BC).ABCsinC3sinAsinC3.sinA21sinC3c3asinAB0B11cosB32b2a2c22accosB5a22cosB3a227a1719.1sin1cos3tan3223sin2tan2sincos33tan32258614

468101214336620.( )X3456P(X3)C535P(XC52C41C934)2042C9342P(X5)C51C4215P(XC4328934293426)XX3456P52010155214242214214422110( )XE(X)69114E(X)iP(Xi)i42121.1a1a52a3a5a2a825a322a3a5a5225an0,a3a552a3a5a3a54q(0,1)a3a5,a34,a51q1,a1162an16(1)n125n52bn5log2an5(5n)n8Snn(n1),1022121)2(111)Snn(nnnTn11L12[(11)(11)L(11)]S1S2Sn223nn12(11)2n15n1n1１(x)=-ax2+2x.22.(1)f(x)=ax3+x2+2(a≠0),f３a>0f(x)>0,-ax2+2x>0,0<x<2.af(x)-∞,0),2,0,2aa

.4２a<0f(x)>0,-ax2+2x>0,x>0x<.a２２f(x)-∞,),(0,+)(,0).aa8(2)20<a<1,a>2,f(x12,１fxmax=f1=３a.1≤2≤2,1≤a2f(x)a

101,22,2aa24.12f(x)max=f=22a3a2>20<a<1f(x)12afxmax=f2=68a14.3１0<a<1f(x)３a,1≤2f(x)24,a3a2a>2f(x)68a.315[xuan]x,y,zRx2y3z1Iz1,xyy12xII